Th6ng ke la mQt linh Y\fCCllatoan hQClien quan too vĩc thu th~p s6 lĩu sau do sir d\lng ly thuyet xac sullt de philn tlch va dien giai va trlnh hay s6 lĩu,til do rut ra nhilng ket lũn co gia trj va d\l' bao ve cac hĩn luQ11gdang dugc thl nghĩm hõc dang dugc quan sat. Do ding la m\lc dlch Cllath6ng ke toan hQc. ,
Ngay til khi mai hlnh tMnh th6ng ke toan dli dugc irng d\lllg vao nhieu linh v\l'c khoa hQc khac nhau, bao gbm khoa hQctil' nhien va x1ihQi, quan ly va kinh doanh. Th6ng ke la mQt tTOngnhilng ding C\lquan ly vi mo quan trQng, cung cllp cac thong tin th6ng ke trung th\l'c, khilch quan, chlnh xac, đy du, kjp thai tTOngvĩc danh gia, d\l' Mo tinh hlnh, hO\lch djnh chien lugc, chlnh sach, xily d\l'llgke hO\lchpMt trien kinh te - xli hQi va dap irng nhu du thong tin th6ng ke cua cac t6 chilc, ca nhiln.
Trong nQi dung giao trlnh chung toi chi de c~p too nhilng bai toan ca biln nhllt cua Iy thuyet th6ng ke toan nhu mdu ngdu nhien, uac IUQ11gtham s6 va kiem dinh gia thiet th6ng
kẹ
v00 nhilng nQi dung do b\lll dQc co the n&mdugc cach giai quyet cae hai toan c\l thethuemg g~p trong th\l'c te, thuemg g~p trong th\l'c te,
4.1. MAo ngAo nbil\n va tbang kl\ 4.1.1. Tang tb~va mAo
TTOng nhilng vlln de th\l'Cte, ta thuang phili nghien cUu mQthay nhieu dllu hĩu djnh Hnh hay dinh lUQ11gcua cac d6i tUQ11gthuQc cimg mQt ~p hgp nao d6. Ch&ng h\ln nhu nang sullt lua cua mQtdia ban nao do, tinh hinh thu nh~p va chi tieu cua cac hQgia dinh, milc dQ hai long cua khach hilng d6i vai IDQtsan phllm hõc dich VII cua doanh nghĩp, ...
De nghien CUũp hgp cac d6i tUQ11gdn nghien cUu theo mQtdllu hĩu nao do, ta co the sil d\lngphuang philp nghien cUu toan bQ, nghia la khao sat dllu hĩu nghien CUutren timg phdn til mQt ciia ~p hgp d6. Tuy nhien phuang philp nghien cUu toan bQ g~p phili mQt s6 kho khan nhu:
- Neu qui mo Cllãp hgp chila d6i luQ11gdn nghien CUuqua Ian thi vĩc nghien cUu toan bQ se doi hOi nhieu kinh phi, nhlin l\Íc,thai gian va nhieu khi khong dam bao Hnh kip thai cua s6lĩụ
Do qui mo nghien CUuIan rna trinh dQt6 chilc nghien CUul\li h\lll che dful den cac sai sot tTOngqua trinh thu th~p s6 lĩu ban đu, h\ln che dQchlnh xac cua ket qua philn tlch. - TTOngnhieu truemg hgp khong the n&mdugc toan bQcac phdn til cua t~p hgp dn nghien ciru, do d6 khong the tien hilnh nghien CUutoan bQdugc.
Co the tTOngqua trlnh dieu tra se pM huy d6i tUQ11gnghien CUunhu nghien ciru, dieu tra de danh gia chllt IUQ11gdb hQp,b&nthil d\ln, Illymau b~nh nhiln de xet nghĩm, ... Do v~y tTOngth\l'c te phuang phap nghien cUu toan bQ chi ap d\lng cho cac ~p hgp co qui mo nh6 can cM yeu nguai ta ap d\lng phuang philp dieu tra khong toan bQ, tTOngdo phuang phap nghien CUuchQn mdu la phuang phap dugc ap d\lng rQng rai han cạ Phuang phap nay la mQt10\litrong phuang pMp nghien CUukhong toan bQ,trong d6 nguai ta chQn ra mQt s6 du Ian cac phdn til d\li dĩn trong toan bQ cac phdn til cua t~p hgp dn nghien cUu, phlin tlch, thu th~p s6 lĩu ve cac phdn til nay rbi d\l'a vao do rut ra cac ket lũn cho
+_,_... . ,,~, ":0_'
-- -_. -_._-LV<U!-VQ-~~...-Can..ngm<;H-CUlIr---
Vi d\!, oe biet nang suAt va san lugng lua cua mQt huỹn A nao 06, ngum ta chi cAn oieu tra, thu th~p s6 lĩu v~ nang sudt va sim lugng lua tren dĩn tlch cua mQt s6 hQ gia dlnh, sau 06 phan tlch cac s6 lĩu thu oUQ'ctil 06 rut ra cac kSt lũn v~ nling suAt va san lugng lua cua ca huỹn Ạ
Tren ccrSó Iy thuySt xac sud! va th6ng ke toan, bdng phuang phap ch,;m mau ta c6 the rut ra cac kSt lũn cAn thiSt cho m\!c orch nghien cw mQt cach nhanh ch6ng, ocr t6n kern rna van oam bao tinh khach quan, oQ chinh xae va oQ tin c~y tinh toan oUQ'c.
Binb ngbia 4.1.
a) TtJp h(TJJtoim b(i cac odi ttr(Tng cdn nghien c,m 06ng nhdt theo m(jt dtiu hifU oinh Itr(Tng hoijc oinh tinh nao 06 oWc g{Ji Iii tdng tM hay ttJp nin, kj hifU IiiJ2
8dpht1n tir cua tdng tM oWc g{Ji Iii kich thlrlYCcua t6ng tM, kj hifU Iii N.
b) TtJp h(TJJcac ph/m tir O(li difn OWC ch{Jn ngau nhien tir tdng tM oJ nghien c,m oWc g{Ji Iii m(it mdụ
8dph/m fir cua mau Otr(1Cg{Ji Iii kich thtrac mdu, kj hifU Iii n.
ThOng thuang kich thuac mau nhO han rdt nhĩu so vai kich thuac cua tling thẹ 4.1.2. Min ngin nbien va min tbl"lC ngbĩm
MQt mau oUQ'cxem la mau ngau nhien khi cac phdn til trong mau 06 oUQ'c chQn ra mQt caeh oQc Ĩp va c6 xac sudt chQn nhu nhaụ
Gia sir đu hĩu cdn nghien cw v~ tling the la mQt d\li lugng ngau nhien X. TiSn hanh n quan sat (can, 00, oong, oSm, ".) mQt cach oQc Ĩp v~ đu hĩu X. GQi Xi la gia trj a Idn quan sat thli i (i=I, n) thl X; la cae o\li lugng ngdu nhien oQc Ĩp, c6 ciing quy lũt phdn ph6i xac sudt vai X.
Binb ngbla 4.2.Mdu ngdu nhien co kich thuac n la ~p hgp clla n o\li lugng ngdu nhlen Xl, X2, ..., Xn OUQ'Cthanh Ĩp tif O\li lugng ngdu nhien X trong tling the nghien cw va c6 cimg quy lũt philn ph6i xac sudt vai X, k:Yhĩu (Xl, X2, ..., Xn).
D\li lugng ngdu nhien X atren oUQ'CgQi la o\li lugng ngdu nhien g6c ling v6i tling the dang nghien cw. Ky vQng clla o\li lugng ngdu nhien g6c X la E(X) oUQ'cgQi la trung blnh tling the va phuang sai o\li lugng ngdu nhien g6c X la D(X) oUQ'c gQi la phuang sai tling thẹ Cac d\li lugng ngdu nhien X" X2, ..., Xn khong nhiing co cimg phdn ph6i xac sudt vai
o\li lugng ngdu nhien gf>c Xma cac sf>oiic trung clla chung cling bdng cac s6 oiic trung clla Xnhu:
E(Xl) =E(X2) = ... = E(Xn) =E(X) D(XI) =D(X2) = ." =D(Xn) =D(X)
Gia sir XI nh~ gia trj la x" X2 nh~n gia trj la X2, ... , Xn nh~n gia trj la xn•
T~p hgp n gia tri Xl, X2, . '" Xnt\lO thanh mQt gia trj clla mdu ngdu nhien hay con oUQ'c gQi la mdu thITc nghĩm hay mdu C\! the, ky hĩu (Xl, X2, ... , xn).
Vi dy 4.1. Diem mon Toan clla mQt lap g6m 50 sinh vien oUQ'ccho abang sau:
Diem 6 7 8 9
86 sinh vien 10 17 15 8
GQi X la o\li lugng ngdu nhien chi oiem mon Toan cua mQt sinh vien oUQ'c chQn ngdu nhien tif lap tren.
---x- ----0---7----8---9---- P 0,2 0,34 0,3 0,16
ChQn ng1iu nhH!n 3 sinh vien til lap tren de xem diem. GQi Xi hi s6 diem cua sinh vien thir ị Nhu v!iy ta c6 m1iu ng1iu nhien (XI, X2, X3) c6 kich thu<Jc n =3 duqc xay d\ffig til d(li luqng ng1iu nhien X.
Thgc hĩn mQt phep thir d6i vcri mftu ng1iu nhien nay, tirc la chQn ng1iu nhien 3 sinh vien dexem diem.
Gia sir sinh vien thir nhat duqc 7 diem. Gia sir sinh vien thir hai duQ'C8 diem. Gia sir sinh vien thir ba duqc 6 diem. Khi d6 ta c6 mQt m1iu thgc nghĩm la (7, 8, 6).
Thgc hĩn mQt phep thir kMc d6i vcri mftu ng1iu nhien (XI, X2, X3) ta I(li c6 mQt mftu thgc nghĩm kMc, ch~ng h(lfi: (8, 7, 7).
Nhu v!iy mQt m1iu nhien c6 the c6 nhieu m1iu thgc nghĩm. 4.1.3. Th6ng k@
Binh nghia 4.3. MQt ham
G =[(XI, X2, ..., Xn)
cua cac d(li luqng ng1iu nhien XI, X2, ..., Xnduqc gQi la mQt th6ng ke (hay mQt ham m1iu). Th6ng ke la mQt ham cua cac d(li luqng ng1iu nhien nen th6ng ke la mQt d(li luqng ng1iu nhien. Khi mQt m1iu ng1iu nhien (XI, X2, ..., Xn) nh!in mQt m1iu thgc nghĩm (XI, X2, ... , xn)
thi th6ng ke G cling c6 mQt gia trj thgc nghĩm la g=[(Xl, X2, ..., xn). Quy lu!it phan ph6i XaC suat cua th6ng ke G ph\! thuQc vao quy lu!it phan ph6i xac suat cua d(li luqng ng1iu nhien g6c X hic dQng len t6ng the dang nghien CUụ
4.1.4.Cac phUÓDg phap chQn m1iu
M\!c dich cua khoa hQc th6ng ke la xay d\ffig cac phuong phap cho phep ta rilt ra cac ket lu!in, l!ip ra cac dg bao ve t6ng the cdn nghien CUu d\fa tren cac thong tin thu th!ip duqc til m1iụ Do v!iy van de lay m1iu la mQt van de rat quan trQng va cling rat phong phu trong th6ng kẹ Tuy thuQc vao d~c diem cua t6ng the va m\!c dich nghien cUu ma m1iu c6 the duqc chQn theo nhieu phuong phap khac nhau de dam bao yeu cdu ve Hnh d(li dĩn cua mftụ Sau day la mQt s6 phuong pMp chQn mftu thuimg dung:
a) Phuang phtip ch(Jn mdu ngdu nhien co hacm[{Ii
Tir t6ng the vcri kich thuac N ta chQn ng1iu nhien I phdn tir, khao sat va ghi I(li ket qua Xl. Sau d6 tra phdn til d6 ve t6ng the ban đu, r6i chQn ngftu nhien phdn til thir hai, khao sat va ghi I(li k€t qua X2. Sau do tril phdn tir nay vao t6ng the r6i ti€p t\!c chQn phdn tir thir ba, ... Ĩp I(li d€n Idn thir n. Ta duQ'c day cac k€t qua quan sat XI, X2, ... , Xn• Day d6 duQ'c gQi la m1iu ngftu nhien co hoan l(li, ky hĩu (XI, X2, ..., Xn). Xac sudt m6i phdn til duqc chQn ra la nhu nhau va b~ng ~ .
b) Phu071g phtip cht;m mdu ngdu nhien khOng hacm [{Ii
Tir t6ng the g6m N phdn tiro ChQn ngftu nhien mQt phdn til, khao sat va ghi nh!in k€t qua XÍ Xl nh!in duQ'Cvai xac sudt ~. Sau do b6 phdn tir d6 ra ngoai, ta chQn ngftu nhien phdn
tictM hai til tongthe, khlio sat va ghi I\li kBt qua X2, X2 nh~n duQ'c vai xac suA! _1_.
N-I
Sau d6 b6 phdntil d6 ra ngoai va tiBp l\ICĨp I\linhu v~y cho dBn phAntilthu n. Cu6i clmg ta thu duQ'c miu (XI, X2, ..., Xn) vai xac sudt lUang irng la: J..., _1_, ..., 1
N N-I N-n+1
Miu ngiu nhien nay duQ'CgQi la miu ngiu nhien c6 hoan I\lị
Ta chu y rfulg khi kich thuac tling the rdt lan, kich thuac miu kha nh6 so vm kich thuac tling the thi s\! khac nhau gilia vĩc ldy miu ngiu nhien c6 hoan I\li va miu ngiu nhien khong hoan I\li la khong dang kẹ
c) Mdu ngdu nhien aU(Tcchrm theo phlfU1lg phtip ca hfJc
DB c6 miu ngiu nhien duQ'cchQn theo phuang phap co hQc ta dlinh s6 tdt ca cac phAntic
cua tling the, chQn ngiu nhien mQt s6 trong bang s6 ngiu nhien, rlii Idy phAntictrong tling the c6 s6 thu l\! trUng vm s6 ta vita Idy ra de khao sat va ghi I\li kBt quạ
4.1.5. SAp xip s6lĩutb\fC ngbĩm
Sau khi da chQn duQ'cmiu dap irng duQ'cnhling yeu cAucua m\lCdich nghien CUuta thu duQ'c mQt day s6 Iĩu, de thũ tĩn cho vĩcxic Iy cac s6 Iĩu ciing nhu c6 duQ'cnhling nh~n djnh ban dAuve tling the dang xet ta cdn pMi sApxBp s6 Iĩu thu duQ'cnhiim de dang nh~n biBt cac ~c trung Clla day s6 Iĩu d6. Duai day ta c6 hai cach dB sApxBp cac s6 Iĩu thu duQ'c:
a) slip x€p theo cac gia tri khtic nhau
Gia sictil tling the vai d\li lugng ngiu nhien g6c X ta rut ra mQt miu th\!c nghĩm (Xl,Xz,
... , xn) c6 k gia trj quan sat khac nhau sao cho Xl<Xz < ... <Xk(k :;; n) va Xl c6 tdn s6 nl,
Xz c6 tAn s6 nz, Xkc6 tAn s6 nk; nl + nz + ... + nk=n. Khi d6 miu th\!c nghĩm duQ'c sAp xBp duai d\lng bangnhu sau:
. X I Xl Xz Xk
~ nl nz ... nk
Vid\l 4.2. Kiem tra ngiu nhien 50 sinh vien bfulg mQt bai triic nghĩm glim 7 cau hOi thi thu duQ'ckBt qua sau:
X (diem) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ni(So SV) 1 2 6 9 7 15 6 3 1
b) slip x€p duui d"mg bang chia [Up
Trong truimg hQ'Pmiu c6 kieh thuGe Ian va cae s6 Iĩu sai khae khong nhieu, de thũn tĩn eho vĩe t[nh toan va xic Iy s6 Iĩu nguai ta thuimg sAp xBp miu dum d\lng bang ehia lap.
Cae bUGetiBnMnh:
- Chia lap (Xmin,xmax)chUa toan bQ cae quan sat XI,Xz, ... ,Xnthanh nhieu lap nhO e6 dQ dai m6i lap biing nhau (de tĩn eho vĩe tinh toan) thuimg theo nguyen tAe:
s6 lap=m=1 + 3,322 Ign va do dai lap la: h _ xm~- Xmin
. 1+3,322Ign
- Thuimg ehQn dAumutben trai eua lap dAutien la Xl= Xmin,dAu mut ben pMi eua lap dAutien laXz=Xl + h. Den lap thu hai ehQn dAumut ben trai laXz ,dAumut ben phiii la
---xJ - -xr+-h,-cirtiep",e-nlnr~ho-den-lap-eu6i-eimg:--~-~--
- Xae dinh tdn 56 ni ella lap [XĩXi+l) (vai i=I,m) (we la xae dinh 56 quan sat thuQe lap [Xi-Xi+l)
Nhu v~y m~u dUg:~~I x:epid:~ ~:,g Ibã~.~.~iaIlapx:ã:xm+1
llj 01 ll2 .. ... Om
Vi d\l 4.3. Theo díii m(rc nguỹn Iĩu hao phi de san xudt ra mQt dan vi san phfun crmQt nhR may thu duge 56 Iĩu sau:
17 19 23 18 2 I 15 16 I3 20 18 15 20 14 20 16 14 20 19 1519 16 19 15 22 2 I 12 10 2 I 18 14 14 17 16 I3 19 18 20 24