X của mặt cắt Ưng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang cách đường trung
2. Kiêm tra bền
Trình tự kiểm tra:
- Tìm mặt cắt nguy hiểm ( dựa vào biểu đồ nội lực) - Tìm điểm nguy hiểm ( dựa vào tiết diện)
- Đ iề u kiện bền của thanh chịu uốn phẳng thuần tuý là ứng suất pháp lớn nhất trong
thanh không vượt quá ứng suất pháp cho phép: + Đối với thanh làm băng vật liệu dòn:
ơ m a x ^ [ ơ ] k ề. ơ m i n ^ [ ơ ] n ( 6 ' 6 )
+ Đối với thanh làm bằng vật liệu dẻo:
m a x ơ = rn a x (ơ max;|ơ min|) < [ơ] (6-7) - Trong trường hợp thanh chịu uốn ngang phẳng, trên dầm có ba loại điểm có khả năng nguy hiểm, cần tiến hành kiểm tra đối với cả ba loại điểm này.
Độ bền của dầm được quyết định theo loại điểm nguy hiểm nhất trong ba loại điểm đó. + Điểm nguy hiểm ở trạng thái ứng suất đon, nằm ở mép ngoài của dầm cách xa nhất đối với đường trung hoà, điều kiện bền cho điểm này giống như trường hợp uốn thuần tuý.
+ Điểm nguy hiểm ở trạng thái trượt thuần tuý nằm ở lớp trung hoà, điều kiện bền có thê viết dưới dạng:
T m a x ^ H ( 6 - 8 )
+ Điểm nguy hiểm ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt có trị số ứng suất pháp ơ và ứ n g s u ấ t t i ế p T c ù n g t ư ơ n g đ ố i l ớ n l à đ i ể m m à ỏ' đ ó m ặ t c ắ t n g a n g c ó s ư t h a y đ ổ i b ề r ộ n g đột ngột. Điểu kiện bền được thiết lập theo các thuyết bển:
+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền ba).
ơ „ = y j ơ 2 + 4 t 2 < [ ơ ] (6-9 )
+ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất (thuyết bền bốn).
Đồng thời với điều kiện về độ bền của dầm, ta cần phải thoả mãn điều kiện tiết kiệm vật liệu. Vì độ bền của mặt cắt ngang dầm được xác định theo mỏ men chống uốn W; Còn trọng lượng lại tỷ lệ với diện tích F của mặt cắt, do đó mức độ tiết kiệm vật liệu có
l / W ^3
thể đánh giá bằng tỷ số £,= . — ; Tỷ số này gọi mô men chống uốn riêng của mặt cắt. Tỷ số này càng lớn thì mặt cắt sử dụng càng tiết kiệm.
3. Ba bài toán cơ bản
- Bài toán thứ nhất: Kiểm tra độ bền.
- Bài toán thứ hai: Xác đ ị n h hình dáng kích thước hợp lý mặt cắt ngang. - Bài toán thứ ba: Tim tải trọng cho phép tác dụng lên kết cấu công trình. IIẾ BÀI TẬP CHỌN LỌC
T h í dụ 1:
Kiểm tra độ bền của dầm có mặt cắt ngang I N0 27 chịu tải trọng (hình 6-3). Biết [ơ] = 16 kN/cm2.
p = 160kN p = 160kN
kN m
a) Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mỏ men cuốn Mx như hình 6-3 c, b b) Từ biểu đồ lực cắt Qv và Mx ta phải kiểm tra ở ba mặt cắt.
- Phân tố chịu trạng thái ứng suất đơn: Mặt cắt nguy hiểm ở chính giữa dầm, có mỏ men c ự c đại Mmnx = 59,5 kNm
Jx = 5010 cm4; W x = 371 cm 3; Sx = 210cm3 ơ = 5 9 , 5 x l ^ - = 160,5xio6 N /m 2
ma x A 3 7 1 x 1 0 - 6
Ta thấy a max > [ ơ ] ; song : ma* Ị- - =0,31% < 5%
Như vậy các điểm ở biên vẫn được coi thoả mãn điều kiện bền.
- Phân tố chịu trạng thái ứng suất trượt thuần tuý; mặt cắt có lực Qy max = 175 kN tại gối tựa bên trái hoặc bên phải, ứng suất tiếp cực đại tại trọng tâm o tiết diện.
175x103 x 2 1 0 x 1 0 “6 tn6lLTẩ 2
Tmax = _s — T = 122x10 N/m 0 5010x10“ X6x10
r 1 [ơl 2 + Tìm ứng suất tiếp cho phép T = = 92,4 N/m
V 3
n a x Q [ T ]
Và:
w
= 32,2%
Kết luận: Dầm bị phá hoại do ứng suất tiếp. Việc kiểm tra bền cho dầm điểm chịu tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứng suất tiếp không cần thiết nữa. Để dầm làm việc bình thường ta cần tăng số liệu mặt cắt hoặc giảm tải trọng tác dụng lên dầm.
Thí dụ 2: Xác định kích thước của dầm chịu lực như hình 6-4. Biết [ơ] = 160 N/mm2. Hãy so sánh mức độ tiết kiệm vật liệu của 3 loại tiết diện:
Giải:
- Mật cắt nguy hiểm ớ giữa dầm: \ v > ^max
M
2 1 8 x l 0 3 m m 3
a = 110 mm, F = a2 = 121 cm2. 2
- Đối với hình chữ nhât: w = — b 3
b = 69 mm và h = 2xb = 2x69 = 138 mm Fcn = 95,2 cm2
- Đối với mặt cắt ngang là hình chữ I: Tra bảng r O C T 8239-56 ta có:
W x = 232 cm3; F = 30,6 cm2
- Ta so s á n h mức độ tiết kiệm vật liệu theo công thức:
+ Hình vuông: w = —j= Ế = r= —«0,167 6 bh2 + Hình chữ nhàt: w = —= ế = = 0,235 V(bh)3 + Thép chữ I: W = - ^ = l , 3 7 V? 7
Qua số w = 1,37 thì tiết diện chữ I là tiết kiệm vật liệu nhất.
T h í dụ 3: Cho một dầm chịu lực như hình 6-5. Hãy kiểm tra độ bền cho dầm. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắt nguy hiểm (bỏ qua Qy).
Giải:
Tiết diện đối xứng với trục y nên trọng tâm nằm trên trục y, xc = 0. Ta cần tìm yc.
yc_ *0 _
2Ỗ X105 X 5Ô + 8Ô X 2Ô X1 lô
7,670 F 2 ô x l0 5 + 8 ỗx2ô
Đó là toạ độ trọng tâm mặt cắt hay vị trí của đường trung hòa - Mặt cắt nguy hiểm tại B.
- v ó B max M 1,4x10 • Jmax yk = - • - ^ r x4,335 = 2 9 ,2 N /m m 2492 X 5 B l , 4 x l O b x 7 , 6 7 0 1 x t / _ - 2 ƠL = - ---^ - 4 --- =53,1 N /m m 2 492 x ô 4
Áp dụng công thức chuyển trục song song để tính Jx.
J x = 2 ỗ x ( iQ) + ( 2 Sx1 0 5 )x( 2,67Ỗ)2 + 8 6 x ( 2 5 ^ + ( 8ỗ x2ỗ)x( 3 , 3 3 S ) 2
Jx = 492Ô4. Dầm đảm bảo bền.
Thí dụ 4: Cho một dầm chịu lực như hình 6-6, mặt cắt ngang là thép chữ I số hiệu N° = 33. Kiểm tra độ bền cho dầm, biết [ơ] = 1600 N/mm2; [x] = 1000 MN/cm2.
A o o 0 B, A, y Giải: - Tra bảng N° = 33 Hình 6-6 Jx = 9840 cm4 sx = 339 cm3 W N = 597 cm3 X *
- Mặt cắt nguy hiếm là mặt cắt tại c
M max= 9 ,6 MNm - Kiểm tra phân tố ở trạng thái ứng suất đơn tại A|.
ơ max = = 96Q- Q-Q = 1608 N/cm2 max w x 597
ứng suất pháp vượt không quá 0,5% ứng suất pháp cho phép nên ta chấp nhận. - Kiêm tra tại điểm giáp giữa lòng và đế điểm B. Mặt cắt nguy hiểm tại gối tựa có:
Qymâx = 19,13 M N ■
Mmax = 8,72 MN/m
- ứng suất pháp tại B do mô men Mx = 8,72 MNm. M 872000, , a = —-2L.y= — — (1 6 ,5 -1 ,2 2 )
J x 9840 v ; ơ = 1355kN/cm2
- ứng suất tiếp do lực cắt tại Qy = 19,13 MN + Mô men tĩnh của phần để:
s x= 14x1,22 X 15,9 = 249cm3 + Mô men tĩnh của lòng chữ I:
s x = 339 - 249 = 90 cm3