... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân ...
Ι = π − +
∫ ∫
∫ ∫
Ë
Tích phânhàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tíchphân lượng giác nhờ biến ...
∫
∫
Tích phânhàm lượng giác
Ví dụ 2:
∫
I
1 1 1
asinx + bcosx + c
3. D¹ng = dx (tt)
a sinx + b cosx + c
cos2x 7sin2x 1
Tính
4cos2x 3sin2x 5
− +
Ι =
− +
∫
Tích phânhàm lượng giác
4. Tích phân...
... :
C
a2
b
x
1
a
1
a2
b
x
dx
a
1
I
2
+
+
−
⋅=
+
=
∫
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
1) Nếu ∆ = 0, thì : ax
2
+ bx + c
2
a2
b
xa
+=
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN ... của
Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phântích thành
các tổng.
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
cx
C
bx
B
ax
A
)cx)(bx)(ax(
)x(P
)x(Q
)x(P
−
+
−
+
−
=
−−−
=
• ... dx
cbxax
bax2
I
2
1
Tích phân :
có dạng
∫
+== CulnI
1
u
du
∫
β
α
++
=
cbxax
dx
I
2
2
Tích phân :
có dạng 1 mà ta đã biết.
TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
Tích phân dạng :
∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
•
...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀMSỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàmsố lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàmsố lượng giác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàmsố
3
( ) ... Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố ... nguyên hàm của hàm số:
( ) sin .sin 2 .sin5g x x x x=
Bài 8. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
cos3
( )
sin
x
f x
x
=
Bài 9. Tìm họ nguyên hàm của hàmsố
( ) cos3 .f x x tgx=
Bài 10. Tìm họ nguyên hàm...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... ý rằng giá trị tíchphân vừa tính
Chú ý rằng giá trị tíchphân vừa tính
không phụ thuộc bán kính R
không phụ thuộc bán kính R
f
f
(
(
z
z
)
)
dz
dz
Tích phân
Tích phân
đường loại ... phân
Tích phân
đường loại 2
đường loại 2
hàm biến
hàm biến
thực
thực
A
A
iB
iB
E
C
C
1
C
2
f(z)
f(z) có đạo hàm
f(z)
f(z) có thể không có đạo hàm
0)()()(
21
=
∫
+
∫
+
∫
−−+
CCC
dzzfdzzfdzzf
+
+
−
−
−
−
... hàm
0)()()(
21
=
∫
+
∫
+
∫
−−+
CCC
dzzfdzzfdzzf
+
+
−
−
−
−
R
R
f(z)
f(z)
có đạo hàm
có đạo hàm
D
C
Công thức cũng đúng cho miền D có biên
Công thức cũng đúng cho miền D có biên...
... điểm:
(0;2).
(-1;4).
(1;0).
(-2;0).
Cho hàmsố y=
1
2
+
x
+2. tập xác định của hàmsố là:
-1
x
1
x
1
x
2
x
2
Cho hàmsố y = ln(x
2
+ x + 2). Tập xác định của hàmsố là:
R
[0; +
)
[2; +
)
(-
; 0]
Cho hàmsố y=sinx.cosx ... hàmsố y = x
3
và y = 8x có số giao điểm là
3
1
2
4
Số tiếp tuyến qua điểm M(2; 2) của đồ thị hàmsố y =
x
xx 1
2
+
là
0
1
2
3
Cho hàmsố y =
2
2
5 6
1
x x
x
+
. Tập xác định của hàmsố ... 1
x
2
x
2
Cho hàmsố y = ln(x
2
+ x + 2). Tập xác định của hàmsố là:
R
[0; +
)
[2; +
)
(-
; 0]
Cho hàmsố y = sinx.cosx. Ta có f(
2
) là:
-1
2
0
1
Đạo hàm của hàmsố y = x
2
+
4
4
23
x
xx
...
... Phầnhàm số:
- Kiến thức:
Hàm số y = ax + b và hàmsố y = a'x + b'
a. Cắt nhau khi a ≠ a'
b. Song song khi a = a' ; b ≠ b'
c. Trùng nhau khi a = a' ; b = b'
Hàm ... -1;-4)và:
1. Có hệ số góc bằng 2.
2. Song song với đường thẳng y = -3x +1
3. Vẽ đồ thị của hai hàmsố tìm được.
3.6 Cho hàmsố y= f(x) = ax
2
1. Tìm a và vẽ đồ thị (p) của hàm số, biết rằng (p) ... = 0
3.3
1. Xác định hệ số a, b của hàmsố y = ax + b biết rằng đồ thi của nó đi qua hai điểm A
(2;1) và B (1;2)
- Tìm a, b giải hệ khi thay toạ độ giao điểm vào hàm số.
2. Viết phương trình...
... hãy tìm GTLN, GTNN của hàmsố trên
[ ]
2;0
Bài 6: Cho hàmsố
mmxmxy
−++−=
12
24
, với m là tham số.
a. Xác định m để đồ thị hàmsố đi qua điểm A(2;-8)
b. Khảo sát hàmsố ứng với m vừa tìm được.
c. ... 3: Cho hàmsố
196
23
−+−=
xxxy
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta vẽ được mấy tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số.
Bài 4: Cho hàmsố
cbxaxxy
+++=
23
a. ... để đồ thị hàmsố có tâm đối xứng là điểm I(0 ; 1) và hàm
số đạt cực trị tại x = 1
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố khi a = 0 ; b = -3 và c = 1. Từ
đó, biện luận theo k số nghiệm...
... thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố .
Phần 1 khảo sát hàm số. Bài toán liên quan
A. Khảo sát hàm số
I. Các bớc khảo sát hàm số
Các bớc khảo sát hàm đa thức Các bớc khảo sát hàm hữu tỷ
1. Tập xác định
... cắt đồ thị của hàmsố (1) tại 2 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàmsố
+
=
2
3 3
2( 1)
x x
y
x
(1). (A 2004)
1). Khảo sát hàmsố (1).
2). Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàmsố (1) tại hai ... thị
Sự khác biệt :
Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.
II. Các dạng đồ thị hàm số:
Hàm bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
Hàmsố trùng phơng: y...
... cắt đồ thị của hàmsố (1) tại 2 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàmsố
+
=
2
3 3
2( 1)
x x
y
x
(1). (A 2004)
1). Khảo sát hàmsố (1).
2). Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàmsố (1) tại hai ... đồ thị hàmsố (1) bằng 45
o
.
Bài 20: Cho hàmsố y= 4x
3
6x
2
+ 1 (1). (B 2008)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1).
2). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsố (1), ... đồ thị của
hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
bài tập ôn thi
Hàm bậc 3
Bài 1. Cho hàmsố
3 2
3 2y x x= +
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tìm m...
... tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1) khi m=1
2.Tìm m để hàmsố (1) có ba điểm cực trị
Câu 3 Cho hàmsố y = x
4
-2m
2
x
2
+1 (1) (m là tham số) .
1.Khảo sát hàmsố (1) ... Chủ đề hàm số
C âu 20 : Cho hàmsố
x x
y
(x )
2
3 3
2 1
+
=
(1)
1.Khảo sát hàmsố (1).
2. Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàmsố (1) tại hai điểm A,B sao cho AB =1
Câu 21. Cho hàmsố
1
2
++
=
x
mxmx
y
(1) ...
15).Cho hàmsố
4
23
2
++
=
x
mxx
y
. Tìm m để hàmsố có CĐ và CT và
CTC
yy
+=
4
Đ
.
16). Cho hàmsố
mx
mxx
y
2
232
2
+
=
. Tìm m để hàmsố có CĐ và CT và
.
Đ
8
<
CTC
yy
17). Cho hàmsố
.122
2
++=
xmxy
...