l ế Định nghĩa
Một thanh được gọi là xoắn thuần tuý, nếu dưới tác dụng của ngoại lực, thì trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn M z .
Mô men xoắn Mỵ thuộc mặt phẳng xoy.
Quy ước: Môn men xoắn M y được xem là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy chiều quay thuận chiều kim đồng hồ (hình 5-1).
2. Công thức ứng suất tiếp
ứng suất tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang hình tròn và hình vành khăn được tính theo công thức:
z V
y y
Hình 5-1
(5-1) Trong đó: + Mz - giá trị mô men xoắn tại mặt cắt ngang cần tính ứng suất;
+ p - khoảng cách từ điếm tính ứng suất đến tâm hình tròn; + Jp - mô men quán tính độc cực của mặt cắt đối với tâm;
J ( = z ^ p _ | 'i _ r|4j ~ 0 lD4( l - r | 4) ; với mặt cắt ngang hình vành khăn, d và D là
đường kính trong và ngoài: T| = — .
- Vẽ biểu đồ ứng suất tiếp Tp cho tiết diện hình tròn. ứng suất tiếp Tp phân bô' theo quy luật bậc nhất dọc theo bán kính mặt cắt, đạt giá trị lớn nhất tại các điểm trên chu vi (hình 5-2)
M z
Trong đó: w là mô men chống xoắn mặt cắt.
(5-2) H ình 5-2 7ĩD J p 16 D 71D 2 . 16 0 2 D3 . Với mặt cắt tròn - Ị l - r | ) = 0,2D Ị l - r | j ; Với mặt cắt vành khắn
- Trạng thái ứng suất tại một điểm trong thanh chịu xoắn thuần tuý là trạng thái trượt thuần tuý, ứng suất chính ơ| = - ơ3 = |x max| ; có phương nghiêng góc 45° so với trục thanh.
3. Công thức biến dạng
Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau khoảng /.
( p = i)
^ M Z d z
GJ, (5-3)
Nếu trên đoạn /, các đại lượng M z = const; G Jp = const ta có:
U y .ỉ
(p = ——
° 1,
(5-4)
Trong đó: GJ - độ cứng chống xoắn.
Nếu trên thanh có n đoạn, mà trên từng đoạn My = const; G Jp = const ta có:
Ỳ í/- ^ d z = X — (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
° G;jL % G tJ'
(5-5)
I p
Góc xoắn tý đối 0 là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đơn vị chiều. Đối với thanh mặt cất tròn và mặt cắt vành khăn.
0 = ^ 2 . (5-6)
GJp
4. Ba bài toán cơ bản
a) Bài toán thứ nhất: kiểm tra điều kiện bền của thanh chịu xoắn. M"7 m 'A \
_ ẵzmax
Lmax 2L< [T] (5-7)
Wp
- Kiểm tra điều kiện cứng của thanh chịu xoắn thuần tuý:
0max m » = —G J p s [0 ] L J (5-8> Nếu [0] được cho với đơn vị là (0°/m) thì đổi ra đon vị (rad/m) là:
b) Bài toán thứ hai: Xác định đường kính D = ? Xác đinh đường kính D theo điều kiên bền: D > 3
fo ,2[x]
Xác đinh đường kính D theo điều kiên cứng: Dt > 4 M z
O,1.G.[0](1 - r | 4) So sánh hai đường kính ta chọn đường kính lớn hơn.
c) Bài toán thứ ba. Xác định mô men xoắn cho phép [Mz ] = ? ứng suất tiếp cho phép được xác định:
- Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại: [x] = í —1.