Giáo án bài 1 và ôn tập chương giới hạn

Ngày soạn: 18/8/2018 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiết 49 Tiết 50 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG KT1: Giới hạn hữu hạn dãy số HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 51 Tiết 52 KT2: Định lí giới hạn hữu hạn KT3: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn KT4: Giới hạn vô cực HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC TIẾT 49 I MỤC TIÊU: Sau tiết học, HS đạt được: 1.1 Kiến thức: Học sinh biết được: - Định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp 1.2 Kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng định lí số dãy số có giới hạn thường gặp để chứng minh dãy số có giới hạn 1.3 Thái độ (giá trị): - Tự giác, tích cực học tập sáng tạo tư - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống 1.4 Định hướng phát triển lực: - Phát triển trí tưởng tưởng tốn học từ hình ảnh, hành động thực tế - Phát triển khả liên hệ kiến thức toán học với vấn đề thực tiễn sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 2.1 Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức kĩ - Thiết bị đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập - Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động lấy từ sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, sách tham khảo… 2.2 Chuẩn bị HS - Cần ôn tập lại kiến thức học có đọc trước nội dung học - Có đầy đủ sách, đồ dùng học tập - Chuẩn bị cũ nhà theo phân công giáo viên III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: 3.1 Ổn định lớp: (1’) 3.2 Kiểm tra cũ(2’): Hỏi: Em nhắc lại định nghĩa dãy số ? Trả lời: Một hàm số u xác định tập hợp số nguyên dương (gọi tắt dãy số) ¥* gọi dãy số vơ hạn 3.3 Tiến trình học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG TỒN BÀI Tình huống: Có đơi bạn thân An Bình Trong chuyến Picnic, An yêu cầu Bình nhảy tới rìa bờ vực Bình rõ ràng khơng thể nhảy tới vị trí (vị trí B), nhiên khả Bình hồn tồn Nếu Bình nhảy tới vị trí khác B, cậu sống sót Do đó, Bình nói với An “Cậu rõ ràng khơng thể bắt tớ nhảy tới B tớ gặp nguy hiểm, không lẽ cậu muốn tớ gặp nguy hiểm, không? Tuy nhiên, để chứng minh khả mà khơng bị nguy hiểm, tớ nhảy tới điểm gần B được, khơng chạm vào B Gần tùy cậu chọn!” Tổng quát: Nếu bạn đưa ranh giới mà bạn chấp nhận, tơi tìm điểm dừng phù hợp với ranh giới Để giải tình ta nghiên cứu học “Dãy số có giới hạn 0”: B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN (15’) Hoạt động 1: Khởi động Hoạt động thầy (un ) Bài toán: Cho dãy số với (−1) n un = n Hoạt động trò Gợi ý trả lời , H1.Hãy xác định số hạng n = 1, 2,3,10, u1 , u2 , u3 , u10 , u11 , u23 , u24 dãy số ? biểu H1: Thay giá trị diễn dãy số dạng khai triển ? un GV: Biểu diễn số hạng dãy số cho thức trục số −1 − vào biểu 1 1 1 1 1 1 − − 2324 −1, , − , , − , , 10 , − 11 , , − 23 , 24 1 1 − 11 10 H2: Em nhận xét xem khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi n trở nên lớn? H2: Khi n trở nên lớn điểm biểu diễn un chụm lại quanh điểm 0, nghĩa khoảng cách GV: Học sinh quan sát bảng sau u n − = un = n un … 1 … 10 11 12 từ … 24 25 … 50 điểm u23 n đến điểm miễn … n đủ1 lớn bao…nhiêu1cũng1được 1 10 11 12 n 51trở nhỏ 52 1 50 51 52 23 24 25 H3: Dựa vào bảng Em cho biết số un hạng dãy số cho có số hạng thứ trở nhỏ 10 kể từ Tương tự: số hạng dãy số cho, kể từ số hạng thứ 24 trở có giá trị tuyệt đối nhỏ 23 H3: Mọi số hạng dãy số có khoảng cách từ un đến nhỏ un = (vì 10 , kể từ số hạng thứ 11 trở 1 < ⇔ n > 10 n 10 ) Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng dãy số cho có giá trị nhỏ 1 , 50 500 Tổng quát: Mọi số hạng dãy số cho, kể từ un − = un số hạng trở đi, có (giá trị tuyệt đối ) nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho un = (un ) trước Ta nói dãy số hạn với ( −1) n Kể từ số hạng thứ 51, 501 n có giới Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (un ) Đ/n: Ta nói dãy số có giới hạn (hay có giới hạn 0) với số dương nhỏ tùy ý cho un − = un trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có nhỏ số dương lim(un ) = Ta viết: lim un = (giá trị tuyệt đối) un → … … lim un = lim un = (kí hiệu “ dương vô cực) (un ) n →+∞ ” viết “ ” Đọc dãy số có giới hạn n dần đến Nhận xét: Từ định nghĩa suy a Dãy số (un) có giới hạn dãy số (|un|) có giới hạn Ví dụ: lim ( −1) n = n n =0 n lim (−1) n =0 n b Dãy số không đổi (un) với un= có giới hạn Hoạt động 3: Cũng cố Hoạt động thầy un = Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với Biểu diễn trục số: u5 u4 1 32 116 u7 = 128 u3 Hoạt động trò Gợi ý 2n H1: Khoảng cách từ điểm u n đến điểm u un − un Ta có , nghĩa nhỏ số dương bất kỳ, kể từ số hạng trở Chẳng hạn: n miễn n đủ lớn H1: Em xét xem khoảng cách từ un đến trở nên n trở nên lớn? lim un = = un = u trở nhỏ cũng1được Với n thỏa mãn 2n > 10 ⇔ n > un < 0,1 Do đó: Kể từ số hạng thứ trở un = Tương tự: 1 < 0, 001 ⇔ n < n 2 1000 Với n thỏa mãn 2n > 1000 ⇔ n > 10 un < 0, 001 Vậy Kể từ số hạng thứ 10 trở MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN (15’) Hoạt động 1: Khởi động Hoạt động thầy Hoạt động trò a Một số giới hạn thường gặp lim =0 n lim =0 n • • Gợi ý trả lời (un ) b Ví dụ 2: Cho dãy số un ≤ (vn ) Nếu lim = với n Chứng minh lim un = Dựa vào định nghĩa lim = H1: Theo định nghĩa điều ? un ≤ H2: Nếu ta có kết luận ? lim = cho ta thấy H1: Vì nên kể từ số hạng thứ N (vn ) trở số hạng dãy số nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước un ≤ H2: Vì nên số hạng dãy số (un ) , kể từ số hạng thứ N trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương cho trước lim un = Vậy Hoạt động 2: Hình thành kiến thức c Định lí 1: (un ) Cho dãy số u n ≤ (vn ) Nếu lim = với n lim un = Hoạt động 3: Cũng cố Hoạt động thầy Hoạt động trò ≤ H1: Để chứng minh dãy số (un) có giới hạn H1: Ta tìm dãy (v ) có giới hạn cho | u | n n ta cần làm gì? với n Ví dụ 1: sin n lim =0 n sin n ≤ n n Ví dụ 1: Chứng minh Học sinh thảo luận theo nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày Ta có: lim =0 n lim sin n =0 n Vậy Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho k số nguyên dương Chứng lim k = n minh 1 = k ≤ k n n n Với n Ta có lim Học sinh thảo luận theo nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày Mà =0 n lim Vậy theo định lí ta có =0 nk Hoạt động 4: Hình thành kiến thức q 0 L>0 x → x0 lim g ( x ) x → x0 x → x0 lim f ( x ) g ( x ) x → x0 +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ −∞ lim f ( x ) +∞ x → x0 L HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Dấu g(x) ±∞ Tuỳ ý + +∞ - −∞ + −∞ - +∞ x → x0 L>0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung học T G Hoạt động 1: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số điểm H1 Nêu Đ1 f(3) = bước 32 xét tính liên tục 10' BT1: Xét tính liên tục hàm số f(x) L  Bài 2: Cho số a,b,c khác Chứng minh phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = d) Có nghiệm phân biệt x + x − 3x 2x − lim x ( x + − x ) x → +∞ h) HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG f(x) = x →∞ x →∞ x → −∞ x →∞ lim lim x ( x + − x ) lim ( − x − − x ) lim( x − x + + x ) e) + ) x+2 x −4 ... … 1 … 10 11 12 từ … 24 25 … 50 điểm u23 n đến điểm miễn … n đ? ?1 lớn bao…nhiêu1cũng1được 1 10 11 12 n 51trở nhỏ 52 1 50 51 52 23 24 25 H3: Dựa vào bảng Em cho biết số un hạng dãy số cho có số hạng... dạng khai triển ? un GV: Biểu diễn số hạng dãy số cho thức trục số ? ?1 − vào biểu 1 1 1 1 1 1 − − 2324 ? ?1, , − , , − , , 10 , − 11 , , − 23 , 24 1 1 − 11 10 H2: Em nhận xét xem khoảng cách từ... cũng1được Với n thỏa mãn 2n > 10 ⇔ n > un < 0 ,1 Do đó: Kể từ số hạng thứ trở un = Tương tự: 1 < 0, 0 01 ⇔ n < n 2 10 00 Với n thỏa mãn 2n > 10 00 ⇔ n > 10 un < 0, 0 01 Vậy Kể từ số hạng thứ 10 trở