... tính: (j) Nếu ),( vuau a tuyến tính từ V vào IR với mọi ,Vv ∈ và ),( vuav a tuyến tính từ V vào IR với mọi . Vu ∈ (jj) Đối xứng nếu .,),(),( Vvuuvavua∈∀= (jjj) Liên ... mọi . Vu ∈ (jj) Đối xứng nếu .,),(),( Vvuuvavua∈∀= (jjj) Liên tục nếu :0≥∃M .,),( VvuvuMvuaVV∈∀≤ (4j) Cưỡng bức nếu .),(:02VvvvvaV∈∀≥>∃αα Khi đó ta có kết quả sau: ... là các hằng số dương. Trong trường hợp nầy, bài toán mô tả dao động phi tuyến của một bản hình vu ng có tải trọng tónh. + N.T. Long và các tác giả [22] đã nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất...
... sử dụng dạng song tuyến tính trên 1H như sau: ., ),1()1()0()0()()(),(11010//Hvuvuhvuhdxxvxuvua ∈∀++=∫ (1.2.10) Khi đó ta có các bổ đề sau Bổ đề 1.1. Phép nhúng 1H↪( )Ω0C ... thỏa bài toán biến phân sau: ⎩⎨⎧==∈∀〉〈=+〉〈,~)0( ,~)0(,,),,,,,(),(,101uuuuHvvuuutxfvuavutx&&& (1.4.22) trong ),0( TL∞ yếu*. b/ Sự duy nhất nghiệm. Giả sử 1u ... xác định bởi (1.2.10) liên tục, cưỡng bức trên ,11HH × nghóa là: (i) ,, ,),(1111HvuvuCvuaHH∈∀≤ (ii) . ,),(1201HuuCuuaH∈∀≥ với {} { }.2,,1max ,,1min10100hhChC ==...
... ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∈∀=〉−〈+〉−〈+++〉〈+〉〈−−−−,0)0()0(,,0,,)1()()0()(),(),(/1/22/2/12/1222121//uuHvvuuuuvuuuuKvtQvtPvtuvtuxx ββααλ (2.2.65) ở đây ⎪⎩⎪⎨⎧+=−−=∫).,1(),1()(,),0()(),0()(/110tutuKtQdssustkthutPtλ...
... Demonstratio Math., 16 (1983), 269-289. [12] Alain Phạm Ngọc Định, Nguyễn Thành Long, Linear approximation and asymptotic expansion associated to the nonlinear wave equation in one dimension, ... 10, (1957), 331-356. [17] M. Hosoya, Y. Yamada, On some nonlinear wave equation I: Local existence and regularity of solutions, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA, Math. 38 (1991), 225-238. ... Trúc, On the nonlinear wave equation with the mixed nonhomogeneous conditions: Linear approximation and asymptotic expansion of solution, Demonstratio Math., 38 (2005), No.2, 365-386. [33]...
... tính: (j) Nếu ),( vuau a tuyến tính từ V vào IR với mọi ,Vv ∈ và ),( vuav a tuyến tính từ V vào IR với mọi . Vu ∈ (jj) Đối xứng nếu .,),(),( Vvuuvavua∈∀= (jjj) Liên ... mọi . Vu ∈ (jj) Đối xứng nếu .,),(),( Vvuuvavua∈∀= (jjj) Liên tục nếu :0≥∃M .,),( VvuvuMvuaVV∈∀≤ (4j) Cưỡng bức nếu .),(:02VvvvvaV∈∀≥>∃αα Khi đó ta có kết quả sau: ... là các hằng số dương. Trong trường hợp nầy, bài toán mô tả dao động phi tuyến của một bản hình vu ng có tải trọng tónh. + N.T. Long và các tác giả [22] đã nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất...