Lấy một tam giác cầu A B C (cạnh là đoạn của ba đường trác địa, tức là cung cùa vòng tròn lớn). Đặt ờ điểm A vecta a hợp với tiếp tuyến đường trắc địa A B tại A một góc a. Dịch chuyển song song a dọc theo A B và gọi
a ' là vectơ a khi nó đến điểm B có cùng độ lớn như a (dịch chuyển song song trên mặt cầu có nghĩa là nó luôn luôn lập một góc Q với tiếp tuyến của cung vòng tròn lớn AD (đường trắc địa), mà vectơ đó di chuyển qua); tại điểm B
a' lập với tiếp tuyến đường trắc địa B C một góc 7T — (B 4* ữ). Lại chuyển song song a' dọc theo B C đến c ta được vectơ a", tại đây vectơ này lập vói tiếp tuyến của C A một góc
c — [tt - ( B + a)] = B + c + a - 7T.
Cuối cùng lại chuyển dịch song song a" dọc theo C A và trỏr lại điểm xuất phát
A ta được vectơ a"'. Tại A vectơ a /;/ làm vói tiếp tuyến của đường trắc địa
A B một góc a ' = A + B + C + a - n . Do đó a' — a = A - h J 3 - f - C — 7T, nhưng 7 r< i4 + B + C<37T, nên 0 < a ' - ơ < 27r. ơ
5.7. Đ Ộ CONG T R O N G KHÔNG GIAN TEN x o Đ Ò CONG 229
Vậy sau khi dịch chuyền song song theo một đường kín vectơ a đà quay đi một góc A 4- B + c - 7T
Ta củng có thể làm tương tự như vậy cho vector a chuyển dịch song song theo một đường kín lập> bời r đường trắc địa, tức là theo chu vi của đa giác cầu, ta được
a — a — y^[i4fc - (k - 2)7r),
*=1
Ak là góc của đa giác.
Rõ ràng nếu tam giác ờ trên mặt phằng thì A 4- B+ c = 7T nén a' — Q = 0. Dịch chuyển song song theo đường kín gòm các đoạn thẳng vectơ không bị quay.
Độ tăng a' - Q = e cho ta đặc trưng độ cong trên mặt cầu. Như đả biết một định lý của hình học mặt cầu
ơ e ~ R 2 '
trong đó ơ là diện tích của đa giác cầu, còn R là bán kính cầu. Đại lưạng
gọi là độ cong.
Sau này để xác định độ tăng, ta thường dựng chu tuyến bốn đoạn A B C D
và cho vectơ a dịch chuyển song song từ A đến D theo hai dường khác nhau
A C D và A B D . Tại D các vectơ dịch chuyển đến a'/ và a'2' lập thành góc tăng
e, và
ơ