... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... x x y z + + ≥ ( x3 + y + z ) (ĐH 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh ... x + y ≥ Tìm GTNN biểu thức 3x + + y + (ĐH 2006) 4x y2 1 50) Ba số dương a, b, c thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (ĐH 2001) a b c x y + 51) Giả sử x y hai số dương x +...
... học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng phápsửdụngbấtđẳngthức Côsi toán cực trị để giúp ... luËn Đề tài tập trung sửdụng số ph-ơng phápsửdụngbấtđẳngthức Côsi toán cực trị Hiệu sử dụng: học sinh sửdụng thành thạo, chứng minh đ-ợc nhiều bấtđẳngthức nên kết học sinh tr-ờng kỳ thi ... ng-ợc chiều Nhiều toán ta sửdụngbấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58...
... chương trình dạy bấtđẳngthức là: "Hướng dẫn học sinh số phươngphápsửdungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng ... minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hướng dẫn học sinh sửdụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phươngpháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức ... +Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn tốn thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si...
... tài: Chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng nhiên bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức A ≥ B Sau khẳng định tính đắn bất ẳng thức C ≥ D ta kết luận bấtđẳngthức A ≥ B - Một số đẳngthức thường dùng ... bấtđẳng thức: a + b + c2 ≥ a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunhacôpski Phươngpháp phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sửbấtđẳngthức ... ) ) Phươngpháp quy nạp toán học - Kiến thức : Để chứng minh bấtđẳngthức với n > phươngpháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthức với n = (n = n0) + Giả sửbấtđẳng thức...
... phápdùngbấtđẳngthức tam giác Đây phơng phápsửdụngbấtđẳngthức tam giác làm giả thiết để chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp chứng minh bạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bấtđẳng ... Dạngsửdụngbấtđẳngthức Cauchy Đây phơng pháp chứng minh BĐT mà học sinh THCS dễ nhận dạng để chứng minh sửdụngBấtđẳngthức Cauchy Ta cần phải ý đến dấu BĐT để sửdụngbấtđẳngthức để ... dụngbấtđẳngthức Bunhiacopxky bấtđẳngthức phụ DạngSửdụngBấtđẳngthức Cauchy Dạng Chứng minh phản chứng Dạng Phơng pháp lợng giác Dạng Phơng pháp chứng minh qui nạp Dạng Phơng pháp...
... cô si làm ơn gi n tốn v n ó n i dung c a phươngpháp g i tên " Phươngpháp t o nhân t gi i quy t b t ng th c ch a căn" 2.2 Xây d ng h th ng toán t phươngpháp " T o nhân t gi i b t ng th c ch a ... thành kĩ thu t, kinh nghi m gi i toán c a phươngpháp k t h p tốn tơi xây d ng theo h th ng logic t toán s toán 30, v y làm n i b t n i dungphươngpháp gi i tài t m phát tri n v n phân lo i ... Cao Ti n Trung THPT ô Lương tài: Xây d ng h th ng toán t b t m t phươngpháp gi i hi u qu cho ng th c ch a 2.3.V n d ng c a phươngpháp t o nhân t m t s tốn khó Trong ph n tơi s minh h a tính hi...
... 0 Bấtđẳngthức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phươngpháp 3: dùngbấtđẳngthức quen thuộc 12 Đề tài: số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức - Kiến thức : Dùngbấtđẳng ... − x HD : áp dụngbấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùngbấtđẳngthức để giải phương trình 27 Đề tài: số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức - Kiến thức : Nhờ vào ... đẳngthức thông dụng : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthức chứa dấu giá trị tuyệt đối 24 Đề tài: số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức Kiểm tra trường hợp xảy dấu đẳng thức...
... Không đợc trừ vế bấtđẳngthức chiều *Nhân hai vế bấtđẳngthức với số dơng bấtđẳngthức không ®ỉi chiỊu a > b vµ c > → ac > bc * Nhân hai vế bấtđẳngthức với số âm bấtđẳngthức đổi chiỊu a ... Híng dÉn : ¸p dơng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh : - Dùngbấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi ... tập bấtđẳngthức thờng tơng đối khó đối víi häc sinh , nhng híng dÉn häc sinh xong đề tài số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức , học sinh thấy việc làm toán bấtđẳng thức...
... − x HD : áp dụngbấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùngbấtđẳngthức để giải phương trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến ... số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức ... xảy a = b Phươngpháp ; Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức chứng minh - Một số bấtđẳngthức thường...
... bấtđẳngthức chiều f) Nếu a > b c > ac > bc NÕu a > b vµ c < ac < bc Tức là: Nhân vế bấtđẳngthức với cung số dơng thf bấtđẳngthức không đổi chiều Nhân vế bấtđẳngthức với số âm bấtđẳngthức ... 2x + y Phơng pháp biến đổi tơng đơng - Để chứng minh A B ta biến ®ỉi t¬ng ®¬ng A ≥ B ⇔ …⇔ C≥ D bấtđẳngthức cuối C D bấtđẳngthức hiển nhiên bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức A B Sau ... minh bấtđẳngthức ứng dụng Bài toán 6.5 Cho a,b,c số dơng chứng minh bấtđẳng thức: a + b + c2 ≥ a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: áp dụngbấtđẳngthức Bunhacôpski Phơng pháp phản chứng - Kiến thức...
... nhiều phươngpháp làm bấtđẳng thức, học hỏi với nhiều sách bấtđẳngthức bày bán thị trường để có sách bấtđẳngthức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bấtđẳngthức ... Tập BấtĐẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bấtđẳngthức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy giáo u tốn miền tổ quốc, bao gồm toán bấtđẳngthức sáng tạo, tốn bấtđẳngthức khó, tốn bấtđẳngthức ... 1.4 BấtđẳngthứcHolder 1.5 Bấtđẳngthức Chebyshev 1.6 Bấtđẳngthức Minkowski 1.7 Bấtđẳng thức...
... A B C D , C D A B H Nếu từ bấtđẳngthức A B ta suy bấtđẳngthức C D C D gọi bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức A B Kí hiệu A B Nếu ta có A B C D C D A B A B tương ... , , f x2 f ( x) hàm lồi f ( x) hàm lõm Định lí Giả sử f ( x) có hai khoảng mở a, b Khi đó, điều kiện cần đủ tính lồi f ( x) khoảng bấtđẳng thức: f ( x) 2.5.2 Cho b f ( x) x1 , x2 , xn a, b ... suy Vậy f x 0; : =” sin A sin B sin C 3sin A B C ABC - K33D SP 3sin 3 17 Các bấtđẳngthức phổ biến T VẬN DỤNG n=4) Cho a, b, c, d > : a b c d b c c d a d a b Cho a, b, c : a (1 a3 )(1 b3...
... bấtđẳng thức: Lời giải: a + b + c2 ≥ a + b + c b+c c+a a +b Áp dụngbấtđẳngthức Bunhacôpski Phươngpháp phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sửbấtđẳngthức ... Ngồi có số phươngpháp khác để chứng minh bấtđẳngthức : Phươngpháp Lượng giác hố , sửdụng tính chất bấtđẳng thức, kĩ thuật Côsi ngược dấu ta phải vào đặc thù toán mà sửdụngphươngpháp cho ... Chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngPhươngpháp quy nạp toán học - Kiến thức : Để chứng minh bấtđẳngthức với n > phươngpháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthức với n =...