... thấy rằng:
Bất đẳngthức (*) vẫn còn đúng khi a,b không âm. Nếu a,b là các số dương
thì bấtđẳngthức (*) có thuận lợi gì khi thay đổi thành bấtđẳngthức
khác?
Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) ... các bài tập chứng minh bấtđẳngthức trong chuyên đề
“Phát triển tư duy của học sinh qua một bài toánbấtđẳngthức kĩ năng
trình bày một bài toán chứng minh bấtđẳngthức của học sinh của ... Nội
2, Phươngpháp dạy toán THCS
Nhà xuất bản GD
3, Chuyên đề Bấtđẳng thức
Trần Văn Hạo (chủ biên)- Nhà xuất bản giáo dục
4, 180 bài bấtđẳng thức
Võ Đại Mau - Nhà xuất bản TP HCM
5, Phương pháp...
... bấtđẳng thức.
3). Những bài toán chọn lọc về chứng minh bấtđẳng thức.
4). ứng dụng của bấtđẳng thức.
5). Những sai lầm thờng gặp của học sinh lớp 10 khi giảitoán chứng minh bấtđẳng thức.
6). ... một trong các bấtđẳngthức trên là đúng. ( đpcm )
VI. Phơng pháp vận dụng các bấtđẳngthức cơ bản về phân số.
A. Kiến thức cơ bản.
Một số bài toánbấtđẳngthức có có dạng phân thức thờng vận ... dụng giải các bài toán chứng minh bấtđẳng thức. Mổi bài toán chứng minh bất đẳng
thức có thể đợc giải bằng các phơng pháp khác nhau, cũng có khi phải phối hợp nhiều phơng
pháp.
I. Phơng pháp...
... phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... . Trong phạm vi
nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
OXDLzDhlKm
hlKm>@0
zDhlKm
9hlKm>?90
FB#!8%...
... quả
Thông qua một số bài toán về chứng minh bài toán về chứng minh bất
đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức
và từ những bài toán đơn giản, cơ bản học ... thức để chứng
minh các bài toán về bấtđẳng thức.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong các yêu cầu của việc giải bài tập toán nói chung và chứng minh
các bấtđẳngthứctoán học nói riêng thì việc tìm hiểu ... của bấtđẳngthức này đến bấtđẳngthức khác là một trong
những yêu cầu cần đặt ra đối với học sinh. Trong quá trình giảng dạy môn Đại
số ở trờng THCS tôi nhận thấy các bài tập về phần bất đẳng...
... ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bấtđẳng
thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào
đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... !G!"C#5*#!pa#7E#>
E9 "E)<
VII: Phạm vi áp dụng đề tài
2C ((một số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) *#!97@#en-*#
7@#n@ <*7A
I<_*7`(wA`(`(%`(CE`(
abcde]fdc
bg
Gi¶i:
... Trong
phạm vi nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
0XEMyEhlLm
hlLm?A1
yEhlLm
:hlLm?@:1
G...
... trợ giảitoánbấtđẳngthức
22
2 Bước giải suy ra từ một
bước giải trước đó
=> x^2+1>0
3 Bước giải đưa ra một bất
đẳng thức, hoặc đẳngthức
đúng
Ta co x^2+y^2>0
4 Bước giải ...
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
40
Bất đẳngthức
- Biểu thức vế lớn
- Biểu thức vế nhỏ
- Khởi tạo từ chuỗi
- Lấy dạng chuỗi
- Kiểm tra bấtđẳngthức là đúng
- Kiểm tra ... THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 1 107
KHOA CNTT – ĐH KHTN
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
34
3 Bài giải
4 Bài học
5 Đáp án
6 Bước giải
7 Bấtđẳngthức
8...
... phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... . Trong phạm vi
nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
OXDLzDhlKm
hlKm>@0
zDhlKm
9hlKm>?90
FB#!8%...
... b
2
+ c
2
+ 4abc <
Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứng minh đúng.
Bài ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bất đẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
0; ; -
, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô - si ... xảy ra
các bấtđẳngthức sau:
a + b < c + d ; (a + b) (c + d) < ab + cd ; (a + b) cd < (c + d) ab.
Giải:
Giả sử xảy ra đồng thời các bấtđẳngthức trên. Từ hai bấtđẳngthức đầu ta...
... Ph ơng pháp tổng hợp
4.1. Phơng pháp giải: Từ một bấtđẳngthức đà biết là đúng, dùng các phép
biến đổi tơng đơng biến đổi bấtđẳngthức đó về bấtđẳngthức cần chứng minh.
Phơng phápgiải này ... số phơng pháp và
bài tập về chứng minh bấtđẳngthức với mong muốn giúp học sinh tự tin hơn khi
đứng trớc một số bài toán về bấtđẳngthức cụ thể là các bài toán chứng minh bất
đẳng thức.
c. ... Việc chứng minh các bấtđẳngthức côsi và bấtđẳng thức
Bunhiacôpxki ở đây không đề cập mà chỉ hớng dẫn các em chứng minh bất
đẳngthức bằng cách sử dụng một hoặc nhiều bấtđẳngthức đà biết khác.
...
... )
204022
22
yxxyyxyx
Do
0
xy
nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài ... Một số chuyên đề toán THCS
Để chứng minh đẳngthức
BA
là đúng bằng phơng pháp biến đổi tơng đơng
ta biến đổi:
BA
(1)
11
BA
BnAn
(2)
Theo ... THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh
4
Một số chuyên đề toán THCS
Từ ba BĐT về tổng hai cạnh của một tam giác ta suy ra đợc ba bấtđẳngthức
về hiệu hai cạnh:
( )
( )
( )
6
5
4
bacbac
acbacb
cbacba
<+<
<+<
<+<
2/...
... )
204022
22
yxxyyxyx
Do
0
xy
nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài ... Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh
2
Một số chuyên đề toán THCS
Phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức
i/ dùng định nghĩa và tính chất
1/ Định nghĩa:
Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các ...
;
<;
thì ta bảo có một bấtđẳng thức:
A>B,
BA
, A<B,
BA
Khi đó ta viết:
ã A>B
A-B >0 (đọc là A lớn hơn B) A và B là hai vế của bất
đẳng thức.
ã
0
BABA
(đọc là A lớn...
... 4
⎛⎞
⎟
⎜
++≤++==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
++ + + ++
Dấu đẳngthức xảy ra
3
ab
4
⇔==
Phương pháp 3:
SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA
Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ...
MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info
Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009.
Phương pháp 1: ... 2
++≤
+++
Phương pháp 2:
SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC ĐỒNG BẬC DẠNG CỘNG MẪU SỐ
Dạng 1:
1)
x, y 0∀>
ta luôn có:
Bài giải:
Sử dụng bấtđẳngthức (1) ta có
()
33
3
4b c b c+≥+
Do...
... của bấtđẳngthức tích phân)
Phần II:
Bất ĐẳngThức Tích Phân
Chương I: Phân loại phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức tích phân
Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức tích phân bằng phươngpháp ... một số bấtđẳngthức cơ bản để chứng minh bấtđẳngthức
tích phân 17
Bài 3: Một số phươngpháp khác 22
Bài 4: Đạo hàm và bấtđẳngthức tích phân 27
Chương II: Ứng dụng của bấtđẳngthức tích ... một số bấtđẳngthức cơ bản để chứng minh bấtđẳngthức
tích phân
Bài 3: Một số bài toán khác (bao gồm những bài toán không thuộc hai
phương pháp trên)
Bài 4: Mối liên h
ệ giữa bấtđẳng thức...