... x
n
}.
(1.12)
1.3 Phươngpháp giảm biếntrongbấtđẳngthức đại
số
Ở đây, chúng tôi trình bày một phươngpháp làm giảm biếntrong bất
đẳngthức đại số. Phươngpháp này dựa vào lát cắt và phép biến đổi ... của bấtđẳngthức AM-GM là bấtđẳngthức AM-QM. Tương
tự như chứng minh bấtđẳngthức AM-GM, bằng phươngpháp chứng minh
quay nạp Cauchy ta có thể chứng minh bấtđẳngthức AM-QM.
Hệ quả 1.4 (Bất ... bấtđẳngthức cổ điển và phươngpháp giảm
biến 7
1.1 Các bấtđẳngthức hai biến liên quan đến giá trị trung bình . 7
1.2 Các bấtđẳngthức n biến liên quan đến giá trị trung bình . . 10
1.3 Phương...
... x
n
}.
(1.12)
1.3 Phươngpháp giảm biếntrongbấtđẳngthức đại
số
Ở đây, chúng tôi trình bày một phươngpháp làm giảm biếntrong bất
đẳngthức đại số. Phươngpháp này dựa vào lát cắt và phép biến đổi ... cơ bản là cách thức làm giảm biến
trongbấtđẳngthức đại số.
Chương 3, trình bày một số áp dụng của phươngphápdồnbiến và giảm biến
giải các bài toán bấtđẳngthức 3 biến, 4 biến.
Qua đây, ... thêm một trường hợp áp dụng phương
phápdồnbiến sau đây.
3.2.2 Dồnbiến ra biên
Thông thường các bài toán bấtđẳngthức thường sử dụng phương pháp
dồnbiến đều (dồn các biến bằng nhau) thì chiều...
...
13574143
kk
+++
+++++
B. Một số phươngpháp tính tổng:
i) Phươngpháp quy nạp.
Các bạn có thể xem xét thêm trong mục phươngpháp quy nạp”. Ở đây phươngpháp quy nạp
được sử dụng khi bạn ... 1
122320042005
S =+++++++++
C. Phươngpháp điển hình trong chứng minh bấtđẳngthức tổng.
Qua hai ví dụ trên, có thể các bạn cũng đã nhận ra, đối với tổng phân thức hay căn thức, việc
tìm
()
fn
không ... bao gồm các phươngpháp tính tổng và chứng minh một số bất
đẳng thức tổng thông dụng
A.Các dạng tổng thường gặp.
Trước hết chúng ta điểm qua một số tổng thường gặp:
i) Tổng đa thức:
222
123...
... + 9β) > 0:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
α
3
=
β
1
=
χ
0
hoặc các hoán vị tương ứng.
Chúng ta còn có 3 lời giải khác cho bài toán này, 1 bằng dồnbiến toàn miền, 1 bằng
dồn biến- khảo sát ... này không phải lúc nào cũng luôn có mà chỉ có trong một số rất ít
trường hợp. Vì thế, chúng ta cần linh động hơn nữa trong phép dồn biến, chẳng hạn
trong bài này
φ(α; β; χ) φ (α
1
; β
1
; 0)
với ... χ)
2
=
1
2
2β (α + χ) (α + χ)
1
2
2β + α + χ + α + χ
27
3
= 4:
Bất đẳngthức được chứng minh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi α = β = χ
hoặc (α; β; χ) (2; 1; 0):
Nhận xét 1...
...
LỜI MỞ ĐẨU
Trong trào lưu bấtđẳngthức phát triển như vũ bão hiện nay và một loạt những
phương pháp ffầy giá trị của những tên tuổi nổi tiếng cũng như của các bạn say
mê bấtđẳngthức ra đời ... số đều nhỏ hơn 2. Theo bấtđẳngthức AM
−
GM ta có:
,bc
(
)
(
)
21,2bbcc−≤ −≤1
⇒
0
′
∆
≤
. Vậy bấtđẳngthức được chứng minh.
Cách 2: Đặt
ka
. Sử dụng bấtđẳngthức quen thuộc
bc=++
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
222abc ...
22
283
2
p
RRrr≥++
trong mọi tam giác nhọn
Các bấtđẳngthức tương đương:
()
2
222
4abc Rr++≥ +
22
2124ab bc ca R Rr r++≥ + +
Những bấtđẳngthức này đã gặp nhiều trong các sách nên xin...
... các bạn với một phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳngthức khó đã ngã ... biểu thức thu được là đa thức bậc nhất theo .cabcab
+
+
Vậy
nên ta đi đến kết luận bấtđẳngthức đã cho đạt cực trị khi có hai biến bằng nhau. Như vậy ta chì cần chứng
minh bấtđẳng thức: ... đó nếu
g
khả ABC thì bấtđẳngthức
(
)
0, ,,
21
≥
n
aaaf có thể đưa về xét hai trường hợp sau:
)i m biến bằng nhau, n-m biến bằng nhau.
)ii 1 biến bằng 0.
Bất đẳngthức được chứng minh...
...
)(xfy
=
là hàm đồng biến (nghịch biến)
và
)(xgy
=
là hàm nghịch biến (đồng biến)
Bước 3 : Lúc đó nếu phương trình (1) có nghiệm
0
xx
=
là nghiệm duy nhất
Hướng 3:
Bước 1: Đưa phương trình về ...
xxxxx
=+−+−+
)1ln(33
23
0)1ln(32
23
=+−+−+⇔
xxxx
Ta thấy
1
=
x
là nghiệm duy nhất của phương trình (vì VT là đồng biến )
C) Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình ,bất phương trình và các hệ sau:
1.
123
22
=−+−+−
xxxx
2.
1233
23
−++−=−
xxxx
3.
xxx
−=++−
4312
2
4.
1
1
12
1
112
−
−
−
=−
−−
xx
ee
xx
5.
63)4(22
2346
2
−+−=−
++
mxm
mxxm
6.
33.2tan
tanlog
2
=+
x
x
7.
x
xxx
4
cossinsin
sin
2
1
2
1
222
=−
8.
0sin33).10sin3(3
2sin3sin2
=−+−+
−−
xx
xx
9.
=++
−=−
12
22
22
yxyx
xy
yx
10.
=−++
=−−++
74324
025)3()14(
22
2
xyx
yyxx
11.
11
2
≥−+
xx
12.
)3)(1(11
2
xxxx
−+≥−+−
13.
32
211 ... để khẳng định hàm số đồng biến hay nghịch biến
Bước 3 : Khi đó từ (1) suy ra :
vu
=
2. Đối với loại bấtphương trình có 2 hướng để giải quyết:
Hướng 1:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng :
kxf
>
)(
...
... pctg
222
Bài 198: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
A
BC
Δ
.
Chứng minh:
CHƯƠNG X: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
I. ĐỊNH LÝ HÀM SIN VÀ COSIN
Cho
A
BCΔ
có a, b, c lần lượt là ba cạnh đối ...
22
bc
cotg
4S
−
α=
Cách khác:
Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tam giác ABH và ACH
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABH và ACH ta có:
+−
α=
22
1
2
A
MBMc
cotg
4S
(3)
+−
−α=
22
2
2
A
MCMb
cotg
4S
...
()
(
)
MH MC MB MH
A
H
+−−
=
=
α= =
0
2MH
2cotg 2cotg45 2
A
H
Cách khác
:
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABM và ACM ta có:
+−
=
22
1
BM c AM
cotg B
4S
2
(5)
+−
=
22
2
CM b AM
cotg C
4S
2
...