... M
2
(1, 3, 0) N
2
(5, 0, –5)
Câu IV:
1. Tính
∫
π
=
2
0
2
xdxcosxI
Đặt: u = x
2
⇒ du = 2xdx ; dv = cosxdx , chọn v = sinx
Vậy I =
π π
π
= −
∫ ∫
22
22
2
0
0 0
x cos xdx x sin x 2 x sin xdx
Ta ... m
2 m m 1 2 2
− −
= = − + = − + > ∀
÷
− −
Vì
2
3 1
D 2 m 0 m
2 2
= − + > ∀
÷
nên d
1
, d
2
luôn luôn cắt nhau.
Ta d thấy A(0,1) ∈ d
1
; B (2, −1) ∈ d
2
và d
1
⊥ d
2
⇒ ... : 120 + 300 = 420 số n
2. Tọa độ giao điểm P của d
1
, d
2
là nghiệm của hệ phương trình
(m 1)x (m 2) y m 2
(2 m)x (m 1)y 3m 5
− + − = −
− + − = − +
Ta có
2
2
m 1 m 2
3 1
D 2m 6m 5 2 m...
... ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒AD ⊥ (SMN) ⇒ AD ⊥ SI (đpcm)
Trong (SBD) kẻ IH // BD (H ∈ AB)
⇒ IH ⊥ (SAB)
22
222 2
. 1
3
3
IH AI AI AD SA a
BD AD
AD SA SD a
= = = = =
+
⇒ IH = a/3
S
SMB
= 1 /2 . ... ∆ ABC
là tam giác đều cạnh
2a
BSCD là hình vuông cạnh a
( )
BD SB
BD SAB BD SM
BD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Lại có SM ⊥ AD nên SM ⊥ (ABD) ⇒ SM ⊥ AD (1)
( )
BC SD
BC SAD BC AD
BC SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ... :
⇔
=++−−
=++++
=+++−−
=+++
013 32
049 124 6
011 622
025 68
cba
dcba
dcba
dca
=
−=
−=
−=
⇔
=++−−
=+++−
=++
=+++
1
3
2
1
013 32
024 6 42
01 421 0
025 68
d
c
b
a
cba
cba
ba
dca
Phương trình mặt cầu :
016 42: )(
22 2
=+−−−++
zyxzyxS
Tâm I(1 ;2; 3)
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo đường...
... tích khối chóp S.BCNM
HƯỚNG D N GIẢI
Câu I
1/ KS: y=
x
x−+
4
2
2
2
2
.MXĐ: D= R
y’=2x
3
-4x=2x(x
2
-2) ; y’= 0 x=0 hay x=
⇔
±
2
x
−∞ −
2
0
2
+∞
y' − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 2 +∞ ... log
log
x
x xx x
xx
⇔+ = ⇔+ =
⇔=⇔=
++
22 22
2
14 6 1 1 6
1
22 2
12
11
x
2
2/ Tính thể tích hình chóp SBCMN
(BCM)//AD nên nó cắt (SAD) theo giao tuyến MN//AD
Ta có
BCBM
BC AB
BC SA
⎧
⎪
⇒⊥
⎨
⎪
⎩
⊥
⊥
... tuyến d
2, 3
:y=
±
82
33
x +2
Câu II
1/ Giải phương trình:
sin sinxx
π
⎛⎞
−+ +=
⎜⎟
⎝⎠
22 4 1
6
0
(1)
(1)
⇔
3
sin2x-cos2x+4sinx+1=0 <=> ;2
3
sinxcosx+4sinx+2sin
2
x=0
⇔
sinx(
3
cosx+sinx +2) =0...
...
Do đó: I(3; 5; 4), JA(5; 4; 3), IJ =
222
2 ( 1) ( 1) 6.
0 ,25
222
1 3 ( 1) 11.AB
2
1 1 1 66
. ( , ) . 11. 6
222 2
ABC
S AB d C d AB IJ (đvdt).
0 ,25 ...
0,50
2
Tìm điểm C thuộc d
1
…(1,00 điểm)
Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
(I d
1
, J d
2
). Ta có
I(1 + 2t; 2 + 3t; 3 + t), J(5 + s; 4 + 3s; 3 - s),
(4 2 ;2 3 3 ; ...
2
1
4 1 .
4 2
t tdt
t x x dx
Khi x = 0 thì t = 1; khi x = 2 thì t = 3.
0 ,25
Do đó
3
2 3
1
3
3 3
18 24 8
t t t
I dt
0,50
11
.
6
0 ,25
2...