Giao an GT 12 - Bai 5 va On tap chuong 1

Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình Ngày soạn: 15/09/2009 Tiết PPCT: 11 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A. MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 2. Kỹ năng: - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba. - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba - Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba. - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp. 3. Tư duy và thái độ: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x 2 - 4x + 3 III. Vào bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: GV: Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số. HS: Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm số, và ghi nhớ để áp dụng. Hoạt động 2: GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax 2 + bx + c theo sơ đồ trên. Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - y = ax+b +TXĐ: D = R +SBT: y’= a với a > 0 h/s luôn đồng biến Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến + Gv: vẽ đồ thị - y = ax 2 +bx+c I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. - Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số - Tìm cực trị: - Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: 1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình +TXĐ: D = R a = 0, b ≠ 0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã xét ở trên) a ≠ 0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b - Bảng biến thiên và đồ thị. Hoạt động 3: GV: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các mục sau: - Tập xác định của hàm số. - Sự biến thiên. + Chiều biến thiên. + Cực trị. + Giới hạn + Bảng biến thiên. - Đồ thị. HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên. GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng 3. Đồ thị: * Ta có: 3 2 2 3 4 ( 1)( 2) 0 2 1 x x x x x y + − = − + = = −  ⇔  = −  Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục ox. f(x)=x^3+3*x^2-4 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Hoạt động 4: GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x 3 + 3x 2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1. HS: song song với trục Ox 2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0): Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 + 3x 2 – 4 1. TXĐ: D =R 2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y’ =3x 2 +6x=0 y’ = 0 ⇔ 2 0 x x = −   =  Trên các khoảng(- ∞ ;-2) và (0 ; + ∞ ), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến - Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; y CĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = -4 - Giới hạn: lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ -Bảng biến thiên: x - ∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 0 + ∞ - ∞ -4 * Thực hiện hoạt động 2(SGK) y = - x 3 + 3x 2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1. Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình Thảo luận nhóm để: - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x 3 + 3x 2 – 4 IV. Củng cố: Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3 V. Dặn dò: - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43. VI. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 20/09/2009 Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình Tiết PPCT: 12 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A. MỤC TIÊU BÀI HỌC: 4. Kiến thức: - Khảo sát hàm số bậc ba. 5. Kỹ năng: - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba. - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba - Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba. - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: chính xác và đẹp. 6. Tư duy và thái độ: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x 2 - 4x + 3 III. Vào bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Hoạt động 1: GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 4x +2 HS: Thảo luận nhóm để: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: và y = x 3 + 3x 2 - 4x +2 Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm từng phần. GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị. II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0): Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 4x +2 - TXĐ: D=R - SBT: + Chiều biến thiên: y’ = -3x 2 +6x – 4 = -3(x - 1) 2 – 1<0 y’ < 0, x D ∀ ∈ . + Giới hạn tại vô cực; lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = −∞ . + BBT: x -∞ +∞ y’ - y +∞ -∞ - Đồ thị: Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2) Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình Hoạt động 2: GV: Cho lớp hoạt động theo nhóm, gọi một nhóm lên bảng làm. HS: Hoạt động, cử đại diện nhóm lên làm. - Đồ thị: (Hình 20) Khảo sát sự biến thiên và vé đồ thị hàm số 3 2 1 3 x y x x= − + + - Đồ thị: IV. Củng cố: Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3 V. Dặn dò: - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43. VI. Rút kinh nghiệm: Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình Ngày soạn: 20/09/2009 Tiết PPCT: 13 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A. MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số hàm trùng phương. - Nắm rõ các dạng đồ thị của hàm số trùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết cách khảo sát một hàm trùng phương, thành thạo các bước khảo sát, vẽ đồ thi trong các trường hợp. 3. Tư duy và thái độ: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= 2 + 3x – x 3 III. Vào bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: GV: - Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36) để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. - Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3 HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên. GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng. - BBT x - ∞ -1 0 1 + ∞ ' y - 0 + 0 - 0 + y + ∞ -3 + ∞ -4 -4 c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ: giao điểm với trục tung: A(0;-3) giao điểm với trục hoành: B(- 3 ;0); C ( 3 ;0) II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s: y = 32 24 −− xx Giải a. TXĐ: D=R b. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: xxy 44 3' −= 10 ' ±=⇔= xy hoặc x=0 x= 41 −=⇒± y ; x=0 3−=⇒ y Trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ ), y’ >0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1), y’ <0 nên hàm số nghịch biến. - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1; 4 CT x y= ± = − ; Hàm số đạt cực đại tại x =0; y CĐ = -3 - Giới hạn: Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình 2 -2 -5 5 Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hoạt động 2: GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 4 + 2x 2 + 3 = m. HS: Thảo luận nhóm để: + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x 4 + 2x 2 + 3 TXĐ: R SBT: y’= - 4x 3 +4x; y’= 0 ⇔ 0 1 x x =   = ±  Hàm số đồng biến: (-∞;-1)và (0;1) Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +∞) Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1 y CĐ = 4 hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y CT = 3 GV: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - x 4 + 2x 2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận). HS: Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi của giáo viên. Hoạt động 3: GV: Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài toán. *Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập 4 2 4 2 3 lim lim (1 ) x x y x x x →−∞ →−∞ = − − = +∞ 4 2 4 2 3 lim lim (1 ) x x y x x x →+∞ →+∞ = − − = +∞ - Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3. Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x 4 + 2x 2 + 3 = m Giới hạn vô cực: lim ; lim x x y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ BBT: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 4 4 -∞ 3 -∞ Đồ thị: Nêu nhận xét về đồ thị. Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= - 2 4 x -x 2 + 2 3 Giải: * TXĐ: D=R. * Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y’ = -2x 3 - 2x Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình theo yêu cầu của giáo viên GV: Gút lại vấn đề và cho điểm. * BBT x - ∞ 0 + ∞ y’ + 0 - y - ∞ 2 3 * Đồ thị: 2 -2 -5 5 f x ( ) = - x 4 2 - x 2 ( ) + 3 2 Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng. Hoạt động 2: GV: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. HS: Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm: 1) y= 13 4 3 24 −+ xx 2)y= - 2 2 2 4 +− x x y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y= 2 3 Trên khoảng (- ∞ ; 0), y’ >0 Nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (0; + ∞ ), y’ < 0 Nên hàm số nghịch biến. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; 3 2 CD y = Hàm không có cực tiểu. - Giới hạn: −∞=       −+−= ±∞→ ±∞→ ) 2 31 2 1 (limlim 42 4 xx xy x x * Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38 IV. Củng cố: Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 4. V. Dặn dò: - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 2, SGK trang 43. Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình VI. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 22/09/2009 Tiết PPCT: 14 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: - Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức dcx bax y + + = 2. Kỹ năng: - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số dcx bax y + + = - Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan. 3. Tư duy và thái độ: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x 4 +8x 2 -1 III. Vào bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: GV: + Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu một dạng hàm số mới. + Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là xác định các đường tiệm cận. + Gv giới thệu ví dụ 5 SGK HS: Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv - Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC. II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 3. Hàm số y = ax b cx d + + ; ( 0, 0c ad cb≠ − ≠ ) Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 1 x y x − + = + * TXĐ: { } \ 1D R= − * Sự biến thiên: Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình - Hs kết luận được hàm số không có cực trị. GV: Vẽ đồ thị hàm số: -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y Hoạt động 2: GV: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6. Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập. + Chiều biến thiên: ( ) 2 3 ' 1 y x − = + <0 1x∀ ≠ − y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn âm 1x∀ ≠ − .Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ( ) ( ) , 1 1,−∞ − − +∞U + Cực trị: hàm số không có cực trị. + Tiệm cận: 1 1 2 lim lim 1 x x x y x + + →− →− − + = = +∞ + 1 1 2 lim lim 1 x x x y x − − →− →− − + = = −∞ + Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ. lim 1 x y →±∞ = − Vậy đường thẳng y = -1 là TCN. + BBT x - ∞ -1 + ∞ y’ - - y -1 + ∞ - ∞ -1 * Đồ thị: Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 1 x y x − = + IV. Củng cố: Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số ax b y cx d + = + . V. Dặn dò: - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 3-9 , SGK trang 43, 44. VI. Rút kinh nghiệm: BẢNG PHỤ Dạng đồ thị của hàm số ax b y cx d + = + (a ≠ 0, ad - bc ≠ 0) D=ad-bc<0 D =ad-bc>0 . - Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 + ∞ y' - 0 + 0 - y + ∞ 3 -1 - ∞ Đồ thị: -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y y=m+ b/ Biện luận số nghiệm của pt:x 3 -3 x + m = 0 Ta có: -x 3 +3x +1 = m +1. d + = + (a ≠ 0, ad - bc ≠ 0) D=ad-bc<0 D =ad-bc > 0 Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình 4 2 -2 -4 -6 -5 5 4 2 -2 -4 -6 -5 5 Ngày soạn: 27/09/2009 Tiết PPCT: 15 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN. +∞ + 1 1 2 lim lim 1 x x x y x − − →− →− − + = = −∞ + Do đó đường thẳng x = -1 là TCĐ. lim 1 x y →±∞ = − Vậy đường thẳng y = -1 là TCN. + BBT x - ∞ -1 + ∞ y’ - - y -1 + ∞ - ∞ -1 * Đồ thị: