4.4. Khi kĩm tra th~ IlfCX m{lt nhom sinh vien ta co k8t qua v~ can n~ng nhu sau: X (kg) 42 - 47 47 - 52 52 - 57 57 - 62 62 - 67
s6 sinh viennj 7 15 20 26 12
T. h -In ~,S,s., "
4.5.Can thir 100qua cam cua m{lt s9t cam ta thu dugc k8t qua sau:
Kh6i lugng X (g) 170 180 200 208 210 300 310
So train, 12 15 30 20 II 9 3
T. h - , "
In X,S,S ,xmod'xme
4.6.Dĩu tra doanh s6 hang thang cua 100h{l kinh doanh m{lt m(\t m~t hang, ta thu dugc bang s6 lĩu sau:
Doanh s6 X
(trĩu d6ng/thling) 7 8 8,5 9 9,1 9,9 10 10,8 10,9 11
2 5 5 12 18 25 11 9 7 6
a) Vi! da giac tfin sudt cua mdu tren.
4.6.
4.7.
4.7. NguOi ta tien haOOdo chĩu cao X cua ml}tlo\\i cay va thu duqc ket qua: Chieu cao X (em) s6 cay
85 -90 10 90-95 . 16 95 -100 26 100-105 28 105 -110 12 110-115 8 Tlnh: a) sf>m6t, trung vi miiụ
b) Chĩu cao trung binh cua lo\\i cay tren.
mfONG DAN GIAI - DAp s6
4.1. b) x=15,56; 52=26,2464; 5'2"'26,78 xmod=18; xme=16 4.2. d) 40,6; 52= 2,44; 5'2", 2,57 4.3. Xmod= 8; Xme= 10 - 2 2 4.4. x = 55,8125; 5 '" 34,84; 5 '" 35,28 4.5. ;Z= 208,4; 52=1384,24; 5'2 = 1398,22 Xmod= 200; Xme= 200 - 2 *2 x =9,653; 5 = 0,815; 5 ,,0,823 a) Xmod"100,56; Xmé"99,615 b) x =99,5
Cb1fÓDg V,
Bai toan uac lugng tham s6 la mQt trong nhOOg bili toan co ban cua cua th6ng ke toan hQc. Khi tien hanh nghien CUuvB ~c tlnh xnao do cua cae phdn tir trong mQt t6ng the nao do, neu biet duqc quy lũt phan ph6i xlic suAt cua X thi sl! d~ dang dua ra cae nh~n dinh, danh gia hõc dg blio cdn thiet vB d~c tlnh x cua t6ng thB naỵ Song khong phai bao gia ta cling biet dugc quy lũt phiin ph6i xac sudt cUa X. Trong nhiBu twang hgp ta chi xac dinh dugc d(ll1g toan hQC cua ham m~t dQ hõc ham phan ph6i cua ~c tlnh X nhung khong xac djnh dugc cae tham s6 ~c trung e cUa X nhu: E(X), D(X), ...
Do v~y vĩc xac dinh gia tri thgc cua e rAt kho khan nen ta chi co the uac lugng e (tire la tim gAn dung e) dga vao mdu ngdu nhien (XI, X2, ... , Xn) dugc chQn ra til t6ng the dang xet.
NhOOg bili toan di tim gia tri gdn dUng cua cae tham s6 d~ trung cua d(li lugng ngdu nhien g6c X dga vao mdu dugc gQi la bili toan uac lugng tham s6. Hay n61 each khac bili toan uac lugng tham s6 co the phat bieu nhu sau:
Gia sir X la d(li lugng ngdu nhien chi d~c tlnh cdn nghien CUu vB mQt t6ng the nao d6, X co cae d~c trung tham s6 e (E(X), D(X), ... chua biet). Tir t6ng the dang xet ta chQn ra mQt mdu ngdu nhien (XI, X2, ... , Xn) vai mdu thgc nghĩm (XI, X2, ... , Xn) va dga vao d6 xac dinh mQt gia trj gAn dung e cua e (e thuang la mQt th6ng ke hay mQt ham uac lugng cua
e).
Co hai IO(libai toan uac lugng tham s6 la: 1J&c lugng diem va uac lugng khoang. Vi e
la mQt s6 nen uac lugng diem la di tim mQt s6 nao do gAn dung vm tham s6 e, uac lugng khoang la di tim khoang s6 thgc sao cho khoang d6 chira tham s6 e vai mQt xac sudt tuong d6i Ian.
Cae bili toan uac lugng d6 sl! dugc trinh bily mQt each c\! the (ynhOOg phdn duai diiỵ 5.1. lf6'c luqng diem
Gia sir cho mdu ngdu nhien (XI, X2, ... , Xn).
5.1.1. Binb ngbia Binb ngbia 5.1.
MQt th6ng ke e=f(X"X" ...,Xn) cua n d(li lugng ngdu nhien (X" X2, ... , Xn) dugc gQi la mQtuac lugng diem cua tham s6 e .
Hay noi each khac uac lugng diem cua tham s6 e la mQt d(li lugng ngdu nhien chi ph\! thuQc vao cae cae d(li lugng ngdu nhien XI, X2, ... , Xnrna khong ph\! thuQc vao tham s6 ẹ
Vi d\l 5.1. Gia sir cho mdu ngdu nhien (XI, X2, ... , Xn) cua d(li lugng ngdu nhien X c6 d(ll1g phan ph6i chudn N(a, (2). Khi do:
a) Trung binh mdu X =!tXi la uac lugng diem cua kY vQng ạ
n i=l
b) Phuong sai chua hĩu chinh cua mdu S' =!t(Xi - Xr hõc phuong sai hĩu chinh n i=1
, .', 1 ~( -)'... .,. .
cua mau S = -- L.... Xi - X la cae uoc lugng diem cua phuong sal 02.
---Vi-tr6'c-hfQng-di&n-&-cUa-tham-s6-~-hbnQt-th6ng ke, do d6 d6i-vm'"QtlTlau-n~nIIien (XI, X2, ••• , Xn) nh~ m~u th\lc nghĩm (Xl, X2, ... , Xn)neu mu6n xac dinh uac lugng diem clia tham s6 9 thi ta chi cdn xac dinh gia tri th\lc nghĩm cUa th6ng ke ẹ Nhu v~y, trong th\lc hanh tlnh toan uac lugng diem clia kY vQng t6ng the la ;;:, uac lugng diem clia phuang sai tBng the la S2 hõc S'2 •
Vi dy 5.2. C&n100 san phfun clia mQtxl nghĩp ta c6 s6 lĩu sau:
X (gram) 400 410 480 510
ni 20 40 10 30
Gili sir trQng lugng trung clia cac san ph~m trong xl nghĩp Iii d<!ilugng ng~u nhien co d\lIlg pMn ph<3ichũn N(a, (2).
Tim ucrc lugng diem clia a va clia02.
- I
Ta c6: x=-(20.400+40.410+ 10.480+30.510) =445 100
S2 _ 20.400' + 40.410' + 10.480' +30.510' -(445)' =2285100 100
Do d6: Uac lugng diem clia ala 8 = 445 U ac lugng diem clia02 Iii 81= 2285 5.1.2. Uac hrQ'ngkhong ch~cb, u6'c lUQ'Dgch~ch
Binb ngbia 5.2. Th<3ngke 8=f(XÍX"""Xn) duQ'c gQi Iii uac lugng khong ch~ch clia thams6 9 n~u E(8)=9.
NguQ'c I\lineu E(8) "" 9 thi 8 la uac lugng ch~ch clia 9.
Vi dy 5.3. Gili sir (Xl, X2, ••• , Xn) la m~u ng~u nhien clia d\li lugng ng~u nhien X co d\lng pMn ph<3ichudn N(a, (2). Chirng minh rfulg:
a) X = .!.tXi la uac lugng khong ch~ch clia ạ
n i=l
1 n ,
b) S., = -- L(Xi - X) Iii uac lugng khong cMch clia02.
n-l iot
Gilii: