...
2
x12x3
lnC.
2122x3
-
-+
+
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
Trần Só Tùng Tích phân
Trang 1
Nhắc lại Giớihạn – Đạohàm – Vi phân
1. Các giớihạn đặc biệt:
a)
®
=
x0
sinx
lim1
x
Hệ ... Tùng Tích phân
Trang 5
· Đạohàm bên trái của hàm số tại điểm x
0
= 0.
20
x0x0
F(x)F(0)xx1e
F'(0)limlim1.
x0x
-
®®
-++-
===
-
· Đạohàm bên phải của hàm số tại điểm x
0
= 0.
...
x
ekhix0
F'(x)f(x)
2x1khix0
ì
³
==
í
+<
ỵ
Vậy F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.
Bài toán 2: Xác định các giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
trên (a ; b).
PHƯƠNG PHÁP CHUNG...
... Nếu
f(x)dxF(x)Cvàu(x)=+=j
ị
là hàm số có đạohàm thì
f(u)duF(u)C=+
ị
.
b/ Nếu hàm số f(x) liên tục thì khi đặt x = j(t) trong đó j(t) cùng với đạohàm của nó
(j’(t) là những hàm số liên tục, ta sẽ ... một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) thì :
a/ Với mọi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên
khoảng đó.
b/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) ... Xác định a , b để hàm số:
2
xkhix1
F(x)
axbkhix1
ì
£
=
í
+>
ỵ
là một nguyên hàm của hàm số:
2xkhix1
f(x)
2khix1
£
ì
=
í
>
ỵ
trên R.
Giải:
Để tính đạohàm của hàm số F(x) ta đi xét...
... h¹n hµm sè
B. Giớihạn của hàm số. Hàm số liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạn của hàm số tại một điểm
Giới hạn của hàm số tại một điểm
Xét ... về giớihạnhàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàm số f có
giới hạn ... Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
2. Giớihạn của hàm số tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàm số f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàm số f
có giớihạn là số thực L khi x dẫn đến...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạnhàm số
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoặc x
n
<a) ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàm số :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạn của hàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
... k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn của hàm số khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
– Gọi HS đọc chú ý,
giải thích.
– Lắng ... mạnh phần chú ý.
– Phương pháp tính hai loại giớihạn trên (Đặt nhân tử theo bật cao nhất của tử và
mẫu)
4. Bài tập vê nhà:
– Đọc trước phần III giớihạn vô cực của HS
Giáo viên hướng dẫn Ngày ... )
Lxf
x
=
+∞→
lim
hay
( )
Lxf
→
khi
+∞→
x
b). Cho hàm số
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
a;
∞−
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
−∞→
x
nếu với dãy
số (x
n
) bất kỳ,...
... ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìm giớihạn của tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
3 2
T×m lim (2 3 2 1)
x
x ... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìm giớihạn của thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giớihạn của tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàm số y =f(x) xác định...