Giáo án Toán 8 buổi 2 và ôn tap 8 tuần

ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Ngày soạn:…………………………………… Ngày dạy:…………………………………… Hải Toàn, ngày …….tháng …… năm ……… Duyệt BGH …………………………… Tuần 1: § NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I Bài tập sách giáo khoa: Bài ( SGK - ): Làm tính nhân: 1 ) = 5x5 - x3 - x2 2 2 b) ( 3xy - x2 + y ) x2y = 2x3y2 - x4y2 + x2y2 3 2 c) ( 4x3 - 5xy + 2x ) ( - xy ) = - 2x4y + x y - x y 2 a) x2 ( 5x3 - x - Bài ( SGK - 5): Thực phép nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức: a) x ( x - y ) + y ( x + y ) = x2 + y2 Tại x = - y = có giá trị ( - )2 + 82 = 100; b) x ( x2 - y ) - x2 ( x + y ) + y ( x2 - x ) = x3 - xy - x3 - xy + x2y - xy = - 2xy Tại x = 1 y = - 100 có giá trị - ( - 100) = 100 2 Bài ( SGK - 5) a/ 3x(12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 2 36x - 12x - 36x + 27x = 30 5x - 2x2 + 2x2 - 2x =15 15x = 30 3x = 15 x =2 x=5 Bài ( SGK - ) Nếu gọi số tuổi x ta có kết cuối là: [ (x + ) + 10] - 100 = 10x Thực chất kết cuối đọc lên 10 lần số tuổi bạn Vì vậy, đọc kết cuối việc bỏ chữ số tận số tuối bạn Chẳng hạn bạn đọc 140 tuổi bạn 14 Bài ( SGK - 6) b/ xn-1(x + y) -y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y - xn-1.y - y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y - xn-1.y - y1+n+1 = xn - yn Bài ( SGK - ) Đánh dấu “x” vào ô 2a II Bài tập Sách Bài tập: Bµi ( SBT - 3) Rót gän biĨu thøc sau: a) x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 = - 3x2 - 3x b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) = = - 11x + 24 Bài ( SBT - 3) Tính giá trị biểu thức sau: a) P = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 t¹i x = -5 b) Q = x(x - y) + y(x - y) x= 1,5 ; y = 10 Giải : a) Rót gän P = - 15 T¹i x = -5 P = 75 b) Rót gän Q = x2 - y T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 Bµi ( SBT - ) T×m x: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26 - 13x = 26 ⇒ x = - § NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I Bài tập sách giáo khoa: Bài ( SGK - ): Làm tính nhân: a) ( x2 - 2x + ) ( x - ) = x3 - 3x2 + 3x - 1; b) ( x3 - 2x2 + x - ) ( - x ) = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - (x - y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) -y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 - x2y - xy2 - y3 = x3 - y Bài ( SGK - ): (x - y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) -y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 - x2y - xy2 - y3 = x3 - y Giá trị biểu thức (x - y) (x2 + xy + y2) Giá trị x, y x = -10 ; y = x = -1 ; y = x = ; y = -1 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp dùng máy tính bỏ túi) Bài 10 ( SGK - ): Thực phép tính: -1008 -1 - 133 64 1 x - 2x x + x + x2.(-5) - 2x.(-5) + 3.(-5) 2 3 = x - x + x - 5x2 + 10x - 15 2 23 = x3 - 6x2 + x - 15 2 a, (x2 - 2x + 3).( x - ) = x2 b, (x2 - 2xy + y2).(x - y ) = x3 - 2x2y + xy2 - x2y + 2xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Bài 11 ( SGK - 8): Ta có: (x - 5)(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x + = x.2x + x.3 - 5.2x - 5.3 - 2x.x - 2x(-3) + x + = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + = -8 Vậy giá trị BT không phụ thuộc vào giá trị biến Bi 12 ( SGK - 9): Rót gän biĨu thóc ta cã: (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2) = x2.x + x2.3 - 5.x - 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2) = x3 + 3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 a, x = Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15 Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15 Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15 Giá trị biểu thức là: - 15,15 Bài 13 ( SGK - 9): T×m x, biÕt: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 ⇔ 48x2 - 12x - 20x + + 3x - 48x2 - + 112x = 81 ⇔ 83x - = 81 ⇔ 83x = 81 + ⇔ 83x = 83 ⇔ x = 83 : 83 ⇔ x = Bài 14 ( SGK - 9): Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + - Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 ⇒ a2 + 6a + = a2 + 2a + 192 ⇒ 4a = 184 ⇒ a = 46 Bài 15 ( SGK - 9): Làm tính nhân: x + y) 1 1 = x x + x.y + y x + y.y 2 2 = x + xy + y2 1 y)(x - y) 2 1 = x2 - xy - xy + y 2 = x2 - xy + y a, ( x + y)( b, (x - Bµi ( SBT - ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1) = 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - c) 2 x y ( 2x + y ) ( 2x - y ) = 2x4y2 - x2y4 2 Bµi ( SBT - ): Cho a b hai số tự nhiên nÕu a ghia cho d 1, b chia cho d chøng minh r»ng ab chia cho d Giải: Đặt a = 3q + ; b = 3p + (p, q ∈ N) Ta cã a.b = (3q + 1)( 3p + ) = 9pq + 6q + 3p + VËy a.b chia cho d II Bài tập sách tập: Bµi (SBT - ): Chøng minh: a) ( x − 1)( x + x + 1) = ( x3 − 1) BiÕn ®ỉi VT ta cã: b) ( x + x y + xy + y )( x − y ) = x − y BiÕn ®ỉi VT ta cã: VT = ( x3 + x y + xy + y )( x − y ) = x − x3 y + x3 y − x y + x y − xy + xy − y = x − y = VP VT = ( x − 1)( x + x + 1) = x3 + x + x − x − x − = x − = VP Bµi 10 ( SBT - ) Gi¶i: Ta cã: n ( 2n - 3) - 2n(n + 1) = 2n2 - 3n - 2n2 - 2n = - 5n ⇒  Ngày soạn:…………………………………… Ngày dạy:…………………………………… Hải Toàn, ngày …….tháng …… năm ……… Duyệt BGH …………………………… Tuần + + 4: § 3; 4; NHỮNG HẰNG ĐẢNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Bài tập sách giáo khoa: Bài 16 ( SGK - 11) Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) ( x2 + 2x + ) = ( x + 1)2 b) 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x + y)2 c) 25a2 + 4b2 - 20ab = ( 5a + 2b)2 d) x2 - x + 1 =(x- ) Bài 17 ( SKG - 11) Chứng minh rằng: ( 10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Giải: Ta có: ( 10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 Bài 18 ( SGK - 12) Kết quả: a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 Bài 19 ( SGK - 12) Phần diện tích lại (a + b) - (a - b) = 4ab không phụ thuộc vào vị trí cắt Bài 20 (SGK - 12) (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2 VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai Kết là: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 Bµi 21 (SGK - 12) a) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1] = (2x + 3y + 1)2 b) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 Tương tự: x2 + 6x + = (x + 3)2 Bài 22 (SGK - 12) Giải: a, 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + = 10201 b, 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200.1 + 12 = 40000 - 4000 + = 39601 c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - = 2491 Bµi 23 (SGK - 12) Chóng minh r»ng: Gi¶i: a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab XÐt VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (®pcm) b, C/M (a b)2 = (a + b)2 XÐt VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a -b)2 = VT (đpcm) * Làm tập áp dụng a, Theo C/M trªn ta cã: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = b, Theo C/M trªn ta cã: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 2.3 = 400 + = 406 Bµi 24 (SGK - 12) Ta cã: 49x2 - 70x = 25 = (7x - 5)2 a) Tại x = giá trị biĨu thøc lµ : (7 - 5)2 = 302 = 900 b) T¹i x = - 1 , giá trị biểu thức (7 - 5)2 = (- 4)2 = 16 7 Bµi 25 (SGK - 12) Tính: a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc Bµi 26 (SGK - 12) TÝnh: a) (2x2 + 3y)3 = 8x8 + 36x4y + 53x2y2 + 27y3; b) ( x − 3) = x − x + 27 x − 27 Bµi 27 (SGK - 12) ViÕt c¸c biĨu thøc sau díi dạng lập phơng tổng hiệu: a) - x3 + 12x2 + 48x + 64 = (1 - x)3; b) (8 - 12x + 6x2 - x3) = (2 - x)3 Bµi 28 (SGK - 12) TÝnh giá trị biểu thức: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 t¹i x = ta có giá trị biểu thức là: (10 + 4)3 = 203 = 000 b) x3 - 6x2 + 12x - = (x - 2)3, t¹i x = 22 ta có giá trị biểu thức lµ: (22 - 2)3 = 203 = 000 Bµi 29 (SGK - 12) (x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (1 + x)3 (y - 1)2 (x + 4)2 N H  N H U Bài 30 (SGK - 16) Rút gọn biÓu thøc sau: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27 b) (2x + y)(4x2 - 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 Bµi 31 (SGK - 16) Chøng minh r»ng: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đà ®ỵc chøng minh b) a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta cã: VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT 4ab Vậy đẳng thức đà đợc chứng minh Bài 32 (SGK - 16) Điền đơn thức thích hợp vào « trèng: a, (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3; b, (2x - 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 Bµi 33 (SGK - 16) TÝnh: a, (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 ; b, (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 2 c, (5 - x )(5 + x ) = 25 - x ; d, (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - e, (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 - y3 ; f, (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 27 Bµi 34 (SGK - 17) Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a, (a + b)2 - (a - b)2 = [(a + b) - (a - b)][(a + b) + (a - b)] = 2b.2a = 4ab b, (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c, (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [ x + y + z - (x + y)]2 = z2 Bµi 35 (SGK - 17) TÝnh nhanh: a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 242 - 48.74 = 342 + 2.34.66 + 662 = 742 - 2.74.24 + 242 = (34 + 66) = (74 - 24)2 = 1002 = 10000 = 502 = 2500 Bµi 36 (SGK - 17) a, x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2)2 = 1002 = 10000 b, x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Bµi 38 (SGK - 17) Chứng minh đẳng thức sau: a) (a - b)3 = - (a - b)3 Ta cã: VT = (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = - (b3 - 3b2a + 3ba2 - a3) = - (a - b)3 Vậy ĐT đợc chứng minh II Bài tập sách tập: Bµi 11 (SBT - 4) TÝnh: a) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2; b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x2 - 9y2 Bµi 12 (SBT - 4) TÝnh: a) (x - 1)2 = x2 - 2x + 1; c) (x - b) (5 - x)2 = 25 - 10x + x2; ) = x2 - x + ; b) (3 - y)2 = - 6y + y2; Bài 13 (SBT - 4) Viết biểu thức sau dới dạng bình phơng tổng: a) x2 + 6x + = (x + 3)2 b) x2 + x + 1 = (x + )2 c) 2xy2 + x2y4 + = (xy2)2 + 2xy2 + = ( xy2 + 1)2 Bµi 14 (SBT - 4) Rót gän biĨu thøc a) (x - y)2 + (x + y)2 = 2(x2 + y2) b) (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) = (x + y)2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y)2 = ( x + y + x - y)2 = = 4x2 Bài 15 (SBT - 5) Giải: Đặt a = 5q + ( q ∈ N), ta cã: a2 = 25q2 + 40q + 16 = (25q2 + 40q + 15) + chia cho d Bµi 16 (SBT - 5) a) Ta cã: x2 - y2 = (x + y) (x - y) T¹i x = 87 ; y = 13 giá trị biểu thøc lµ: (87 + 13) (87 - 13) = 100 74 = 400 b) Ta cã: x3 - 3x2 + 3x - = (x - 1)3 Tại x = 101 gía trị biểu thức là: (101 - 1)3 = 1003 = 000 000 c) Ta cã: x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3 Tại x = 97, giá trị biĨu thøc lµ: ( 97 + 3)3 = 1003 = 000 000 Bµi 17 (SBT - 5) a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i ta cã : a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT Vậy đẳng thức ®ỵc chøng minh b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] Biến đổi vế phải ta cã : (a + b)[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab) = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 VP = VT Vậy đẳng thức đợc chứng minh c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 Biến đổi vế trái ta có : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2 = (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2 = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 ⇒ VP = VT Vậy đẳng thức đợc chứng minh Bài 18 (SBT - 5) Chøng tá r»ng: a) x2 - 6x + 10 = (x2 - 2.x.3 + 32) + = (x + 3)2 + V× (x + 3)2 ≥ ⇒ (x + 3)2 + ≥ Víi ∀ x c) 4x - x2 - = - - (x2 - 4x + 4) = - (x - 2)2 - < víi ∀ x Bài 19 (SBT - 5) Tìm giá trị nhỏ đa thức: Giải: a) P = x2 - 2x + = (x - 1)2 + ≥ Vậy giá trị nhỏ A = t¹i x = b) Q = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x Vậy giá trị nhá nhÊt cña B = 9 ) - ≥ 2 t¹i x = 2 Bài 20 (SBT - 5) Tìm giá trị lớn đa thức: Giải: A = 4x - x2 + = - (x2 - 4x + 4) + = - (x - 2)2 + Vậy giá trị lớn C = t¹i x = Ngày soạn:…………………………………… Ngày dạy:…………………………………… Hải Toàn, ngày …….tháng …… năm ……… Duyệt BGH …………………………… Tuần 5+6+7 § PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I.Bài tập sỏch giỏo khoa Bài 39 (SGK - 19) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x - 6y = 3(x - 2y) b) 2 x + 5x + x y = x ( + 5x + y) 5 c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) 2 x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1) (x - y) 5 Bài 40 (SGK - 19) Tính giá trị biểu thøc: a) 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 100 = 500 b) x(x - 1) - y(1 - x) t¹i x = 2001 vµ y = 999 Ta cã: x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) T¹i x=2001 y = 1999,giá trị biểu thức là: (2001 - 1)(2001 + 1999) = 8000000 Bµi 41 (SGK - 19) T×m x, biÕt: a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = (x - 2000)(5x - 1) = ⇒ x - 2000 = ⇔ x = 2000 hc 5x - = ⇔ x = ; b) x3 - 13x = x(x2 - 13) = ⇒ hc x = ho Æc x = ± 13 Bµi 42 (SGK - 19) Gi¶i: Ta cã: 55n +1 - 55n = 55n(55 - 1) = 55n 54  54, víi n số tự nhiên Đ PHN TCH A THC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I.Bài tập sách giáo khoa Bµi 43 (SGK - 20) Phân tích da thứuc sau thành nhân tử: a) x2 + 6x + = (x + 3)2; b) 10x - 25 - x2 = -(x - 5)2 hc = -(5 - x)2 c) 8x3 - 1 = (2 x − )(4 x + x + ) d) 1 x − 64 y = ( x + y )( x − y ) 25 5 Bài 44 (SGK - 20) Phân tích đa thứuc sau thành nhân tử: a) x3 + 1 1 = ( x − )( x − x + ) ; 27 3 b) ( a + b)3 - ( a - b)3 = 2b(3a2 + b2) c) ( a + b)3 + ( a - b)3 = 2a(a2 + 3b2); d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3 e) -x3 + 9x2 - 27x + 27 = -( x3 - 9x2 + 27x - 27) = - (x - 3)3 Bµi 45 (SGK - 20) T×m x, biÕt: a) - 25x2 = ⇒ x = ± ; Bµi 46 (SGK - 21) TÝnh nhanh: b) x2 - x + 1 ⇒x= a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 - 27) = 100 46 = 4600; b) 372 - 132 = ( 37 + 13)(37 - 13) = 50 24 = 1200; c) 20022 - 22 = (2002 +2)(2002 - 2) = 2004 2000 = 008 000 § PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ I.Bài tập sách giáo khoa Bµi 47 (SGK - 22) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) x2 - xy + x - y = x(x - y) + ( x - y) = (x-y)(x + 1); b) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5) c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y = 3x(x - y) -5(x - y) = ( x- y)(3x - 5) Bµi 48 (SGK - 22) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x - y2 + = (x + 2)2 - y2 = ( x + y +2)( x- y + 2); b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3( x+y+z)( x+y - z); Bµi 49 (SGK - 22) TÝnh nhanh: b) 452 +402 -152 +80 45 = ( 452 + 45.40+402 ) - 152 = ( 45 + 40 )2 - 152 = 852 - 152 = ( 85 - 15 ) ( 85 + 15) = 70 100 = 000 Bµi 50 (SGK - 23) T×m x, biÕt: a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x- 3) - x + =0 (x - 2)(x + 1) = ( x - 3) ( 5x - 1) = ⇒ x = hc x = -1 ⇒ x = x = Đ PHN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ I.Bài tập sách giáo khoa Bµi 51 (SGK - 24) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2; b) 2x2 + 4x + - 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2( x+ y + 1)(x - y + 1) c) 2xy - x2 - y2 +16 = -(-2xy + x2 + y2 - 16) = -[(x - y)2 - 42] = -(x - y + 4)(x - y - 4) = (y - x - 4)(-x + y + 4) =(x - y - 4)(y - x + 4) Bµi 52 (SGK - 24) Ta cã: (5n+2)2- = (5n+2)2-22 = [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) 5 ( n số nguyên) Bài 53 (SGK - 24) Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a) x2 - 3x + ( T ách -3x = - x -2x); b) x2 + x - (Tách x = 3x - 2x) = x2 - x - 2x + = x2 + 3x - 2x - = (x - x) - (2x - 2) = (x2 + 3x) - (2x + 6) = x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2) c) x + 5x + ( T ách 5x = 2x + 3x) = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bµi 54 (SGK - 25) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3+ x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9] =x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y) Bµi 55 (SGK - 25) T×m x, biÕt: 4 2 a) x3- x = ⇔ x(x2- ) = ⇔ x[x2-( )2] = ⇔ x(x- )(x+ ) = x=0 1 ⇒ x= 2 1 x+ = ⇒ x=2 1 VËy x= hc x = hc x=2 2 b) (2x-1) -(x+3) = ⇔ [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= ⇔ (3x+2)(x-4) = ⇔ (3x+2) = ⇒ x=3 (x- 4) = ⇒ x = VËy x = − hc x= ⇔ x- = c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 Ta cã: (x-3) = ⇒ x = (x+2) = ⇒ x =-2 (x-2) = ⇒ x = Bµi 57 (SGK - 25) Phân tích đa thứuc thành nhân tö: d) x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 ={(x2)2 + x2.2 + 22 }- (2x)2 =(x2 + 2)2 - (2x)2 =( x2 + + 2x )(x2 + - 2x) =( x2 + 2x + )(x2 - 2x + 2) Bµi 58 (SGK - 25) Ta cã: n3 - n = n(n2 - 1) = n(n + 1)(n -1) số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho , mà (2; 3) = nên chia hết cho 2.3 = Ngày soạn:…………………………………… Ngày dạy:…………………………………… Hải Toàn, ngày …….tháng …… năm ……… Duyệt BGH …………………………… Tuần § 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I.Bài tập sách giáo khoa Làm tính chia: Bµi 59 (SGK - 26) H ÌNH H ỌC CH Ư ƠNG I: Tø GI¸C Ngày soạn:…………………………………… Ngày dạy:…………………………………… Hải Tồn, ngày …….tháng …… năm ……… Duyệt BGH …………………………… § tø gi¸c I Bài tập sách giáo khoa: Bài ( SGK - 66): T×m x ë h×nh 5, h×nh 6: ˆ ˆ ˆ Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ B + C + D = 3600 0 110 + 120 + 800 + x = 3600 x = 3600 - (1100 +1200 + 800) x = 500 Hình 5b : x= 3600 - (900 + 900 + 900) = 900 Hình 5c : x= 3600 - (650 +900 + 900) = 1150 Hình 5d : x= 3600 - (750 + 900 +1200) = 950 Hình 6a : x= 3600 - (650 +900 + 900) = 1150 Hình 6a : x= 3600 - (950 + 1200 + 600) = 850 ˆ ˆ ˆ ˆ Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : M + N + P + Q = 3600 3x + 4x+ x + 2x = 3600 10x = 360 ⇒ x = 360 = 360 10 Bài ( SGK - 66): ˆ a) Hình 7a : Góc laïi D = 3600 - (750 + 1200 + 900) = 75 Góc tứ giác ABCD : Â1 = 1800 - 750 = 1050 0 ˆ B = 180 - 90 = 90 ˆ C = 1800 - 1200 = 600 0 ˆ D = 180 - 75 = 105 b) Hình 7b : Ta có : Â1 = 1800 - A ˆ ˆ B = 180 - B ˆ ˆ C = 180 - C ˆ ˆ D = 180 - D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ AÂ1+ B 1+ C 1+ D 1= (180 -AÂ)+(1800- B )+(1800- C )+(1800- D ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ AÂ1+ B 1+ C 1+ D 1= 7200 - (AÂ+ B + C + D) = 7200 - 3600 = 3600 Bài ( SGK - 67): a)Do CB = CD ⇒ C naèm đường trung trực đoạn BD AB = AD ⇒ A nằm đường trung trực đoạn BD Vậy CA trung trực BD b) Nối AC Hai tam giác CBA CDA có : BC = DC (gt) ⇒ ∆ CBA = ∆ CDA (c-g-c) C BA = DA (gt) CA cạnh chung ˆ ˆ ⇒ B =D B A D ˆ ˆ Ta coù : B + D = 3600 - (1000 + 600) = 2000 ˆ ˆ Vaäy B = D =1000 Bài ( SGK - 67): −Đây tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác học lớp −Ở hình vẽ hai tam giác với số đo cho −Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) vẽ tam giác thứ với số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm 3cm § h×nh thang Bài ( SGK - 71): ˆ Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có  + D = 1800 x+ 800 = 1800 ⇒ x = 1800 - 800 = 1000 ˆ ˆ Hình b:  = D (đồng vị) mà D = 700 Vậy x=700 0 ˆ ˆ ˆ B = C (so le trong) mà B = 50 Vậy y=50 ˆ Hình c: x= C = 900 ˆ A + D = 1800 mà Â=650 ˆ ⇒ D = 1800 -  = 1800 - 650 = 1150 Bài ( SGK - 71): ˆ Hình thang ABCD có :  - D = ˆ Mà  + D = 108 180 + 20 ˆ = 1000; D = 1800 - 1000 = 800 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B + C =180 vaø B =2 C Do : C + C = 180 ⇒ C = 180 ˆ 180 = 600; B =2 600 = 1200 ˆ Vaäy C = ⇒ A = A B C D C B Bài ( SGK - 71): A D Tam giác ABC có AB = AC (gt) ˆ Nên ∆ ABC tam giác can ⇒ Â1 = C1 Ta lại có : Â1 = Â2 (AC phân giác Â) ˆ Do : C1 = Â2 ⇒ BC // AD ˆ Mà C1 so le Â2 Vậy ABCD hình thang § hình thang cân Bi 11 ( SGK - 74): Đo độ dài cạnh ô vuông 1cm Suy ra: AB = 2cm CD = 4cm AD = BC = 12 + = 10 Bài 12 ( SGK - 74): Hai tam giác vuông AED BFC có : • AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) ˆ ˆ • D = C (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD) Vậy ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ DE = CF Bài 13 ( SGK - 74): Hai tam giác ACD BDC có : • AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) • AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD) • DC cạnh chung Vậy ∆ACD = ∆BDC (c-c-c) ˆ ˆ ⇒ D1 = C1 ∆EDC can ⇒ ED = EC;Mà BD = AC Vậy EA = EB Bài 14 ( SGK - 74): Tứ giác ABCD hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết) Tứ giác EFGH hình thang Bài 15 ( SGK - 74): a) Tam giác ABC cân A neân : ˆ ˆ 180 − A B= Do tam giác ABC cân A (có AD = AE) neân : ˆ 180 − A ˆ ˆ ˆ D1 = ; Do B = D1 ˆ ˆ Mà B đồng vị D1 ; Nên DE // BC Vậy tứ giác BDEC hình thang ˆ ˆ Hình thang BDEC có B = C nên hình thang cân b) Biết Â= 50 suy ra: 0 ˆ ˆ 180 − 50 = 650 C=B= ˆ ˆ D = E = 180 − 65 = 115 Bài 16 ( SGK - 74): ˆ B ˆ ˆ ˆ B1 = B = (BD tia phân giác B ) ˆ ˆ ˆ ⇒ B1 = C ˆ = C (CE phân giác C ) ˆ C1 ˆ ˆ Maø B = C ( ∆ABC cân) Hai tam giác ABD ACE có : •  góc chung • AB = AC ( ∆ABC cân) ˆ ˆ • B1 = C1 Vậy ∆ABD = ∆ACE (g-c-g) ⇒ AD = AE Chứng minh BEDC hình thang cân câu a 15 ˆ ˆ DE // BC ⇒ D1 = B (so le trong) ˆ ˆ ⇒ D1 = B1 ˆ = B (cmt) ˆ Mà B1 ∆BED cân Vậy BE = DE Bài 17 ( SGK - 74): Goïi E giao điểm AC BD ˆ ˆ Tam giác ECD có : D1 = C1 (do ACD = BDC) Nên ∆ECD tam giác cân ⇒ ED = EC (1) ˆ ˆ Do B1 = D1 (so le trong) ˆ ˆ A = C1 (so le trong) ˆ ˆ Maø D1 = C1 (cmt) ˆ ˆ ⇒ A = B1 nên ∆EAB tam giác cân ⇒ EA = EB (2) Từ (1) (2) ⇒ AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo hình thang cân Bài 18 ( SGK - 74): a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng : AC = BE ⇒ BE = BD ∆BDE cân mà AC = BD (gt) ˆ ˆ b) Do AC // BE ⇒ C1 = E (đồng vị) ˆ ˆ ⇒ D1 = C1 ˆ = E ( ∆BDE cân B) ˆ mà D1 Tam giác ACD BCD có : + AC = BD (gt) ˆ ˆ + D1 = C1 (cmt) + DC cạnh chung ∆ACD = ∆BDC (c-g-c) Vậy c) Do ∆ACD = ∆BDC (cmt) ⇒ ADC = BCD Hình thang ABCD có hai góc kề đáy neõn laứ hỡnh thang caõn Đ đờng trung bình tam giác Của hình thang Bi 20 ( SGK - 79): ˆ ˆ ˆ ˆ Tam giaùc ABC có K = C = 50 ; Mà K đồng vị C Do IK // BC Ngoài KA = KC = ⇒ IA = IB maø IB = 10 Vaäy IA = 10 Bài 21 ( SGK - 79): Do C trung điểm OA, D trung điểm OB ⇒ CD đường trung bình ∆OAB ⇒ CD = AB ⇒ AB = 2CD = 2.3cm = 6cm Bài 22 ( SGK - 80): Tam giác BDC có : DE = EB ⇒ EM đường trung bình BM = MC Do EM // DC ⇒ EM // DI Tam giaùc AEM có : ⇒ AI = IM AD = DE (định lyù) EM // DI Bài 23 ( SGK - 80): Khoảng cách từ trung điểm C AB đến đường thẳng xy : 12 + 20 = 16cm Bài 25 ( SGK - 80) Tam giác ABD có : E, F trung điểm AD BD nên EF đường trung bình ⇒ EF // AB Maø AB // CD ⇒ EF // CD (1) Tam giác CBD có : K, F trung điểm BC BD nên KF đường trung bình ⇒ KF // CD (2) Từ (1) (2) ta thấy : Qua F có FE FK song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng Bài 26 ( SGK - 80) Hình thang ABFE có CD đường trung bình nên : CD = AB + EF + 16 = = 12 2 Vậy x =12 Hình thang CDHG có EF đường trung bình nên : CD + GH ⇒ CD + GH = 2EF Vaäy y = 20 GH = 2EF − CD = 2.16 − 12 = 20 EF = Bài 27 ( SGK - 80): a/ Tam giác ADC có : E, K trung điểm AD AC nên EK đường trung bình ⇒ EK = CD (1) Tam giác ADC có : K, F trung điểm AC BC nên KF đường trung bình AB (2) b/ Ta có : EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức ∆EFK ) (3) CD AB CD + AB + = Từ (1), (2) vaø (3) ⇒ EF ≤ EK + KF = 2 ⇒ KF = Bài 28 ( SGK - 80): a/ Do EF đường trung bình hình thang nên : EF // AB // CD Tam giác ABC có : ⇒ AK = KC BF = FC (gt) FK // AB (do EF // AB) Tam giác ABD có : AE = ED (gt) ⇒ BI = ID EI // AB (do EF // AB) b/ Do EF đường trung bình hình thang neân : EF = AB + CD + 10 = =8 2 AB = =3 2 AB = =3 Do KF đường trung bình ∆ABC nên : KF = 2 Do EI đường trung bình ∆ABD nên : EI = Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF - (EI + IK) = - (3+3) = Đ đối xứng trục Bi 36 ( SGK - 87): a/ Do Ox đường trung trực AB ⇒ OA = OB Do Oy đường trung trực AC ⇒ OA = OC ⇒ OC = OB ˆ ˆ b/ Tam giác AOB cân O ⇒ O1 = O = ˆ ˆ Tam giác AOC cân O ⇒ O = O = AOB AOC ˆ ˆ AOB + AOC = 2( O1 + O ) = xOy = 500 = 1000 Vaäy BOC = 1000 Bài 37 ( SGK - 87): Hình 59h trục đối xứng, tất hình khác có trục đối xứng Bài 39 ( SGK - 88): a) Do C đối xứng với A qua d nên d đường trung trực AC nên DA = DC Do : AD + DB = CD + DB = CB (1) Vì E ∈ d nên AE = EC Do : AE + EB = CE + EB (2) Tam giác CBE có : CB < CE + EB (3) Từ (1), (2) vaø (3) ⇒ AD + DB < AE + EB b) Con đường ngắn mà bạn Tú phải đường ADB Bài 41 ( SGK - 88): Các câu a, b, c Câu d sai : Một đoạn thẳng có hai trục đối xứng (là đường trung trực nó) Bài 42 ( SGK - 89): HS dïng kÐo, gÊp giÊy vµ cắt chữ D theo dẫn GV Các chữ có trục đối xứng: A,M,T,U,V,Y,B,C,D,Đ,E,K,H,I,O,X b) Có thể gấp tờ giấy làm t để cắt chữ H chữ H có trục đối xứng vuông góc D Đ hình bình hành Bi 44 ( SGK - 92): A Hình Bình Hành ABCD => DE // BF (AD // BD) (1) B AD ( E laø trung điểm AD) BC BF = ( F trung ñieåm BC) ED = F E F D C Mà AD = BC (ABCD hình bình hành) Vậy DF = BF (2) ∧ ∧ Từ (1),(2) => EBFD laøF1 (sole tg) = DF AB // CD => B1 = hbh => BE ∧ Bài 45 ( SGK - 92): A E B ∧ Vaäy: D1 = F1 ⇒ DE // BF (hai góc đồng vị nhau) => DEBF hình bình hành (do DE // BF ; EB // DF) 1 2 D ∧ ∧ F ∧ B1 = D2 ( B1 = ∧ C ∧ B ∧ D ; D2 = ) 2 Bài 46 ( SGK - 92): Câu a,b đúng; c,d sai Bài 47 ( SGK - 92): a) Δ AHD = Δ CKB (cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK AH // CK => Tứ giác AHCK HBH b) O trung điểm HK AC đường chéo hình bình hành AHCK => O trung điểm AC => O, A, C thẳng hàng Bài 48 ( SGK - 92): AC Tứ giác EFGH HBH ( EF // GH ( // với AC) EF = GH ( ) Đ đối xứng tâm Bi 52 ( SGK - 96): E B A D C AB // BC (ABCD hình bh, E ∈ AD) AE= BC (AE = AD,AD= BC) =>AEBC hình bình hành =>AC // EB, BF = AC (1) Tương tự: ABFC hinh bh =>AC = BF, AC // BF (2) Từ (1),(2) =>E,B,F thẳng hàng BE = BF F=>E đối xứng F qua B Bài 56 ( SGK - 96) a) Hình a, c có tâm đối xứng b) Hình b, d tâm đối xứng Bài 55 ( SGK - 96): Ta có ABCD hình bình hành => AB//CD OA= OC ˆ ˆ => MAO = NCO (so le trong) BT 5/ 96 ˆ ˆ Xét NOC MOA ta có : OA = OC (cmt : O1 = O (đối đỉnh) ˆ ˆ MAO = NCO A Vậy:NOC=MOA(g-c-g) Suy : OM=ON Nên O trung điểm MN M B O D C Do M đối xứng với điểm N qua O § hình chữ nhật Bài 58 ( SGK - 99): điền vào chỗ trống, biết a, b độ dài cạnh, d độ dài đờng chéo hình chữ nhât: a b 12 d 13 Bài 60 ( SGK - 99): Ta có: BC = AB + AC ( ĐL Py TaGo) 13 10 BT 0/99 B cm => BC = 72 + 242 A BC = 49 + 576 = 625 => BC = 25 O ? C 4c m Khi đó: AD= BC : 2= 12,5 ( T/C đường trung tuyến tam giác vuông) Bài 63 ( SGK - 100): Tìm x hình sau : A 10 B 13 x D ABCD hình thang vng GT AB = 10; BC = 13; CD = 15 KL Tính AD = ? 15 C ˆ ˆ ˆ Ta có : A = D = H = 900 ; Nên ABCD hình chữ nhật Suy : AB = DH = 10 ; AD = BH Do : HC = DC - DH = 15 - 10 = Áp dụng định lí Pytago vào BCH : BC2 = BH2 + HC2 BH2 = BC2 - HC2 = 132 - 52 = 12 => AD = 12 Bài 64 ( SGK - 100): Tứ giác EFGH có góc vuông nên HCN Bài 65 ( SGK - 100): Tứ giác ABCD ; AC ⊥ DB EA = EB ; FB = FC GT GC = GD ; HA = HD KL Tứ giác EFGH hình ?Vì ? B F E A C H G D Chứng minh Ta có : E trung điểm AB (gt); F trung điểm BC (gt) Nên : EF đường trung bình ABC ⇒ EF // AC EF = AC AC Do : HG // EF Tương tự : HG đường trung bình củaADC ⇒ HG // AC HG = HG = EF Nên : EFGH hình bình hành (có cạnh đối ssong bg nhau) Ta lại có : EF // AC (cmt) ; AC ⊥ BD (gt) => EF ⊥ BD ˆ Mà EH // BD (EH đường trung bình ABD) => EF ⊥ EH => HEF = 900 Vậy : Hình bình hành EFGH hình chữ nhật (có gúc vuụng) Đ 10 đờng thẳng song song Với ®êng th¼ng cho tríc x Bài 67 ( SGK - 102): Giải: Ta có CC’//DD’//EB (gt) ; AC = CD = DE (gt) Nên CC’, DD’ BE đường thẳng song song cách Do AC’ = C ‘D’ = D’B Bài 69 ( SGK - 103): (1) (7) ; (2) (5) ; (3) (8) ; Bài 70 ( SGK - 104): Kẻ CH ⊥ Ox, chứng minh CH = 1cm => Điểm C cách Ox khoảng CH = 1cm => C nằm đthẳng // Ox, cách Ox khoảng 1cm Ta có ∆AOB vng O có OC trung tuyến OC = E D C A C' B D' (4) (6) BT 0/ 10 x B C AB = AC Vậy C nằm đường trung trực Cm đoạn thẳng AO O D A Bài 71 ( SGK - 104): ∆ABC ( = 900) M ∈ BC MD ⊥ AB, ME ⊥ AC GT O trung điểm DE KL a) A, O, M thẳng hàng b) Khi M di chuyển O di chuyển đường c) Tìm M BC đểAM ngắn Chứng minh: ˆ ˆ ˆ a) Ta có A = D = E = 900 (gt) Tứ giác ADME hình chữ nhật (có góc vng) y BT 71 /10 A D O P B Q E H M C A E P D B O HM Q C Mà O trung điểm đường chéo DE Nên O trung điểm đường chéo AM Do A, O, M thẳng hàng b) - OP // BM (OP đường trung bình tam giác ABM) - OQ// MC (OQ đường trung bình tam giác ACM) - O thuộc đường trung bình PQ - Khi M di chuyển O di chuyển đường trung bình PQ c) Ke AH ⊥ BC Vậy M trùng H AH ngắn § 11 HÌNH THOI Bài 73 ( SGK - 105): Tìm hình thoi hình 102: a) ABCD hình thoi có cạnh b) EFGH hình thoi hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc c) IKMN hình thoi hình bình hành có hai đường chéo vng góc d) PQRS khơng phải hình thoi khơng phải hình bình hành e) ABCD hình thoi AC=AD=AB=CB=BD= r A F B E I NP K D C a) H Q R c) M G b) d) S Bài 74 ( SGK - 105): Hai ®êng chÐo hình thoi có độ dài 8cm 10 cm nên hai nửa đờng chéo cm cm Vậy cạnh hình thoi dài + 52 = 41 (cm) => chọn đáp án (B) Bài 75 ( SGK - 105): ABCD hcn AG =GB, BK = KC GT CI = ID, DH = HA KL KGHI hình thoi Chúng minh: Ta có: AG =GB ; BK = KC => GK đường trung bình ∆ ABC => GK = // A G H K D AC Tương tự : HI đường trung bình ∆ ADC I => HI = // Vậy : GHIK hình bình hành Mà GH= 1 BD (GH đường trung bình ∆ ABD) Và GK = A 2 BD = AC (đường chéo hình chữ nhật ) Nên : GH = GK B C AC Vậy trung điểm cạnh hcn đỉnh hình thoi Bài 76 ( SGK - 105): B ABCD hình thoi AE = EB, BF = FC GT CG = GD, DH = HA KL EFGH hcn Ch ứng minh Ta có EA = EB(gt) ; FB = FC(gt) E F A C H G D => EF đường trung bình ∆ ABC => EF = // AC Tương tự : HG đường trung bình ∆ ADC => HG=// AC Vậy : EFGH hình bình hành (có hai cạnh đối vừa // vừa =) Ta lại có HE//BD (HE đường trung bình ∆ ABD) BD ⊥ AC (đường chéo hình thoi) · EF//AC(cmt) Nên : EF ⊥ HE => HEF = 900 - Vậy hình bình hành EFGH hình chữ nhật( có góc vng) § 12 HÌNH VNG Bài 81 ( SGK - 105): µ AEDF là hình vuông vì ◊ AEDF A = 450 + 450= 90 = 900 (gt) , AEDF là hcn , Bài 83 ( SGK - 109): Bài 84 ( SGK - 109): a S d S; b § e §; B T /1 c § A ∆ABC, D ∈ BC GT DE//AB ; DF//AC E KL AEDF hình gì? Vì Sao? F Vtrí D để AEDF hthoi AEDF h`gì Â= 1v C B D a) Vị trí D để AEDF hvg Chứng minh: a) Ta có: DE//AB; DF//AC ⇒ DE//AF, DF//AE ⇒ AEDF hình bhành b) AD phải phân giác  Vậy D giao diểm tia phân giác  với BC hbh AEDF hình thoi c)  = 1v hbh AEDF hcnhật Nếu D giao điểm tia phân giác góc A với BC hcn AEDF có đường chéo AD pgiác hình vng BT / Bài 85 ( SGK - 109): A M D B E N F C hcn ABCD; AB = 2AD AE = EB; DF = FC AF cắt DE GT M; CE cắt BF N KL ADFE hình ? EMFN hình gì? Vì Chứng minh: a) Ta có: AE//DF AE = DF ⇒ AEFD hbh Hbh AEFD có  = 1v nên hcn, lại có AD = AE = AB nên hình vng b) Tứ giác DEBF có EB//DF, EB = DF nên hbh, DE//BF Tương tự AF//EC => EMFN hbhành ADFE hvuông (câu a) nên ME = MF ME ⊥ MF Hình bhành EMFN có: ˆ M = 1v nên hcn, lại có ME = MF nên hvuông Bài 86 ( SGK - 109): Tứ giác nhận đợc hình thoi có đờng chéo cắt trung điểm đờng vuông góc với Nếu có thêm OA=OB hình thoi nhận đợc có đờng chéo nên hình vuông Bi 88 ( SGK - 111): a) EFGH hbh; ta có HG // AC; EF // AC BT 88 / 11 HG = 1 AC; EF = AC; HG // EF; HG = EF 2 A E B =>Tứ giác EFGH hình bình hành ( dhnb ) F H Để EFGH hcn phải có thêm đk: EH ⊥ EF AC ⊥ BD (vì EH // BD; EF // AC) D C G Vậy đk đường chéo ABCD vuông góc với b) EFGH trở thành hình thoi  EF = EH => AC = BD c) hbh EFGH hình vng  EFGH hcn EFGH hình thoi  AC ⊥ BD AC = BD Bài 89 ( SGK - 111): BT 89 / 11 AB lµ trung trùc cđa EM A E a) ta cã: ED =DM (gt) (1) D MB =MC (gt) (1’) B => DM//AC A = 1V => MD⊥AB (2) M Tõ (1) vµ (2) => AB lµ trung trùc cđa EM VËy ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm M qua AB b) Từ (1) (1) =>DM đờng trung bình ABC => DM=1/2AC C Mà DE =DM (gt), EM =AC Và EM//AC => AEBC hình bình hành Chứng minh tơng tự AEBM hình bình hành, AB ME (cmt) => AEBM hình thoi CHNG II ĐA GIÁC DIỆN TÍCH ĐA GIÁC § ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU Bài (SGK - 115): §2 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT Bài (SGK - 119): Hình vng ABCD Tìm x = ? để SABE = SABCD A D E x SABCD = 122 = 144 cm2 12.x = 6x 1 144 = cm Từ SABE = SABCD ⇒ x = ( 144 ) : = 3 18 12 SABE = Bài 10 (SGK - 119): Cho tam giác ABC vuông A SABMN + SACHG = AB2 + AC2 SBCEF = BC2 Áp dụng định lí Pytago, ta có: AB2 + AC2 = BC2 Vậy : SABMN + SACHG = SBCEF C B f m b e n Bài 13 (SGK - 119): GT ABCD hình chữ nhật A HK//DC FG//AD KL SEFBK = SEGDH h Chứng minh: SABC = SCDA; SAHE = SEFA; SEGC = SCKE SABC = SEFA + SCKE +SEFBK D SCDA = SAHE + SCGE+ SEGDH Mà: SABC = SCDA ;SAHE = SEFA; SEGC = SCKE Nên : SEFBK = SEGDH Bài 14 (SGK - 119): S= 700.400 = 280.000 (m2) = 0,28km2 = Bài 15 (SGK - 119): a) S ABCD = x3 = 15(cm ) Chu vi ABCD = (5 + 3) x = 16 (cm) a g f c h B k e g C ch¼ng hạn hình chữ nhật có kích thớc 7cm 2cm diện tích 14cm2 chu vi 18cm b) -Chu vi hình vuông 4a (với a cạnh hình vuông) Để chu vi hình vuông chu vi hình chữ nhật thì: 4a = 16 a = 4(cm) - Diện tích hình chữ nhật ABCD 15cm2 Diện tích hình vuông có chu vi 42=16(cm2) S hình chữ nhật nhỏ S hình vuông Đ3 DIN TCH TAM GIC Bi 16 (SGK - 121): H×nh128 a) S ∆ = 1/2 a.h; S hcn = a.h => S hcn = S∆ b); c) tơng tự phần a Bi 17 (SGK - 121): GT ∆ ABO, ∠O = 900 OM ⊥ AB KL AB.OM = OA.OB Ta có: Suy : OA.OB SABC = OM.AB 1 OA.OB = OM.AB Vậy : AB.OM = OA.OB 2 SABC = Bài 18 (SGK - 121): a b Bài 20 (SGK - 122): * Cách 1: SBCMN = SBNE + SDCM + SBCDE SABC = SAEK + SAKD + SBEDC Mà : SBNE = SAEK SDCM = SAKD Nên : SBCMN = SABC * Cách 2: Dựa vào diện tích tam giác diện tích hình chữ nhật Vì: SBNE = SAEK Nên NB = EA Mà BHKN HCN nên BN = HK; Suy BN = SBCMN = BC.NB = BC.AH = SABC AH c m A n e d m k B C ... (2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2 VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y )2 lµ sai Kết là: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y )2 Bµi 21 (SGK - 12) a) (2x + 3y )2 + 2. (2x + 3y) + = (2x + 3y )2 + 2. (2x + 3y).1... c )2 = [(a + b) + c ]2 = (a + b )2 + 2. (a +b) c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc Bµi 26 (SGK - 12) TÝnh: a) (2x2 + 3y)3 = 8x8 + 36x4y + 53x2y2 + 27 y3; b) ( x − 3) = x − x + 27 x − 27 Bµi 27 ... - (x + y) ]2 = z2 Bµi 35 (SGK - 17) TÝnh nhanh: a, 3 42 + 6 62 + 68. 66 b, 7 42 + 24 2 - 48. 74 = 3 42 + 2. 34.66 + 6 62 = 7 42 - 2. 74 .24 + 24 2 = (34 + 66) = (74 - 24 )2 = 10 02 = 10000 = 5 02 = 25 00 Bµi 36