8. Cấu trỳc của luận văn
2.4.2.Bài toỏn 2: Bài toỏn về định luật Bụi-lơ-Ma-ri-ốt
B i à tập 11: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến 4 lít thì áp suất tăng lên bao nhiêu lần?
Bước 1. Túm tắt đề:
Đại lượng đó biết: V1= 10 lớt ; V2 = 4 lớt
Đại lượng cần tỡm: Tỉ số 2
1
P P .
Bước 2. Phõn tớch bài tập và kế hoạch giải:
Xỏc định rừ lượng khớ khụng đổi nộn đẳng nhiệt, nờn xỏc định sự tăng ỏp suất ta ỏp dụng định luật Bụilơ- Mariốt.
Bước 3. Thực hiện kế hoạch giải:
Áp dụng định luật Bụilơ-Mariốt: p1V1=p2V2 Suy ra: 2 1 1 2 10 2,5 4 P V
P =V = = vậy ỏp suất tăng 2,5lần.
Bước 4. Củng cố: Khi tớnh tỉ số độ lớn của cựng một đại lượng thỡ cú thể dựng một đơn vị tuỳ ý chung cho cả mẫu số và tử số.
Bài tập 12:
Một bọt khớ ở đỏy hồ sõu 6 m nổi lờn đến mặt nước. Hỏi thể tớch của bọt khớ tăng lờn bao nhiờu lần?
Bước 1. Túm tắt đề:
Đại lượng đó cho: ỏp suất p1 ở độ sõu 6 m trong nước; ỏp suất khớ
quyển p2
Đại lượng cần tỡm: Tỉ số 2
1
V V
Bước 2. Phõn tớch bài tập và kế hoạch giải:
Cần tớnh cỏc đại lượng đó cho thành số, sau đú ỏp dụng định luật Bụilơ- Mariốt.
Ta cú: p2 = 1atm = 1,013.105 Pa
p1 = p2 + ∆p
Trong đú ∆p là độ chờnh ỏp suất ứng với độ chờnh ∆h của độ sõu là 6
m trong nước (nước cú khối lượng riờng là ρ=1000kg/m3).
∆p = ρg∆h = 1000.9,81.6 = 58860 Pa
Bước 3. Thực hiện kế hoạch giải:
Theo định luật Bụilơ-Mariốt: p1V1=p2V2
Suy ra: 2 1 1 2 V V P P
= thay số vào ta được 1,58 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2 1 =
V V
Vậy thể tớch bọt khớ tăng lờn 1,6 lần
Bước 4. Củng cố: ỏp suất khớ quyển khi khụng cho biết cụ thể thỡ phải
coi là bằng 1 atm, độ chờnh lệch ỏp suất ∆p= ρg∆h.
Bài tập 13: Bài tập về đo ỏp suất khớ quyển P0
* Một số lưu ý định hướng hoạt động nhận thức của học sinh khi giải bài tập này
+ Khi xột lượng khớ nhất định sự biến đổi trạng thỏi của nú thụng số nào thay đổi, thụng số nào khụng đổi.
+ Nếu là nhiệt độ khụng đổi thỡ sự biến đổi đú là một quỏ trỡnh đẳng nhiệt. + Cần xỏc định cụ thể ỏp suất, thể tớch ở trạng thỏi 1 và trạng thỏi 2, rồi từ đú lập hệ thức…
Bài 13.1: Một ống dài tiết diện nhỏ cú một đầu kớn, một đầu hở và chứa đầy Hg chiếm một đoạn dài h = 12,5cm.
Nếu dựng ống thẳng đứng, đầu hở lờn trờn, thỡ đỏy cột thủy ngõn cỏch
đỏy của ống một khoảng l1 = 5cm, nếu đầu hở xuống dưới thỡ khoảng cỏch ấy
là l2 = 7cm. Trong khoảng ấy cú khụng khớ. Xỏc định ỏp suất khớ quyển P0 và
tớnh ra cmHg.
Hệ thống cõu hỏi định hướng hoạt động của học sinh:
1. Khi ống đặt thẳng đứng miệng ở trờn, ở dưới thỡ cỏc thụng số P,V được xỏc định như thế nào ?
2. Điều kiện cõn bằng ỏp suất cho mỗi trường hợp ?
3. Sự biến đổi trạng thỏi của lượng khớ trong ống tuõn theo định luật nào? 4. Để khắc phục sai số của khớ ỏp kế ta phải làm gỡ ?
Hướng dẫn giải
Bước 1: Phõn tớch nội dung, xỏc lập mối liờn hệ.
Do nỳt thủy ngõn linh động nờn ngăn cỏch khụng khớ trong ống với khụng khớ ngoài ống, do đú lượng khớ trong ống là khụng đổi, coi quỏ trỡnh thớ nghiệm nhiệt độ của khớ trong ống khụng đổi. Sự biến đổi trạng thỏi khớ trong ống tuõn theo hệ thức của định luật Bụi- lơ-Ma-ri-ốt: P1.V1 = P2V2.
Bước 2: Tiến trỡnh giải:
- Khi miệng ở trờn: P1 = P0 + h; V = l1.S - Khi miệng ống ở dưới: P2 = P0 - h ; V2 = l2.S
Thay số P0 = 75cmHg.
Bước 3: Biện luận, kiểm tra kết quả.
- Thứ nguyờn P0 = 75 được xỏc định qua biểu thức (1) là phự hợp.
- Kết quả P0 = 75cmHg > h = 12,5cmHg là hoàn toàn phự hợp vỡ nếu P0
< h thỡ khụng thể dựng ống cho miệng xuống dưới được, nếu vậy thỡ thủy ngõn sẽ chảy ra hết.
Bài tập 13.2: Một ống thủy tinh cú chiều dài L = 50cm, hai đầu kớn giữa cú một đoạng Hg dài l = 10cm, hai bờn là khụng khớ cú cựng khối lượng. Khi đặt ống nằm ngang đoạn Hg ở đỳng giữa ống. Dựng ống thẳng đứng thỡ Hg tụt xuống 6cm.
a. Tớnh ỏp suất khụng khớ khi ống nằm ngang ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b. Ống nằm ngang nếu mở một đầu thỡ Hg dịch chuyển bao nhiờu và sang bờn nào ?
c. Ống thẳng đứng hai đầu kớn. Nếu mở một đầu thỡ Hg tụt xuống hay lờn cao bao nhiờu trong hai trường hợp: mở đầu dưới ? mở đầu trờn ? ỏp suất khớ quyển bằng 76cmHg. Nhiệt độ khụng đổi.
a. P = 15,17 (cmHg).
P1 = 21,67 cmHg; P2 = 21,67 (cmHg).
b. l = l - l’ = 20 - 4 = 16cm sang bờn trỏi.
c. Ống thẳng đứng miệng ở trờn:
Thủy ngõn dịch chuyển đi xuống một đoạn l’’ = l2 - l2’’ = 10,5cm.
Ống thẳng đứng miệng ở dưới, thủy ngõn dịch chuyển lờn phớa trờn một đoạn = 21,6cm.
Bài tập 14: Bài tập về hoạt động của bơm nộn khớ vào bỡnh, vào búng * Một số lưu ý định hướng hoạt động nhận thức của học sinh.
- Đõy là dạng bài tập ỏp dụng định luật Bụi- lơ-Ma-ri-ốt cú trạng thỏi đầu được xỏc định bởi ỏp suất khớ quyển và thể tớch P1 = P0; V1 = n.V0 + V.
Trạng thỏi sau được xỏc định bởi.
P2 = ? V2 = V (thể tớch búng). + Quỏ trỡnh bơm chậm, coi nhiệt độ khụng đổi.
+ Lượng khớ được nộn vào búng bao gồm lượng khớ cú sẵn trong búng và lượng khớ từ bờn ngoài nộn vào của n lần bơm.
Bài tập 14.1: Bơm khụng khớ cú ỏp suất Pkq = 1at vào một quả búng da.
Mỗi lần bơm đưa được 125cm3 vào búng.
Hỏi sau n = 12 lần bơm, ỏp suất bờn trong búng là bao nhiờu. Biết dung tớch búng khụng đổi là V = 2,5l. Trước khi bơm, trong búng đó cú sẵn
khụng khớ ở ỏp suất Pkq = 1at. Nhiệt độ khụng khớ coi như khụng đổi trong
quỏ trỡnh bơm.
Hệ thống cõu hỏi định hướng hoạt động tư duy của học sinh.
1. Mỗi lần bơm ta đưa vào búng một lượng khớ cú thể tớch và ỏp suất bao nhiờu?
2. Sau 12 lần bơm thể tớch, ỏp suất khớ trong búng được xỏc định như thế nào ?
3. Lượng khớ đó được nộn lại trong búng lỳc ban đầu ở trạng thỏi cú thể tớch và ỏp suất như thế nào?
4. Quỏ trỡnh biến đổi tuõn theo định luật nào ?
Định hướng giải:
Bước 1: Phõn tớch nội dung, thiết lập mối quan hệ.
- Mỗi lần bơm ta đưa một lượng khớ cú thể tớch V0 = 125cm3 ỏp suất
P0 = Pkq = 1at vào búng.
- Vỡ dung tớch của búng V khụng đổi, kết thỳc quỏ trỡnh bơm thể tớch V đú cũng là thể tớch của khớ đó bị nộn cú P2; V2 = V.
- Trạng thỏi đầu của lượng khớ đú cú cỏc thụng số: P1 = P0; V1 = n.V0 + V.
- Sự biến đổi trờn tuõn theo định luật Bụi- lơ-Ma-ri-ốt. Bước 3: Tiến hành giải (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Xuất phỏt từ phõn tớch trờn ta cú thể thiết lập được hệ thức P1.V1 = P2. V2.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
- Thứ nguyờn của P2 là hoàn toàn phự hợp.
- Kết quả giải P2 > Pkq là đỳng vỡ khớ bị nộn.
Bài tập 14.2: Ta dựng bơm cú diện tớch pittụng 8 cm2 khoảng chạy 25cm để bơm một bỏnh xe đạp, sao cho ỏp lực của bỏnh xe lờn mặt đường là
350N thỡ diện tớch tiếp xỳc là 50cm2. Ban đầu bỏnh chứa khụng khớ ở ỏp suất
khớ quyển P0 = 105Pa và cú thể tớch là V0 = 1500cm3. Giả thiết khi ỏp suất trong bỏnh vượt quỏ 1,5P0 thỡ thể tớch của bỏnh xe là 2000cm3.
a. Tớnh số lần phải đẩy bơm ?
b. Nếu bơm hở, thực tế mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100cm3 vào
bỏnh xe thỡ cần bao nhiờu lần? Giả thiết ta bơm chậm nờn nhiệt độ khụng đổi. a. Bơm khụng hở.
- Áp suất khi lờn lốp bỏnh xe đạp:
P’ = = 0,7.105 (N/m2)
- Áp suất khớ trong bỏnh xe khi đó bơm căng P2 = P’ + P0 = 1,7.105 (N/m2)
- Vỡ P > 1,5P0 nờn sau khi bơm thể tớch của khớ trong bỏnh xe là V2 =
200cm3
- Xột lượng khớ này trước khi bơm vào bỏnh xe cú thể tớch, ỏp suất được xỏc định: V1 = n.V0 + V0, V0 = S.l = 25.8 = 200cm3 P1 = P0 - Áp dụng: (n.V0 + V0)P0 = P2.V2. Thay số: n = 19/2 lần bơm. b. Trường hợp bơm hở.
Mỗi lần bơm chỉ đưa vào được V’
0 = 100 cm3 vào bỏnh, lý luận tương tự như trờn. Ta xỏc định số lần n’ phải bơm = 19 lần.
Bài tập 15: Bài tập về định luật Bụi-lơ-Ma-ri-ốt và lực đẩy Asimet
a. Một số lưu ý định hướng hoạt động nhận thức của học sinh khi giải loại bài tập này.
- Một chất điểm cõn bằng khi hợp lực tỏc dụng lờn chỳng bằng khụng: - Một vật nhỳng vào một chất lỏng bao giờ cũng chịu một lực hướng
thẳng đứng từ dưới lờn, lực này gọi là lực đẩy Asimet FA = D.V.g.
- Sự thay đổi mặt thoỏng của chất lỏng trong ống phớa trờn đó được bịt kớn sẽ làm biến đổi thể tớch và ỏp suất của lượng khớ xỏc định tuõn theo quỏ trỡnh đẳng nhiệt.
Bài tập 15.1: Một ống thủy tinh dài l = 50cm, tiết diện S = 0,5cm2
được hàn kớn một đầu và chứa đầy khụng khớ.
Ấn ống chỡm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kớn ở trờn. Tớnh lực F cần đặt lờn ống để giữ ống trong nước sao cho đầu trờn của ống thấp hơn mặt nước 1 đoạn h = 10cm. Biết khối lượng của ống m = 15g ỏp suất
khớ quyển là P0 = 760 mmHg.
Hệ thống cõu hỏi định hướng cho học sinh.
1. Sự biến đổi trạng thỏi khớ trong ống tuõn theo định luật nào ?
2. Khi chất lỏng khụng dõng trong ống nữa thỡ điều kiện cõn bằng nào sẽ xảy ra ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. Khi nhấn ống chỡm xuống trong nước theo phương thẳng đứng, điều kiện cõn bằng lực được xỏc định như thế nào ?
Điểm cần lưu ý học sinh là: Lực đẩy Asimet được xỏc định bởi thể tớch
lượng khớ cú độ cao x chiếm chỗ chất lỏng FA = S.x.D.g trong đú S.x là phần
ống chất khớ chiếm chỗ trong chất lỏng.
Bước 1: Phõn tớch nội dung, thiết lập mối quan hệ.
- Khi chưa ấn ống vào trong nước, trong ống đó chứa sẵn một lượng khớ
nhất định, cú thể tớch và ỏp suất xỏc định. Khi ấn ống đú vào trong nước, vẫn lượng khớ đú nhưng do nước chiếm chỗ một phần nờn lượng khớ ấy bị nộn lại. Thể tớch giảm, cũn ỏp suất thỡ tăng lờn. Sự biến đổi ấy tuõn theo định luật Bụi- lơ-Ma-ri-ốt.
- Khi nhấn ống vào trong nước, ống chịu tỏc dụng của 3 lực; lực ,
trọng lực và lực đẩy Asimet , ống sẽ cõn bằng khi:
+ + =
Để tỡm nhất thiết phải xỏc định lực muốn vậy phải xỏc định độ dài cột khớ trong ống x = ?
Bước 2: Tiến hành giải.
- Theo định luật Bụi-lơ-Ma-ri-ốt ta cú:
P1.V1 = P2.V2 hay P0.l.s = P2.x.s (1)
- Mặt khỏc do sự cõn bằng ỏp suất
P2 = (h + x)D.g + P0 (2)
- Thay (2) vào (1)
D.g.x2 + [P0 + h.D.g].x - P0.l = 0 (3)
Thay số vào ta tỡm được x = 0,47 (m)
- Điều kiện cõn bằng lực: + + =
Hay
F + = F = - hay F = D.g.x.S - mg (4)
Bước 3: Kiểm tra kết quả.
- Về mặt thứ nguyờn thay vào (4) thỡ hoàn toàn phự hợp. - X =0,47cm < l = 50cm cũng rất phự hợp.
- F = 0,085 N < = D.g.x.S = 103.10.47.10-2.5.10-5
F = 0.08N < = 0,235 N phự hợp.
Bài tập 16: Bài tập về xỏc định ỏp suất của chất lỏng đựng trong bỡnh kớn tỏc dụng lờn đỏy bỡnh, thay đổi do sự di chuyển bọt khớ trong bỡnh
* Một số lưu ý định hướng hoạt động nhận thức của học sinh.
- Áp suất ở đỏy bỡnh luụn luụn liờn quan tới ỏp suất tĩnh của độ cao cột nước và ỏp suất của bọt khớ. Áp suất bờn trong của bọt khớ sẽ thay đổi tựy thuộc vào vị trớ của bọt khớ ở đỏy bỡnh hay ở nắp bỡnh.
- Lượng khớ trong bọt khớ là khụng khớ nhưng nếu thể tớch của bọt khớ thay đổi thỡ ỏp suất khớ bờn trong của bọt khớ cũng thay đổi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Sự biến đổi trờn tuõn theo định luật Bụi-lơ-Ma-ri-ốt.
- Tớnh được ỏp suất bờn trong bọt khớ ta sẽ xỏc định được ỏp suất chất lỏng trờn đỏy bỡnh.
Bài tập 16.1: Ở đỏy một thựng kớn cao 3m chứa đầy nước cú hai bọt khớ cú thể tớch bằng nhau, ỏp suất ở đỏy thựng là P0 = 1,5.105Pa. Xỏc định ỏp suất ở đỏy thựng trong hai trường hợp:
a. Cả hai bọt khớ đều đi lờn sỏt nắp thựng.
b. Một bọt khớ đi lờn sỏt nắp, cũn bọt kia vẫn ở lại đỏy thựng. Lấy g = 9,8 m/s2.
Hệ thống cõu hỏi định hướng hoạt động tư duy cho học sinh.
1. Xột một bọt khớ lỳc đầu ở đỏy bỡnh sau lờn sỏt nắp bỡnh thỡ thể tớch và ỏp suất cú thay đổi khụng ?
2. Nếu xột cả hai bọt đồng thời đi lờn sỏt nắp, thựng kớn đựng đầy nước thỡ lỳc đú thể tớch, ỏp suất hai bọt khớ cú thay đổi khụng?
3. Áp suất ở đỏy bỡnh cú liờn quan tới ỏp suất độ cao cột nước và ỏp suất của bọt khớ như thế nào ?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phõn tớch nội dung và thiết lập mối quan hệ
- Áp suất của khớ trong bọt khớ tỏc dụng lờn chất lỏng do đú cũng gõy ra ỏp suất lờn đỏy bỡnh.
Do đú ỏp suất lờn đỏy bỡnh = ỏp suất tĩnh của độ cao cột nước + ỏp suất của bọt khớ lỳc lờn đến sỏt nắp bỡnh. Vỡ vậy xỏc định ỏp suất ở đỏy bỡnh, đồng thời phải xỏc định ỏp suất của bọt khớ khi lờn sỏt nắp.
- Sự thay đổi ỏp suất của bọt khớ phụ thuộc vào sự thay đổi ỏp suất và tuõn theo định luật Bụi-lơ-Ma-ri-ốt.
Bước 2: Tiến hành giải.
a. Cả hai bọt khớ khi lờn sỏt nắp:
Vỡ thựng chứa đầy nước, kớn nờn thể tớch của hai bọt khớ là khụng đổi, do đú ỏp suất của bọt khớ lỳc ở đỏy thựng cũng như khi ở nắp thựng là khụng đổi vẫn bằng P0.
Do đú ỏp suất ở đỏy bỡnh được xỏc định:
P1 = P0 + D.g.h = 1,5.105 + 103.9.8.3 = 1,79.105 (Pa). b. Trường hợp một bọt khớ ở đỏy, một bọt khớ đi lờn sỏt nắp. - Xột bọt thứ nhất lỳc đầu ở đỏy, sau lờn sỏt nắp:
P0V = (P2 - D.g.h) V’ (1). - Bọt thứ hai lỳc đầu ở đỏy, sau vẫn ở đỏy.
P0V = P2V’’ (2).
Mặt khỏc V’ + V’’ = 2V hay V’’ = 2V - V’ (a).
Thay (a), (b) vào (2) ta được: P2 = 1,66.105Pa. Bước 3: Kiểm tra kết quả.
- Thứ nguyờn ở biểu thức P2 hoàn toàn phự hợp.
- Kết quả P2 > P0 cũng rất phự hợp.
Bài tập 16.2: Ở độ sõu h1 = 1m dưới mặt nước cú một bọt khớ hỡnh cầu. Hỏi độ sõu nào, bọt khớ cú bỏn kớnh nhỏ đi 2 lần, cho khối lượng riờng của nước D = 103kg/m3; ỏp suất khớ quyển P0 = 105Pa; g = 10m/s2. Nhiệt độ khụng đổi.
Đỏp số: h2 = = 78cm.