... phươngpháp tiếp cận bấtđẳngthứcMộtphươngpháplàmmạnhbấtđẳngthức Từ bấtđẳngthức quen thuộc, kết hợp với sốbấtđẳngthức ta xây dựng bấtđẳngthứcmạnh Từ đó, ta xây dựng nhiều bấtđẳng ... 2 MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPLÀMMẠNHBẤTĐẲNGTHỨC 2.1 2.2 Xây dựng bấtđẳngthức xoay vòng từ bấtđẳngthức 1 n + + + ≥ √ + x1 + x2 + xn + n x1 x2 xn 2.4 2.5 32 Xây dựng bấtđẳngthức ... đpcm 31 Chương MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPLÀMMẠNHBẤTĐẲNGTHỨC 2.1 Xây dựng bấtđẳngthức xoay vòng từ bấtđẳngthức 1 n + + + ≥ √ + x1 + x2 + xn + n x1 x2 xn Xuất phát từ bấtđẳngthức ta xây dựng...
... a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng ... b2)(x2 + y2) Dấu đẳngthức xảy a b = x y c, Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳngthức xảy : ab 0 II : Mộtsố phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức 1.Phơng pháp : Dùng định ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức lý chọn đè tài , nghiên...
... a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng ... b2)(x2 + y2) Dấu đẳngthức xảy a b = x y c, Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳngthức xảy : ab 0 II : Mộtsố phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức 1.Phơng pháp : Dùng định ... Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức lý chọn đè tài , nghiên...
... ≥ nªn bÊt đẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ⇔ ( x − y) 2 3/ C¸c tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng x,y ... Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Mộtsố chuyên đề toán THCS Để chứng minh đẳngthức A B phơng pháp biến đổi tơng đơng ta biÕn ®ỉi: A≥B (1) ⇔ ⇔ A1 ≥ B1 ⇔ An ≥ ... Phơng pháp chung: Dùng BĐT Côsi với hai số không âm: Cho hai số x 0, y ta có BĐT Côsi sau: Dấu = xảy x=y Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh x+ y xy Mộtsố chuyên...
... nªn bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) ®óng Do ⇔ ( x − y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + ≥ xy + x + y b/ x y ≥ xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng ... Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Mộtsố chuyên đề toán THCS Để chứng minh đẳngthức A B phơng pháp biến đổi tơng ®¬ng ta biÕn ®ỉi: A≥B (1) ⇔ ⇔ A1 ≥ B1 ⇔ An ≥ ... Phơng pháp chung: Dùng BĐT Côsi với hai số không âm: Cho hai số x 0, y ta có BĐT Côsi sau: Dấu = xảy x=y Nguyễn Thị Tuyết Thanh -Trờng THCS Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh x+ y xy Mộtsố chuyên...
... + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = Phươngpháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a + ab + ... b) Đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Vậy Max S = Bài tập tương tự Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ac + + ≤ c + ab a + bc b + ac Phươngpháp 2: SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC ... vế với vế bấtđẳngthức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Bài 6: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a b c 1 +...
... s phươngpháp ch ng minh b t ñ ng th c Trong chương h th ng l i phươngpháp ch ng minh b t ñ ng th c d a b t ñ ng th c AM – GM, Cauchy – Schwarz, Bernoulli, Chebyshev phươngpháp khác phươngpháp ... c ph thơng toán h c dành cho h c sinh gi i ñ i n qu c gia PHƯƠNGPHÁP NGHIÊN C U Đ tài ñã s d ng phươngpháp nghiên c u sau: - Phươngpháp nghiên c u tư li u g m: Các tài li u tham kh o dành cho ... NGHIÊN C U 3.1 Đ i tư ng nghiên c u Kh o sát lý thuy t t ng quát, phươngpháp ch ng minh b t ñ ng th c d a phươngpháp d n bi n, phươngpháp ñư ng th ng ti p n b t ñ ng th c AM – GM, Cauchy – Schwarz,...
... + ca ) ≤ + 9abc Đẳngthức xảy ? BL3: Cho x,y,z sốthực dương x + y + z = CMR 5( x + y + z ) ≤ 6( x3 + y + z ) + III Phươngpháp phân chia – phươngpháp tham số phụ: A .Phương pháp phân chia: ... làm sau: ( y + z) yz ≤ (3 − x ) = o c 2 V u ih 4 Thực nguồn gốc phươngpháp sử dụng tính chất đoạn thẳng “ kĩ thuật xét phần tử biên” BĐT Jensen mà giới thiệu viết “ Chuyên đề bấtđẳngthứcsố ... biểu thức: a + b2 b2 + c c2 + a A= + + b+c c+a a+b II Phươngpháp sử dụng tam thức bậc hai – tính chất đặc biệt phân số - tính chất đoạn thẳng Sử dụng tam thức bậc hai: V u www.VNMATH.com Kiến thức...
... sinh số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức ... a = b Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh - Mộtsốbấtđẳngthức thờng dùng ... phơng pháp chứng minh hứng thú học bấtđẳngthức nói riêng môn Toán nói chung Qua đề tài ( (một số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức )) muốn giúp học học sinh có thêm số...
... Lưu ý: Các toán giải phươngpháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ giải phươngpháp bán Schur- bán S.O.S VI Phươngpháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển: Lâu ta sử dụng nhiều bấtđẳngthức Cauchy hay Bunhiacopski ... a + b a 2b IV Phươngpháp thế: Phươngpháp dùng để chứng minh bấtđẳngthức hình học .Phương pháp dựa vào nhận xét sau: Định lí: Điều kiện cần đủ để a,b,c độ dài cạnh tam giác tồn số dương x,y,z ... sử dụng phươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” để giải toán BĐT hay Tuy sức mạnhphươngpháp “ bán Schur- bán S.O.S” không phươngpháp phân tích bình phương S.O.S Nhưng có thê nói phươngpháp “ bán...
... pháp dùng bấtđẳngthức tam giác Đây phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức tam giác làm giả thiết để chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp chứng minh bạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bấtđẳng ... 10 - Phơng pháp dùng bấtđẳngthức tam giác Dạng 11 Phơng pháp đổi biến sốDạng 12 Phơng pháplàm trội (chứng minh bấtđẳngthức có n số hạng) Ngoài phơng pháp chứng minh Bấtđẳngthức nêu nhiều ... dụng bấtđẳngthức Bunhiacopxky bấtđẳngthức phụ Dạng Sử dụng Bấtđẳngthức Cauchy Dạng Chứng minh phản chứng Dạng Phơng pháp lợng giác Dạng Phơng pháp chứng minh qui nạp Dạng Phơng pháp...
... học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi toán cực trị để giúp ... xét: Lý thêm sốsố để đẳngthức xảy 3 a = b = c, cßn ë toán ta thêm số hai số a3 để Côsi ba số ta tính đ-ợc a3 theo a2 Ngoài ra, ta tách số hạng thành nhiều số hạng để đảm bảo đẳngthức xảy Ta ... ta sử dụng bấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58 Cho ba số d-ơng a,...
... Trong trường hợp đẳngthức xảy x = y = z = x = y = 2, z = Do đẳngthức xảy khi: x = y = z = x = y = 2, z = x = z = , y = z = y = , x = Đánh giá đặt ẩn phụ Thí dụ Giả sử x, y, z sốthực thỏa mãn ... Dễ dàng chứng minh P 3SQ, S 3P suy (12) Vậy ta có điều phải chứng minh Vận dụng phươngpháp Thí dụ Cho x, y, z sốthực không âm thỏa mãn x y z 3 Chứng minh xy yz zx xyz Lời giải Áp dụng (1) ... Các tập tự luyện Cho x, y, z sốthực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh 4( xy yz zx) xyz Cho x, y, z sốthực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh xy yz zx xyz Cho ba sốthực a, b, c Chứng minh...
... 0 Bấtđẳngthức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phươngpháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc 12 Đề tài: sốphươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức - Kiến thức : Dùng bấtđẳng ... bấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phương trình 27 Đề tài: sốphươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳng ... xảy a = b Phươngpháp ; Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức chứng minh - Mộtsốbấtđẳngthức thường...
... thức -Các bấtđẳngthức A > B C > D gọi hai bấtđẳngthức chiều, bấtđẳngthức A > B E < F gọi hai bấtđẳngthức trái chiều Nếu ta có: A > B ⇒ C > D , ta nói bấtđẳngthức C > D hệ bấtđẳngthức ... nói bấtđẳngthức A > B C > D hai bấtđẳngthức tương đương * A > B ( A < B ) bấtđẳngthức ngặt, A ≥ B ( A ≤ B ) bấtđẳngthức không ngặt *A ≥ B A > B A = B *A ≠ B bấtđẳngthức -Hai bấtđẳngthức ... dục Phươngpháp dạy học môn Phươngpháp giáo dục Lĩnh vực khác MỘTSỐPHƯƠNGPHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC Chương I: Cơ sở lý thuyết phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức I Định nghĩa bất...