... hợp ta suy BĐT (6) chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = ⋅ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ a b c Cho a, b, c > Chứngminh + + ≥ ⋅ b+c c+a a+b 1 1 Cho a, b, c, d > thỏa mãn a + b + c + d = Chứngminh + + + ≥ a +1 ... (c1 ) ≥ = ; ∀a1 , b1 , c1 ∈ (0; 1) 25 Vậy BĐT (5) chứngminhĐẳngthức (5) xảy a = b = c Ví dụ Giả sử a, b, c số thực cho a + b + c = a b c Chứngminh + + ≤ (6) 2 10 + (1 − b − c) + (1 − c − a ) ... (b) + f (c) ≥ −4(a + b + c) + 12 = Vậy BĐT (3) chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ Giả sử a, b, c, d số thực dương cho a + b + c + d = 1 Chứngminh a + b3 + c3 + d ≥ a + b + c + d + (4) Lời...
... ta cã f(a) + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứngminhĐẳngthức xảy ë (2.2) ⇔ a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a = b = c Bài toán (Mở rộng toán thi Olympic Ba Lan, ... f(c) + f(d) ≥ 1 (a + b + c + d) = 8 Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = d = Bài toán (Mỹ, 2003) Cho số thực dơng a, b, c Chøng minh r»ng (2a + b + c ) (2b + c + a ) (2c + a + b ... khó, sửdụng phơng pháp hàm lồi để giải (ngời đọc xem [2]) Chúng ta giải toán cách phân 3 chia trục số thành khoảng (-, -3], (-3, - ] (- , + ) sửdụng linh hoạt giả thiết a + b + c = để áp dụng...
... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thờng sửdụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... Đẳngthức xảy vµ chØ TÝnh chÊt 2: a + a + b b Đẳngthức xảy vµ chØ a.b ≤ b a TÝnh chÊt 3: a =0 a vµ b cïng chiỊu a b phơng Đẳngthức xảy II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức ... vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II...
... lý bấtđẳngthức Phần hệ thống lại kiến thức bản, bấtđẳngthứcchứngminh công cụ đạo hàm sửdụng phần sau Chứngminhbấtđẳngthức cách sửdụng đạo hàm Phần hệ thống lại hướng để chứngminhbất ... kết hướng chứngminhbấtđẳngthức cách sửdụng đạo hàm - Liên hệ bấtđẳngthứcchứngminh cơng cụ đạo hàm tốn khác - Sáng tạo toán từ bấtđẳngthứcchứngminh đạo hàm Nội dung SKKN sửdụng giảng ... dạng a < b
... pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TỐN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳngthức biến ... sin x Bài 1: Chứngminh +2 tan x ≥2 x+2 π , ∀x ∈ 0; ÷ 2 Bấtđẳngthức có hai hay nhiều biến số 12 Phạm Văn Dũng Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức Để chứngminh BĐT có ... Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vẻ đẹp Bấtđẳngthức kì thi Olympic Tốn học, Trần Phương, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010 [2] Những viên kim cương bấtđẳngthức Toán...
... chất 1: Đẳngthức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳngthức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy a II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thường sửdụng phương pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... dụng vecto chứngminhbấtđẳngthức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng bồi dưỡng...
... pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳngthức ... sin x Bài 1: Chứngminh +2 tan x ≥2 x+2 π , ∀x ∈ 0; ÷ 2 Bấtđẳngthức có hai hay nhiều biến số 10 Phạm Văn Dũng Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức Để chứngminh BĐT có ... π 4 Bài 1: Chứngminh với x ∈ 0; ta có sinx ≤ x − x π π 2 Bài 2: Chứngminh x > số nguyên dương n ta có Phạm Văn Dũng Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức x x3 xn e...
... nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcĐẳngthức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy phương II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminh Trường THPT Trần Quang Khải Sáng kiến kinh nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính chất * a + b ≥ a + b Đẳngthức xảy a b chiều Ta thường sửdụng phương ... ABC số thực x Chứngminh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng để giaỉ tập bấtđẳngthức tơi ơn thi...
... lý bấtđẳngthức Phần hệ thống lại kiến thức bản, bấtđẳngthứcchứngminh công cụ đạo hàm sửdụng phần sau Chứngminhbấtđẳngthức cách sửdụng đạo hàm Phần hệ thống lại hướng để chứngminhbất ... kết hướng chứngminhbấtđẳngthức cách sửdụng đạo hàm - Liên hệ bấtđẳngthứcchứngminh cơng cụ đạo hàm tốn khác - Sáng tạo toán từ bấtđẳngthứcchứngminh đạo hàm Nội dung SKKN sửdụng giảng ... dạng a < b
... dấu tam thức bậc ta có S Một số lưu ý sửdụng S.O.S -Việc cần làm sửdụng phương pháp S.O.S phân tích BĐT cần chứngminhdạng tắc S.O.S Việc ban đầu khơng dễ dàng cần tập phân tích số đa thức ... hiệu chứngminh BĐT biến, việc biến đổi BĐT cần chứngminhdạng tắc khơng có nghĩa toán giải Giải tốn hay khơng phụ thuộc nhiều vào nhanh nhạy người làm toán việc phát tiêu chuẩn để áp dụng, ... số tiêu chuẩn suy từ cách chứngminh cho tiêu chuẩn 4) Các ứng dụng phương pháp S.O.S Đầu tiên ta tìm hiểu sức mạnh S.O.S BĐT đối xứng biến Bài toán Cho a, b, c Chứngminh rằng(CMR) : a b ...
... kiến kinh nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthức C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng để giaỉ tập bấtđẳngthức tơi ơn thi đại ... 3: Đẳngthức xảy a b phương II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứngminh rằng: cos2A + cos2B + cos2C ≥ − * Hướng giải toán: Để sử ... kiến kinh nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthức Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp thống kê III Đối tượng nghiên cứu Các toán chứngminhbấtđẳngthức cách sửdụng tính chất vectơ...
... Ta dự đoán bấtđẳngthức cho trở thành đẳngthức a b c Vì ta tìm phương trình tiếptuyến đồ thị hàm số Huỳnh Tấn Châu – Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên BẤTĐẲNGTHỨC & VÀ CÁC ... x 1 x Khi bấtđẳngthức trở thành : f a f b f c a, b, c 0;1 Ta dự đoán bấtđẳngthức cho trở thành đẳngthức a b c Phương trình tiếptuyến đồ thị hàm số ... f x tiếptuyến Vậy f x 12 x , x 0;1 Ta kiểm chứngbấtđẳngthức sau : x x 12 x 36 x 15 x x x 1 x 1 x 0;1 3x x Bấtđẳngthức cuối...
... pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳngthức ... Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vẻ đẹp Bấtđẳngthức kì thi Olympic Tốn học, Trần Phương, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010 [2] Những viên kim cương bấtđẳngthức Toán ... 36 Phương pháp sửdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức C KẾT LUẬN Mỗi tốn có đặc trưng riêng, có tốn mà đặc thù sở để chứngminh mang tính kỹ thuật trở nên hữu dụng Thường chứngminh hấp dẫn tính...
... Phần I: Các kiến thức cần thiết Phần II: Sửdụng đạo hàm vào giải tốn chứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bấtđẳngthức biến số Dạng 1: Khảo sát trực tiếp cực trị hàm số ... số II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳngthức biến số 1.1 Dạng 1: Khảo sát trực tiếp cực trị ... thù sở để chứngminh mang tính kỹ thuật trở nên hữu dụng Thường chứngminh hấp dẫn tính đơn giản Tuy nhiên, việc tìm chứngminh đẹp đẽ đa số trường hợp mơ hồ Trái lại, phương pháp sửdụng đạo...
... đưa biểu thức biến biến hay biến thường xét hiệu biểu thứcbấtđẳng biểu thức với x (hoặc y z) thay trung bình nhân trung bình cộng Dạng 2: Đánh giá biến qua biến lại sửdụngbấtđẳngthức qua ... ∈ D : f ( x0 ) = m 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hàm số ứng dụng hàm số chứngminhbấtđẳng thức, tìm GTLN - GTNN biểu thức nội dung quan trọng chương trình Tốn THPT, ... hợp khai thác thành chuyên đề: "Hướng dẫn học sinh lớp 12 sửdụng hàm số chứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ biểu thức chứa nhiều biến" 1.2 Mục đích nghiên cứu Với SKKN tơi...
... Phần I:SỬ DỤNGTIẾPTUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Nhận xét: Nếu y ax b tiếptuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ( A khơng ... D Đẳngthức xảy x x0 *Nếu y ax b tiếptuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ta ln phân tích f ( x) (ax b) ( x - x0 )k g( x) , k Bây ta vận dụng nhận xét để chứngminh ... PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNGTIẾPTUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Qua ví dụ trước ta thấy rõ ứng dụng phương pháp tiếptuyến có lẽ bạn chưa thoả mãn lẽ tốn ví dụ việc tạo biểu thức độc lập hay nói cách...
... (4.1) ®óng 27 20 20 VÝ dơ 5: Chứngminhbấtđẳngthức Cauchy Cho n số thực x k (k = 1,2, , n) không âm Khi ®ã : x1 + x2 + + x n n ≥ x1 x2 x n n (4.2) Dấu đẳngthức xảy x1 = x2 = = x n Gi¶i: ... Từ bảng biến thiên: f ( x ) đpcm Dấu = xảy VABC tam giác Nhận xét: Qua cách chứngminh ta nghĩ tới lớp bấtđẳngthức tam giác mà dấu xảy tam giác Chúng liên quan đến hàm số x có đạo hàm phụ ... ) = et2 − et0 − (t2 − t0 )et0 ≥ g(tn ) = etn − et0 − (tn − t0 )e t0 Cộng vế với vế bấtđẳngthức trªn ta cã: n ∑e i =1 ti − net0 − (t1 − t0 + t2 − t0 + + tn − t0 )e t0 ≥ n n ⇔ (∑ eti...
... thiên Từ bảng biến thiên suy bấtđẳngthức cần chứngminh - Các trường hợp: + Chứngminh f(x)≥ A nghĩa chứngminh f(x)≥ A, A số + Chứngminh f(x)≤ A nghĩa chứngminh max f(x)≤A, A số + Nếu phương ... ;3;1, 3; ;1 15 SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương Chuyên đề II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC Để chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực sau: - Xét ... pháp sửdụng BĐT - Phương pháp tam thức bậc hai - Phương pháp sửdụng tập giá trị hàm số Đó phương pháp đại số thơng thường, nhiên ta sửdụng phương pháp hiệu sửdụng đạo hàm SKKN – Tô Minh Hải...