theo cơ cấu chấp hành phẳng, cầu, hoặc không gian, tương ứng với các đặc tính chuyển động của chúng. Kế tiếp là phân tích về động học thuận và ngược.
3.1 Phân tích vị trí tay máy Stanford
Mục này giới thiệu qua về cơ cấu chuỗi nổi tiếng tay máy Stanford, phân tích vị trí của cơ cấu này từ đó cho ta thấy sự khác nhau giữa cơ cấu chấp hành nối tiếp và cơ cấu chấp hành song song.
3.1.1 Phương pháp chuyển vị xoắn liên tiếp
Phần này sẽ nghiên cứu phương pháp giải tích dựa trên khái niệm
chuyển vị xoắn liên tiếp. Trước hết cần tính ma trận biến đổi liên quan với chuyển vị xoắn liên tiếp, sau đó sẽ xét khái niệm về độ xoắn kết quả và áp dụng để phân tích vị trí cơ cấu Stanford.
Phép biến đổi dựa trên chuyển vị xoắn
Định lý Chasles cho biết sự chuyển vị không gian tổng quát của vật rắn bao gồm sự tịnh tiến và quay. Dạng tổng quát của định lý này cho biết bất kể cách thức vật rắn chuyển vị từ vị trí này đến vị trí khác, độ chuyển vị có thể được coi là phép quay và phép tịnh tiến dọc theo trục. Sự kết hợp chuyển động quay và tịnh tiến được gọi là chuyển vị xoắn. Từ đó sẽ xác định phép biến đổi đồng nhất dựa trên khái niệm chuyển vị xoắn.
Hình 3.1 minh họa điểm P dịch chuyển từ vị trí thứ nhất P1 đến vị trí thứ hai P2 theo phép quay với góc q xung quanh trục xoắn và tiếp theo là phép tịnh tiến dọc trục này. Phép quay đưa P từ P1 đến P2’ và phép tịnh tiến đưa P từ P2’ đến P2. Trên Hình này, s = [sx, sy, sz]T là vector đơn vị theo chiều trục xoắn, và s0 = [sox, soy, soz]T là vector vị trí của điểm trên trục xoắn. Góc quay q và khoảng cách tịnh tiến t được gọi là thông số xoắn. Trục xoắn cùng với các