• Tinh Izi= 2 2' vm x = - L Xi va y = - LYi
cr cr n i=l m i=1
_'+_2
n m
• Tim Xạ
• So sanh Izi va Xa
+Neu Izl$x. thi chApnh~ gia thiet Rọ
+Neu Izl>X. thi hac b6 gia thiet Ho hay chApnMn d3i thiet HỊ • Ket lũ.
• Kiirn ilinh rn(itphia
Ki€m dinh gia thiet Ho:aI=a2
vai d3i thiet HI: al >a2amircy nghia ạ
x-y
Tuang tn,!truOng hgp tren ta chQn th3ng ke Z = lam tieu chuful kiBm dinh.
0'2 0'2_1+_2 _1+_2
n m
Neu Ho dung thi Z c6 philn ph3i chuftn tic N(O, I). Vai mircy nghia a cho truac ta tim duQ'cgia tr! Xab~ng cach tra biing gia tr! hiim phan ph3i N(O, I) sao cho <I>(x.)=1-ạ
Khi d6 ta c6 quy t~c ki€m dinh sau:
N' Z X - Y h' h' h' H - eu = $x. tiC ap n;m ọ 0'2 0'2 _, +_2 n m - Néu Z = X - Y >Xa tho b'1 acb' H0 Ọ 2 2 ~+ 0'2 n m
Tir hai mllu th\lc nghĩm(XI, X2,... , xn) vii (YỊ Y2,... , Ym)ta ,c6 quy t~c ki€m dinh nhu sau: • Tinh z = x-y 02 0'2 _, +_2 n m ,,- Ĩ ,- Ĩ , VÓlX=-L"Xi va Y=-L"Yi n i=1 m i=l • TimXạ • So sanh z vii Xa
+ Neu z$x. thi chApnh~n giii thiet Họ
+Neu z>X. thi hac b6 giii thiet Ho hay chApnh~n d3i thiet HÍ • Ket lũn.
Vidy 6.11. Theo doi 9 IAnthiYigian liim vĩc cua mQtmay san xuAtvii tinh duQ'cthai gian lam vĩc trung binh cua may dĩn til d6 Iii 3 pMt. Vm cling diBu kĩn nhu v~Yta tien himh theo doi II IAnkhi may d6 chua duQ'ccai tien thi thai gian lam vĩc trung binh cua n6 Iii 2
p
,"'h"u"tB'Ki,~eTtrr.í"ngn nG"1 =~c(),S pMt vA-G2=-G,4-jlMt-H6ĩ-eã~-s\l'-c6i3c-d\IDg-kh6ng--- vai muc ynghia a = 0,005?
Giai:
GQi alia thm gian lam vĩc trung binh ella may dĩn ttl sau khi cai tien, a2 la thm gian lam vĩc trung binh ciIa may dĩn ttl truac khi eM tien. Tacdn kiem djnh gia thiet Ho: al = a2
vai d6i thiet HI: al >a2(ymuc ynghia a = 0,005.
- -
Ta c6: n = 9, m = 11, x = 3, Y = 2, al = 0,5 va a2 = 0,4
lam tieu chuAn kiem djnh. Vai S;' va S;' la phUbng sai S., S., _1_+_'_ n m x-y = 3-2 =4,86 Khi do: z= á á 0,25 0,16 -' +-' --+-- n m 9 11
V6'i muc yngbia <I>(xa)= I-a = 1- 0,005 = 0,995 =>Xa = 2,58 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta thAy: z = 4,86 >Xa = 2,58 nen hac bo gia thiet Ho hay chAp nh~ d6i thiet HI, V~y vĩc dll th\l'c s\Í co me d\mg vai muc y nghia 0,005.
b) Truang h(1JJãva a;chua hiit nh'ung kich thu6'c mdu n ;::30 va m ;::30
*Kiim dinh hai phia
Kiem djnh gia thiet Ho: al = a2
vai d6i thiet HI: al ;t a, (ymuc ynghia ạ
X-Y
ChQn th6ng ke Z =
hĩu chinh ciIa X va Ỵ
NgUC1ita chUng minh dugc rllng tiln t{li quy tk kiem dinh gia thiet Ho: al = a2 vai d6i thiet HI: al ;t a2 va quy cic do dugc phat bieu nhu sau: ,
IX-yl
- Neu IZI= ::::ta thi chAp nhiln gia thiet Họ
S.2 S*2 .
_1_+_'_ ,n m
- Neu Izl= Ix-yl >
ta thi bac bO giil thiet Họ
s" s.,
_1_+_'_
n m
Trong do ta tra bang giii trj ham philn ph6i chuAn N(O, 1) sao cho <I>(ta)= 1- ~ .
Tir hai mdu th\l'c nghĩm (XI, X2, ... , xn) va (Yt, Y2, ,. " Ym)ta co quy tile sau: • Tfnh Izl = 1;Z - yl *2 *2 _SI_+_S,_ n m • Tim Xạ • So siinh Izi va ta
+R8ulZl ,,;t. tfilClilp nfĩ gI1i1Iiĩrnọ
+N~u Izi>t. thl bac b6 gia thĩt Hohay chdp nh~n dbi thĩt HỊ
VIdy 6.12. Ngum ta nghien cUu nang sud! luaam<)tvimg theo hai phuong pMp: PhuongpMp sbtht'ra Nang sudt trung binh (~a) Phuong sai hĩu chinh m~u
A 100 45 9
B 120 50 8
. Bĩt rdng nAng sudt lua d6i v6'i hai phuong pMp d~u c6 ~g phfut phbi chudn.
V6'i muc y nghia 5%, c6 th~ k~t lũn rAngap d\mg hai phuong phap tren d~u cho nAng sudt lua trung blnh nhu nhau hay khímg?
Giai:
GQiX vaY Idn IUQ1lad(li IUQ11gng~u nhien chi nAng sudt lua theo phuong phap A va phuong pMp B.
Khi d6 aJ, a2 la nAngsuAtlua trung blnh Idn luQ1dbi v6'i phucrng phap A va phuong pMp B. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta dn kiBm djnh gia thĩt Ho: al = a2
v6'i dbi thĩt HI: al ""a2amuc y nghia 5%. Ta c6: n = 100, x = 45, S;2 = 9 m = 120 y- = 50, , S'22 = 8 VI n = 100>30 va m = 120>30 nen ta c6: 145-501 9 8 -+- 100 120 '" 12,632 a <1>(t.)=I-"2=0,975 => t. = 1,96
Ta thdy: Izi >t. nen Mc b6 gia thĩt Ho hay chdp nh~n d6i thĩt HÍ
V~y hai phuong pMp canh tac tren cho nang sudt lua trung blnh khac nhaụ
• KiJm ainh m(5fphia
Kĩm djnh gia thĩt Ho: al = a2
v6'i dbi thĩt HI: al >a2amt'rcy nghia ạ
Tuong tJ,r,v6'i hai m~u th\lc nghĩm (XI, X2, ... , Xn)va (yJ, Y2, ... , Ym)nguai ta chUng minh duQ'cr~ng t6n t(li quy tilc kiBmdinh sau:
• Tinh z= x-y
"2 "2
5} 52
-+-
n m
• Tim t. b~ng cach tra bang gia tri ham philn ph6i chuAnN(O, I) sao cho <1>(t.) =1- a . • So sanh z vaXc.
" •.d .. _ -t .1.' 1.<_ LA ,. .1.d.•Ụ~ ..j'AII\<cic'tth,,'<~'f"Ih---
---=r-l-~___> :a-UH--t:Jm;;i-tJ\J-gn::t--ttttet,-xo IIUJ "'''''P JU1\lU gOI Ĩ 1.
• K~tlũ.
Vi d\l 6.13. Nguiri ta tĩn hooh nghien Clm d~ so sanh trQng IUQl1gtre S<1sinh 0 2 nh6m: mf;\nghĩn thu6c la va mf;\khdng nghĩn thu6c lạ Mot m~u g6m 50 ba mf;\nghĩn thu6c la sinh con c6 trl;mgIUQl1gtrung binh 3,23 kg va do Ĩch chudn hĩu chinh 0,49 kg. Mot m~u g6m 45 ba m~ khdng nghĩn thu6c la sinh con c6 trQng IUQl1gtrung binh 3,59 kg va do Ĩch chudn hĩu chinh 0,37 kg.
Gia su trQng IUQl1gtre S<1sinh clla timg nh6m la d\li IUQl1gng~u nhien c6 d{mgphiin ph6i chudn.
V6i muc y nghia 1% c6 th~ coi tre S<1sinh clla nh6m mf;\nghĩn thu6c la nhf;\can han tre S<1sinh clla nh6m mf;\khdng nghĩn thu6c la khdng?
Giai:
GQi X va V Idn Im;rtla d\li IUQl1gng~u nhien chi trQng IUQl1gtre S<1sinh clla nh6m mf;\ khdng nghĩn thu6c la va trQng lUQl1gtre sa sinh clla nh6m mf;\nghĩn thu& lao
Khi d6 at. a2 la trQng IUQl1gtrung binh clla tre S<1sinh clla nh6m mf;\khdng nghĩn thu6c la va trQng lUQl1gtrung blnh clla tre sO"sinh clla nh6m mf;\nghĩn thu6c lạ
Ta cdn kĩm djnh gia thĩt Ho: a} = a2
vai d6i thĩtHI: al>a2(ymuc ynghia 5%. Ta c6: n = 45, ;( = 3,59, s; = 0,37 m = 50, Y = 3,23, s; = 0,49 Tinh: z= x-y = 3,59-3,23 ",,4,06 " " 0 37' 0 49' i+~ _'__+_'__ n m 45 50 <I>(to)=1-a=I-0,01=0,99~ to =2,33 .
Ta thdy: z>10nen bac b6 gia thĩt Ho hay chdp nh~n d6i thĩt HỊ
V~y c6 th~ coi tre sa sinh clla nh6m mf;\nghĩn thu6c hi nhf;\can han tre S<1sinh clla nh6m mf;\khdng nghĩn thu6c lạ
c) TruOng hr;rp<1; va 0"; chua bih (wYi 0";= 0";) nhung kich thuac mdu n < 30, m < 30
*KMm i1inh hai phia
Kĩm djnh gia thĩt Ho: al = a2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
voi d6i thĩtHI:al '" a2(ymuc y nghia ạ
Ch9n th6ng ke Z = R- V Xlam tieu chudn kĩm dinh.
1 1 S -+- n n m n 'm I(x; -X) +I(v; -V) V6i S2 - i=l j=1 n n+m-2
Tinh duQ'C: May I: May II: '\ S' = _(n_-_l_)-S_:'_+1_m_-_1)_-S_i n n+m-2
Nguai ta chUng minh duQ'c rAng tAn t\li quy lAc ki8m dinh giil thiet Ho: al =a2 vai d6i thiet HI: al *a2 vii quy tdc d6 duQ'c pMt bieu nhu sau:
IX-YI
- Neu IZI- H ,;:;to thi chdp nh~ giil thiet Họ
I I
S -+-
n n m
IX-YI
- Neu Izl- HI >to thi bilc be giil thiet Hạ
S -+~
n n m
Trong d6 ta tra bilng Student vai n + m - 2 b~c tI,rdo vii mlrc ynghia a ta duQ'c to =t~+m-'
Til hai m~u th\lc nghĩm (Xl. X2, ... , x.) vii (Yl. Y2, ... , Ym)ta c6 quy lAc sau: . II JX-yl .. , (n-I)s;'+(m-I)s;'
• Tmh z = H'I I Vat sn= n+m-2
s -+-
n n m
• Tim tao
• So sanh Izl vii ta
+ Neu Izi ,;:;to thi chdp nh~n giil thiet Hạ
+ Neu Izl>to thi bac b6 giil thiet Hohay chdp nMn d6i thiet HI . • Ketlũ.
Vi dy 6.14. M(\t nhil may san xudt tJ1lc may do may I vii may II siln sudt. Do 10 tJ1lCmay do may I san xudt vii tinh duQ'c duang kinh !rung binh clla lI1,Icmay Iii 245,7 mm; d(\ l~ch chudn hĩu chinh Iii 6,15 mm. Do 12 lI1,Icmay do may II siln xudt vii tinh duQ'c duang kinh trung binh clla lI1,Icmay Iii 236,9 mm; d(\l~ch chudn hĩu chinh Iii 6,32 mm.
Giil su duang kinh cac tJ1lCmay do hai may siln xudt Iii d\li lugng ngllu nhien c6 phiin ph6i chudn vai phuang sai nhu, nhaụ
V ai mlrc y nghia 1%, c6 the xem duang kinh trung binh clla cac tJ1lCmay do hai may siln xudt Iii nhu nhau kh6ng?
Giili:
GQi ai, a2 Idn luQ'llii duang kinh trung binh Clla lI1,Icmay do may I vii may II san xudt. Ta cdn ki8m djnh giil thiet Ha: al = a2
vm d6i thiet HI:a}*a2(ymlrc y nghia 5%. n = 10', x = 245 7' s' = 6 15, , 1 '
m= 12' -y =2369', , , s' =6322 ' (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
s; _ (n -I)s;' +(m -I)s;' _ (10 -1)(6,15)' + (12 -1)(6,32)' '" 38,99
n+m-2 10+12-2
V~y: Izi P=Yj~;F2T6~1 '"3 29
~I ~Í
s -+- 624 -+-
n n m ' 10 12
Vai muc y nghia 1%, tra bimg Student vai n + m - 2 = 20 b~c 1\fdo va muc ynghia 0,0 I ta duQ'c t. = t~~OI= 2,845
Ta thAy:Izi >10 nen bac b6 gia thĩt Hohay chApnh~ d3i thĩt HỊ
V~y dUOngkinh trung blnh clia cae tf\lCmay do hai may san xuAtla khac nhaụ
*Kiirn ainh rn9tphia
Kĩm djnh gia thĩt Ro: al = a2
vai d3i thĩtHI: at>a2amuc ynghia (J..
Tuong t\T, vm hai mAu th\Tcnghĩm (XI, X2, ... , Xn) vii (yI, Y2, ... , Ym)nguai ta chiing minh duQ'crdng t6n t(li quy tAckĩm djnh sau:
T'nh ~-y .' 2 (n-l)s;2+(m-l)s;2
• I Z ~ ,vat sn=
I I n+m-2
s -+-
n n m
• Tim t. bAng cach tra bang Student vm n + m - 2 b~c tITdo vii muc y nghia 2(J.ta duQ'c t.=tD,.+m-2
• So sanh z va ta
+ N~u z 5: t. thl chApnh~n gia thĩt Rọ
+ N~u z> t. thi hac bo gia thĩt Ro hay chAp nh~n d3i thĩt H, . • K~t lũn.
Vi dy 6.15. Kh3i hrqng trung blnh clia 15 trai dua hAu do xii A tr6ng Iii 7,12 kg vm phuong sai mAu hĩu chinh la 0,75 (kgf Kh3i luqng trung blnh clia II trai dua hAu do xii B tr6ng Iii 6,41 kg vai phuong sai mAuhĩu chinh Iii 0,92 (kg)2.
Vm muc y nghia 1%, xet xem kh3i luqng trung blnh trai dua hAuclia xiiAn~g hon clia xii B khong?
Bĩt rAng kh3i luqng cac trlii dua hAua hai xii la d(li luqng ngAu nhien co philn ph3i chulln vai phuong sai bAngnhaụ
Giai:
GQi aI, a2 Illn luQt Iii kh3i luqng trung blnh trai dua hAuaxiiA va xii B.. Ki8m djnh gill thi8t Ho: a, = a2
val d3i thit!tHI:a, >a2amuc y nghia (J.. XiiA: n= 15; ~ =7,12; s;' =0,75 XiiB: Tinh dugc: m=ll' , -y =641'"2 s., =092, s' (n-I)s;' +(m-I)s;' n n+m-2 Suy ra: Sn = ,)0,82 '" 0,91 (15-1)0,75+(11-1)0,92 "'0,82 15+11-2
z - x - y _ 7~r2-=-6;41 '" 1,97
HI ~I (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
s -+- 091 -+-
n n m ' 15 11
Wti m(rc y nghia 1%, tra bimg Student vm n +m - 2=24 b~c 1\£do va m(rcynghia 0,02 ta dugc to =t~~2=2,492
Ta thAy: z<10 nl!n chAp nh~n dAi thiet Họ
V~y khAi lugng trung binh trai dua hAu cua hai xii bAng nhaụ 6.2.5. Sosanh hai tiĨ
Gia s(r co hai tAng the khac nhau, gQi PI va P2 tuang Ung la ti l~ cac phdn t(r mang tfnh chAtA tir 2tAng thẹ Neu PI va P2 chua biet song ta dii co CCI SCIde gia thiet rAng gia trj cua chUng bAng nhaụ Ta se kiem dinh gia thiet Ho: PI=P2
Tir tfmg the th(r nhAt ta chQn mQt milu co klch thuac nl trong do co kl phdn t(r mang tfnh chAtẠ Tuang tv"t(r t6ng the thu hai ta chQn mQt milu co klch thuac n2 trong do co k2 phdn t(r co tfnh chAtẠ
*Kiirn iJinh hai phia
Kiem djnh gia thiet Ho: PI=P2 vai dAi thiet HI: PI '* P2 CImuc y nghia ạ
Nguiri ta chUng minh dugc rAng t6n t;li quy tAc de kiem dinh gia thiet Hovai dAi thiet HI trl!n la:
- Neu Izl=
- Neu Izl=
trong do Xa tra CIbang gia tri ham phan phAi chudn N(O, I) sao cho <I>(x~)=1- ~ .
*Kiirn iJinh phia phai
Kiem djnh gia thiet Ho: PI=P2vai dAi thiet HI: PI>P2 CIm(rcynghia ạ
NguiYi ta chUng minh dugc ding t6n t!li quy tdc de kiem dinh gia thiet Ho vai dAi thi€t HI trl!n la:
---k., _k,,---
< n n
- Neu z= Í ~ Xu thi Mc bo Hohay chAp nMn HÍ
U +:J(~::~:)(I-~::~:)
trong do Xatra (ybang gia trj ham phan ph6i chudn N(O, I) sao cho <1>(xu) =1- ex .
*Kidm ilinh phia mii
Kĩm djnh gili thiet Ho: PI =P2v(yi d6i thiet HI: PI <P2(ymuc ynghia ex.
N gmJi ta chUng minh dUQc rdng t6n !{Iiquy lAc d~ kiem djnh gia thiet Ho vm d6i thiet HI tren la: - Neu z= nl n, = Izl= U,+:J(~::~:)(I-~::~:J 140 451 350 400 '" 0,27 (3~0 +4~0)(3:~::~0)(1- 3:~::~0) ex <1>(xu)=1-"2=0,975 =>Xa= 1,96.
Ta thAy: Izi = 0,27<Xa=1,96nen chAp nh~n Họ V~y chAt lugng hang (yhal kho hang la nhu nhaụ
- Neu z= ~ Xu thi Mc bOHohay chAp nh~ HỊ
k,+k,)
nl+n,
trong do Xatra abang gia trj hilm phan ph6i chudn N(O, I) sao cho <1>(xu) =1- ex .
Vi dy 6.16.Kĩm tra 350san phdm cua kho hang thu nhAt thAy co 40phe phAm. Kĩm tra 400san phAm cua kho hang thu hal thAy co 45phe phdm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
V oi muc ynghia 5%, My xet xem chAt Iugng hang (yhal kho hang co khac nhau khong? Giai:
GQiPI va P2Idn lug! la tl Ĩ phe phdm (yhai kho hang. Ta cdn kĩm djnh gia thiet Ho: PI =P2
vm d61 thiet HI: PI 7' P2amuc ynghia 5%. Ta co:nl = 350, kl =40; n2 = 400, k2=45