ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN , ĐẠO HÀM

ÔN TẬP A/ LÝ THUYẾT Chương 4 : Giới hạn -Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0? -Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số. -Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên? -Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn? -Hàm số liên tục: +Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và xét tính liên tục của hàm số trên R. +Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó. +Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình. Chương 5 : Đạo hàm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý nghĩa hình học của đạo hàm? -Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng -Các quy tắc tính đạo hàm?Đạo hàm của hàm số hợp?Đạo hàm của một số hàm thường gặp? -Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng? -Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới đạo hàm. B/ BÀI TẬP Bài 1 : Tính các giới hạn sau : a. x xxx x 21 14 2 lim − +−+ −∞→ b. xx xx x 2sin 4cos8cos lim 0 − → Bài 2 : Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: a.(1-m 2 )x 5 -3x-1= 0 b.(1-m 2 )(x+1) 3 +x 2 -x-3 = 0 c.m(2cosx- 2 ) = 2sin5x +1 Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m: a. m(x-1) 2 (x 2 - 4) + x 4 -3 = 0 b.x 3 - 3x = m Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau : a.        =+ ≠ − − = ) 3 (x 2)(am ) 3 ( 1cos2 3sin2 )( π π x x x xf liên tục tại 3 π =x b. ( )      ≤++ > − −+ = )2(32 2 2 223 )( 2 3 xxmx x x x xf liên tục trên R. Bài 5 :Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x 4 + 2x 2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ; b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ; c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ; d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6). Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến : a) Của hypebol y = x + 1/x – 1 tại điểm A(2;3) ; b) Của đường cong y = x 3 + 4x 2 – 1 tại điểm có hoành độ x 0 = -1 ; c) Của parabol y = x 2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y 0 = 1 . . ÔN TẬP A/ LÝ THUYẾT Chương 4 : Giới hạn -Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0? -Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số ;hàm số. -Định lý về giới hạn. tắc tính đạo hàm? Đạo hàm của hàm số hợp ?Đạo hàm của một số hàm thường gặp? -Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng? -Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp. tính liên tục của hàm số trên R. +Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó. +Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình. Chương 5 : Đạo hàm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý