toán cao cấp 2 bài 5 không gian véc tơ doc

... có n tọa độ, hay véc tơ a có n thành phần 67 Bài 5: Không gian véc tơ 5 .2 Không gian hệ sinh 5 .2. 1 Không gian Định nghĩa 5 .2: Bộ phận W khác rỗng không gian véc tơ V gọi không gian V điều kiện ... W không gian 5 .2. 2 Không gian sinh họ véc tơ Định nghĩa 5. 3: V không gian véc tơ, S họ véc tơ V S = {x1; x2; ; xn} Biểu thức c1x1 + c2x2 + … + cnxn véc tơ thuộc V gọi tổ hợp tuyến tính véc tơ ... W, không gian chứa véc tơ θ Nếu x ∈ W theo điều kiện b) ta có –x = (–1)x ∈ W Vậy không gian không gian véc tơ V không gian véc tơ Định lý 5. 1: Để phận khác rỗng W không gian véc tơ V không gian...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... trình không dạng y* = (Ax + B)eαx Thay vào phương trình, ta thu được: 4Axe 2x + (4A + 4B)e 2x − (Ax + B)e 2x = (2x + 1)e 2x ⇒ A = ; B = − ⎛ 2x ⎞ 2x ⎛ 2x ⎞ 2x nên y* = ⎜ − ⎟e − ⎟ e y = C1e x + C2 ... phương trình không Định lý 6: Nghiệm tổng quát y(x) phương trình không (5. 12) tổng nghiệm tổng quát y(x) phương trình (5. 13) cộng với nghiệm riêng y* (x) phương trình không (5. 12) 5. 3 .2. 3 Phương ... (C1 , C2 ) định thức hệ định thức Wronsky W(y1 , y )(x ) ≠ (đpcm) 5. 3 .2. 2 Phương trình tuyến tính không y ''+ p(x)y '+ q(x)y = f (x) (5. 12) Tương tự phương trình vi phân cấp tuyến tính không nhất,...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... λ 2 = có nghiệm λ1 = 2 = 2 − λ ⎧ t − 2t = • λ1 = ⇒ ⎨ ⎩−2t1 + 4t = ⎛ ⎞ , ⇔ t1 – 2t2 = có nghiệm (2, 1) hay nghiệm trực chuẩn ⎜ ⎟ 5 ⎝ • ⎧−4t1 − 2t = 2 = ⇒ ⎨ ⎩−2t1 − t = ⎞ ⎛ , ⇔ 2t1 + t2 = ... + a2x2 = b với a1, a2 không đồng thời Một mặt phẳng không gian ba chiều có phương trình a1x1 + a2x2 + a3x3 = b 1 12 Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid với a1, a2, ... tuyến tính f(x, y) sở f1, f2,…, fn có định thức khác Δ1 = a11 ≠ ; Δ = a11 a 12 a 21 a 22 ≠ a11 a 12 a1n Δn = a 21 a 22 a 2n ≠ (8 .5) a n1 a n a nn Trong sở f1, f2,…, fn dạng toàn phương f(x,...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... hạn tuần hoàn Chẳng hạn, = 0, 75; − = − 1,333 = −1, ( 3) (4) Một số vô tỷ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Chẳng hạn = 1.41 421 356 3 , π = 3.14 159 (5) Tập hợp tất số hữu tỷ vô tỷ ... quan hệ R : aR b ⇔ a − b = 2p với a, b, p ∈ Ta có: (a R a) ⇔ a − a = 2p (p = 0) (phản xạ) (a R b) ⇔ a − b = 2p ⇔ ( b − a ) = −2p ⇔ (b R a) (đối xứng) a − b = 2p; b − c = 2q ⇒ (a − c) = (a − b) + ... hiển nhiên = 12 • Bước quy nạp: Giả sử P(n) đúng, tức với n nguyên dương lẻ ta có: + + + … + (2n – 1) = n2 Ta phải P(n + 1) đúng, tức là: + + + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1 )2 Do giả thiết...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... a 12 a21 (2. 1) gọi định thức cấp Các số a11 , a 12 , a21 , a 22 gọi phần tử định thức Ví dụ: = 2. 5 − 3.4 = 2 A ma trận cấp ba : ⎛ a11 a 12 ⎜ A = ⎜ a 21 a 22 ⎜a ⎝ 31 a 32 a11 a 12 det (A) = a 21 a 22 ... a 22 a 31 a 32 a11 a 12 det (A) = a 21 a 22 a 31 a 32 a13 ⎞ ⎟ a 23 ⎟ a 33 ⎟ ⎠ a13 a 23 số định nghĩa sau : a 33 a13 a 23 = a 33 a11 a 22 a33 + a 12 a23 a31 + a13 a21 a 32 – a13 a 22 a31 – a 12 a21 ... cấp 1: A = [a11 ] det(A) = a11 = a11, gọi định thức cấp A ma trận cấp hai : a 12 ⎞ ⎛a A = ⎜ 11 ⎟ ⎝ a 21 a 22 ⎠ det(A) = det(A) = a11 a 12 a 21 a 22 a11 a 12 a 21 a 22 số định nghĩa sau: = a11a22...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... sau: 2 2 L1 → L1 ⎢ 2, 5 10 ⎥ ⎯⎯⎯⎯ → ⎢ ⎥ ⎢ −4 2 ⎣ ⎦ ⎡ 1 ,5 2, 5 ⎤ ⎡1 1 ,5 2, 5 ⎤ L −3L1 → L ⎢ 2, 5 10 ⎥ ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎢0 −7 −3 ,5 ⎥ ⎢ ⎥ L3 + 4L1 →L3 → ⎢ ⎥ ⎢ −4 ⎢0 2 12 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡1 1 ,5 2, 5 ⎤ ⎡1 1 ,5 2, 5 ⎤ ... ⎪ x − 2x = 5 ⎩ Đặt x = c , ta được: ⎧ x1 + 3x + x = + c ⎪ ⎨ − x − 3x = − 4c ⎪ x = 5 + 2c ⎩ 44 ⎧ x = 5 + 2c ⎪ ⇒ ⎨ x = −8 + 4c + 15 − 6c = − 2c ⎪ ⎩ x1 = + c − 21 + 6c + − 2c = −9 + 5c Bài 3: ... x = ⎪ ⎨2x1 + 5x − x + 2x = 22 ⎪3x + 8x + x − x = 24 ⎩ Giải: Ở m = 3, n = −1 ⎤ ⎡1 −1 ⎤ ⎡1 ⎢ −1 22 ⎥ → ⎢0 −1 −3 ⎥ B=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 −1 24 ⎥ ⎢0 −1 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −1 ⎤ ⎡1 ⎢0 −1 −3 ⎥ →⎢ ⎥ ⎢0 2 5 ⎣ ⎦...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... 5 1y1 + 5 2y2 + 6α1z1 + 6α2z2, 7α1x1 + 7α2x2 + 8α1y1 + 8α2y2 + 9α1z1 + 9α2z2] = α1(x1 + 2y1 + 3z1, 4x1 + 5y1 + 6z1, 7x1 + 8y1 + 9z1) + + 2( x2 + 2y2 + 3z2, 4x2 + 5y2 + 6z2, 7x2 + 8y2 + 9z2) = α1f(x1, ... z1), u2 = (x2, y2, z2) ta có f[α1u1 + α2u2] = f[(α1x1 + α2x2),(α1y1 + α2y2), (α1z1 + α2z2)] = [α1x1 + α2x2 + 2 1y1 + 2 2y2 + 3α1z1 + 3α2z2, 78 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính Ma trận 4α1x1 + 4α2x2 + 5 1y1 ... z1) + α2f(x2, y2, z2) = α1f(u ) + α2f(u ) nghĩa f[α1u1 + α2u2] = α1f(u1) + α2f(u2) Vậy f ánh xạ tuyến tính Ví dụ 2: Cho V không gian véc tơ n chiều B = {w1, w2, , wn} sở V Khi đó, véc tơ u ∈...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... 3−λ 2 2 − λ = (3 − λ ) (5 − λ) − 4 (5 − λ) 5 λ ⇔ (5 – λ)(9 + 2 – 6λ – 4) = ⇔ (5 – λ)( 2 – 6λ + 5) = ⇔ (1 – λ) (5 – λ )2 = Các trị riêng λ1 = 1, 2 = (bội 2) (A – λI)x = ⎛3 − λ − ⎜ ⇔ ⎜ 2 − λ ... 7.1.3 Không gian bất biến Định nghĩa 7 .2: Giả sử A toán tử tuyến tính không gian n Không gian tuyến tính V gọi bất biến A, véc tơ x ∈ V véc tơ Ax thuộc V Khi nghiên cứu toán tử tuyến tính A không ... 2 = giá trị riêng A 7 .2. 3 Tìm véc tơ riêng ma trận Véc tơ riêng ma trận A ứng với trị riêng λ nghiệm khác phương trình Ax = λx (A – λI)x = (7 .2) Định nghĩa 7 .5: Ta gọi không gian nghiệm (7 .2) ...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... '' 2y '  là: a y  C1  C2e2x b y  C1ex  C2ex c y   C1  C2x e2x d y  C1 cos2x  C2 sin2x 25 v1.0 VÍ DỤ 10 (tiếp theo) Nghiệm tổng quát phương trình y '' 2y '  là: a y  C1  C2e2x ... C2ex  c y   C1  C2x e2x  d y  C1 cos2x  C2 sin2x  26 v1.0 VÍ DỤ 11 Nghiệm tổng quát phương trình y '' 4y ' 4y  là: a y  C1e2x  C2 b y  e2x (C1 cos2x  C2 sin2x) c y  (C1  C2x)e2x ...  C2x)e2x d y  (C1x  C2x2 )e2x 27 v1.0 VÍ DỤ 11 (tiếp theo) Nghiệm tổng quát phương trình y '' 4y ' 4y  là: a y  C1e2x  C2  b y  e2x (C1 cos2x  C2 sin2x)  c y  (C1  C2x)e2x  d y...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... B 20 1 h1( 2) h h1( 3) h h1( 4) h 20 11 h h1 11 15 24 20 11 20 11 h h 48 27 16 15 24 20 32 64 36 48 27 25 40 80 46 25 40 80 46 20 11 20 11 ... 4 20 11 h1 h A B 20 11 4 4 h1( 2) h h1( 3) h h1( 4) h 15 24 20 32 20 48 64 11 20 11 27 h 16 36 h 14 16 25 40 80 46 25 40 80 46 20 11 20 11 ... h 2( 1) h h 2( 5) h 0 0 0 0 0 0 0 0 x1 x2 x3 20 x4 11 (1) x2 x3 16 x4 (2) x4 t x1 x 8t 16 1) Khi : (2) t R x3 t x 1x1 x2 x3 20 ...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:14

... (2n )! n 1  n 1   n  1  3n  n  n 1     ntg n 1 n 1  n2 Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số sau n2   (1) n 1   n 1 n 1 n! (1) n 2n   n ( 1)  n ln n n 2 ...  4 ( n   n  1)  n 1  3  2  n 1 n   n  sin  n n 1   n 2 n 3 n Xét hội tụ, phân kì chuỗi số 3n  n 3 ( n  5) !   n sin n 1  ln(n!) n 2    1  cos   n n 1  n ... n 1 Tính chất 2: Nếu hai chuỗi số  un ,  hội tụ tuyệt đối có tổng S S’ tích chúng hội tụ tuyệt đối có tổng SS’ Chương Bài tập CHUỖI SỐ Xét hội tụ, phân kì chuỗi số  2  2  n 1 n  ...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 16:51

... NỘI DUNG: 1 .2. 1 Các định lí so sánh 1 .2. 2 Quy tắc D’Alembert 1 .2. 3 Quy tắc Cauchy 1 .2. 4 Quy tắc tích phân Định nghĩa:  Chuỗi số  u n gọi chuỗi ...  u n phân kì n 1 Ví dụ Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số:   2n   a)    n1  3n   n   5n   b)    n 1  n   n2 1 .2. 4 Quy tắc tích phân Nếu hàm f(x) liên tục, dương, giảm [a, ... 1  d) n   sin 2n n 1 Chú thích  Cho chuỗi số dương  un , un n 1  n  ∞ Nếu tồn VCB  tương đương với VCB un  un hội n 1  tụ (phân kì)  hội tụ (phân kì) n 1 1 .2. 2 Quy tắc D’Alembert...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 22:43

... = t5 t3 cos5 x cos3 x − +C = − +C 5 b) I = ∫ sin x cos xdx Sử dụng công thức hạ bậc ta có: (1 − cos 2x )2 + cos 2x I2 = ∫ dx = ∫ (1 − cos 2x − cos2 2x + cos3 2x ) dx 1⎛ sin 2x + cos 4x ⎞ ⇒ I2 = ... x − x + 2x − 2x + 1 2x =x+ − − Suy ra: 2 (x + 2) (x − 1) x −1 x + x + Vậy tích phân bằng: I = x2 ln(x + 2) x + ln x − − − + C arctg 2 2 2x + 10x + 17x + 16x + dx b) I = ∫ (x + 1) (x + 2x + 3) ... 2x;dv = e x dx ⇒ v = e x ;du = −2sin 2xdx ; ta được: I6 = e x cos 2x + ∫ e x sin 2xdx Đặt u = sin 2x;dv = e x dx ⇒ v = e x ;du = cos 2xdx ; ta được: ( ) I6 = ex cos2x + ex sin2x − 2 ex cos2xdx...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN VÉCTƠ KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 20 13 / 111 Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơ Véc- tơ mặt phẳng + : R2 × R2 → R2 − − − − (→, →) → → + → x ... K -không gian véctơ.(K-kgv) Nếu K = R ta có không gian véctơ thực, K = C ta có không gian véctơ phức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 20 13 / 111 Cấu trúc không gian véctơ Ví ... x2y2) = (λx1y1, λx2y2) = (λx1.λy1, λx2.λ.y2) = λx + λy với λ = λ = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 20 13 12 / 111 Cấu trúc không gian véctơ Định lý Một số tính chất không gian...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:16

... Giai 1) Ta c´ o 2x − 22 − (x2 − 22 ) 2x 2 − x2 − 2x − x2 = =4· − · x 2 x 2 x 2 x 2 ` T` d´ suy r˘ng u o a 2x − x2 2x 2 − x2 − = lim − lim = 4ln2 − x 2 x − x 2 x − x 2 x − π a o 2) D˘t y = − x ... th´.c: o e e a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) suy √ √ √ 3 n2 − n3 + n n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 an = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 n2 = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 = 2/ 3 − [1/n − 1]1/3 + [1/n − 1] ... x2 √ √ x2 + − x2 − (DS 0) 19 lim x→∞ ´ 7 .2 Gi´.i han h`m mˆt biˆn o a o e 20 lim x→∞ 21 lim x→+∞ √ − x3 + x √ x2 + 5x + x √ 22 23 24 lim x→−∞ √ lim x→+∞ √ lim x→−∞ 37 (DS 0) (DS +∞) x2 + 5x...

Ngày tải lên: 04/10/2012, 09:35

Ngày tải lên: 16/12/2013, 14:58

... M 21 − b M 22 + c M 23 − d M 24    2 −4 4 −3 * M 12 = − = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 −4 −1 * M 22 = − = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 −4 −1 * M 32 = 4 − = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 ... h ˆ 5 2 −6 − 12 ˆ h1↔ h ˆ ‡ ˆˆ ˆˆ ˆˆ † − −3 5 2 2 −6 −3 2 − 12 87 − 12 − 15 29 −4 5 29 −4 87 − 12 − 15 h1( −7) + h ˆ ˆˆ ˆ ˆ † = −1 × − 5 − = −3 × − 5 − 5 ‡ ˆˆh1 (2) ˆ+ hˆ4 ˆˆ − 5 −3 −30 −30 −30 ... − 5x = −13 2)  3x − x3 =  Ta có: −1 * D= − = - + 15 – 36 = -29 2 38 * Dx1= − 13 1 * −1 − = - 48 +5 - 12 + 26 = -29 2 Dx2 = − 13 − = 26 – 90 + 117 +5 = 58 2 −1 * Dx3 = − 13 = + 39 – 72 = -29 ...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 16:53

... x  y2 ' '  '   xy   x y y  '' zxx    2  2 2 x y  x2  y      Vậy: dz Tính:   ' 2, 1  zx 2 x x2    2, 1 dx  z 'y   2, 1 dy  2dx  2dy  2, 1 2 x  x2 2 x Vậy: ...  ln  x2  y  ln  x  y  y z 2y 2y        VP x  y2 y x  y2 y y2 y VT   đpcm 16. 17. 18. 19. Có thể tham khảo Bài tập Toán cao cấp – Tập ba” Nguyễn Đình Trí 20 . 21 . 22 . 23 .Xem ...  x2  y y  x2  y         y y  x  y  2   x  y x  y   2 2 2 x2  y    xy y  x  y  xy x  y  x  x  y     2 x2  y  x2  y  y  x2  y  x2  y  y  x2 ...

Ngày tải lên: 08/04/2014, 20:44