giáo trình giải tích hàm nhiều biến
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến} );
Ví dụ:
[> solve(x*x ... định nghĩa hàm mũ.
c) Các hàm exp, ln
Bổ đề 2.1. Nếu (u
n
) là một dãy số hội tụ về 0 thì
lim
n→+∞
1 +
u
n
n
n
= 1.
38
c) Hàm mũ, hàm lôgarit
Bây giờ cho 1 = a > 0. Ta định nghĩa hàm mũ cơ ... nghĩa một hàm số
Cú pháp: [> f:= x− > (biểu thức hàm theo x);
Sau đó, muốn tính giá trị hàm tại một điểm x
0
ta chỉ cần viết f (x
0
). Ta có thể dùng
một biến khác thay cho x và tên hàm khác...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... [a, b] diện tích thiết diện là S(t) = πf(t)
2
. Do đó, nếu f là hàm liên tục thì tích
phân vật thể (T) được tính bởi
V (T ) = π
b
a
f(t)
2
dt.
Chương 2.
DÃY HÀM VÀ CHUỖI HÀM
2.1. Dãy hàm.
2.1.1. ... sau
Ví dụ 2.2. Dãy hàm f
n
(x) = sin(
x
n
) hội tụ đơn giản nhưng không đều về hàm
không trên R. Tuy vậy hàm không vẫn là hàm liên tục trên R.
Định lý 2.3. Nếu dãy (f
n
) gồm các hàm liên tục hội ... cho f
(c) = 0.
1.11. Giả sử f là hàm khả tích trên đoạn [a, b] và g là hàm chỉ khác f tại một số
hữu hạn điểm. Chứng minh g cũng khả tích.
1.12. Chứng minh một hàm xác định trên [a, b], có tập...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... TÍNH VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
1.1. Giới hạn và Liên tục
1.1.1. Hàm nhiều biến
Cho E là một tập con khác rỗng của R
n
. Một ánh xạ f từ E vào R được gọi là
một hàm nhiều biến (cụ thể là n biến) xác ... là hệ hàm ẩn xác định bởi hệ phương trình (1.7). Nếu
tồn tại các đạo hàm riêng của các hàm F
i
theo các biến y
j
thì định thức sau được
gọi là Định thức Jacobi của hệ hàm F
i
đối với các biến ... khái niệm vi phân cấp cao của hàm
nhiều biến cũng như công thức tính của nó. Cụ thể ta có mệnh đề
Định lý 1.15. Nếu hàm nhiều biến f(x
1
,··· , x
n
) có các đạo hàm riêng đến cấp m
liên tục trên...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... của hàm lồi là hàm chỉ; Cho C là tập con của X, ta gọi
hàm chỉ của C là hàm
δ
C
(x) =
0, x ∈ C,
∞, x ∈ X \ C.
Lúc đó, dễ kiểm tra được rằng δ
C
là hàm lồi khi và chỉ khi C là tập lồi.
Hàm f ... là hàm lồi chính thường trên R
n
thì f liên tục trong tôpô tương
đối của Aff(dom f) tại mọi điểm x ∈ ri(dom f).
3.3. Hàm liên hợp.
3.3.1. Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine.
Nhắc lại rằng, một hàm ... một siêu phẳng đóng tách
mạnh A và B.
28
3.3.2. Hàm liên hợp.
Cho hàm f : X → R. Ta gọi hàm f
∗
: X
∗
→ R được xác định như sau là hàm
liên hợp (hay biến đổi Fenchel - Moreau) của f:
f
∗
(x
∗
)...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu hạn trên A, hội tụ đều trên A về hàm f và µ(A) < ∞.
Chứng minh f khả tích trên A và
lim
n→∞
A
f
n
dµ =
A
fdµ
Giải
Vì các hàm f
n
đo được nên...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... đạo hàm
trên J và
′
f
liên tục trên J.
Cho f là hàm có đạo hàm trên một khoảng mở J. Khi
′
f
có đạo hàm trên
J, hàm đạo hàm của nó được gọi là hàm đạo hàm bậc hai”, hay vắn tắt là “đạo
hàm ... f có đạo hàm trên khoảng mở J, ta định nghóa hàm đạo
hàm
′
f
của f bởi
( )
′
→
′
¡
a
f : J
x f x
Hàm đạo hàm của f còn được gọi vắn tắt là “đạo hàm của f.
Ta nói hàm số f có đạo hàm liên ... tính chất tương tự cho đạo hàm bên trái, đạo hàm
bên phải và đạo hàm trên một khoảng.
3.10. Mệnh đề (đạo hàm hàm hợp). Nếu
f
có đạo hàm trên khoảng
J
và
g
có đạo hàm trên khoảng
1
J
với...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
...
∫
¡
a
trong đó cận x của tích phân chính là biến số của hàm F và t là biến giả trong
tích phân xác định.
2.5. Định lý. Cho
f
là hàm liên tục trên
a, b
. Ta có hàm số
( ) ( )
x
a
x F ... (1) khi ta biết tích phân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng ... 4
TÍCH PHÂN
1. NGUYÊN HÀM
Tất cả các hàm số khảo sát trong phần này đều được giả định là xác định
và liên tục trên một khoảng.
Khi f là một hàm số sơ cấp, nó có đạo hàm và ta có thể tính đạo hàm...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
...
0,1
.
2.5. Bất phương trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
... hàm
số này không xác định trên khoảng mở
( )
−α α,
; Hàm số
ax ln x
xác định trên một lân cận của
=a 0
nhưng không xác
định tại
=a 0
; chẳng hạn nó xác định trên
( ) { }
−1,1 \ 0
; hàm ... chứng minh. ª
Nhận xét : Định lý 1.9 cho thấy hai hàm số
( ) ( )
+∞ → +∞
a
n
f : 0, 0,
x x
và
( ) ( )
+∞ → +∞
a
n
g : 0, 0,
x x
với
∈ ¥n
, là cặp hàm ngược của nhau,
2
v) phép nhân có tính phân...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3). Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
nhưng do dãy
( )
n
u
chỉ ... một
hàm số cho trước và
1
u
cho trước.
Chẳng hạn, dãy
( )
n
u
cho bởi
=
1
u 1
,
= +
2
u 1 1
,
= + +
3
u 1 1 1
,
là dãy xác định bởi hệ thức đệ quy cấp 1 :
( )
+
=
n 1 n
u f u
, với hàm ...
→+∞
= +∞
n
n
lim v
thì
( )
→+∞
+ = +∞
n n
n
lim u v
.
26
Chương 2
DÃY VÀ CHUỖI SỐ
Dãy số là hàm số có miền xác định là tập
¥
các số nguyên tự nhiên.
Người ta thường dùng dãy số làm mô hình...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... t) và
F
v
(t, u, v)=f(v, t)
đều là những hàm liên tục trên D. Vậy, hàm F (t, u, v) khả vi.
Hàm I(t) đ-ợc xem nh- là hàm hợp I(t)=F (t, (t),(t)). Từ đó , hàm I(t)
khả vi và
I
t
i
(t)=
F
t
i
(t, ... Euler loại 2 hay hàm Gamma là tích phân phụ thuộc tham số dạng
(p)=
0
x
p1
e
x
dx, p > 0.
3.2.2 Các tính chất cuả hàm Gamma
1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phân
(p)=
1
0
x
p1
e
x
dx...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu hạn trên A, hội tụ đều trên A về hàm f và µ(A) < ∞.
Chứng minh f khả tích trên A và
lim
n→∞
A
f
n
dµ =
A
fdµ
Giải
Vì các hàm f
n
đo được nên...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... cứu các tính chất của hàm số liên tục
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
3.1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3.2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3.3 Đạo hàm cấp cao;
3.4 Vi phân của hàm số; 3.5 Các quy tắc ...
giới hạn hàm số, tính gần đúng và các bài toán cực trị khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu ... phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công...
- 2
- 2.4K
- 54
Một số định lý cổ điển và họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình trong giải tích phức nhiều biến
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:56
... đang được nhiều nhà toán
học quan tâm nghiên cứu trong cả trường hợp một biến và nhiều biến phức.
Lý thuyết về họ chuẩn tắc đã có nhiều ứng dụng và có mối liên hệ mật thiết
với Giải tích phức ...
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CỔ ĐIỂN
VÀ HỌ CHUẨN TẮC CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH
TRONG GIẢI TÍCH PHỨC NHIỀU BIẾN
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 60.46.01
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
NGƯỜI ... lên trường hợp nhiều biến.
Bố cục của luận văn được chia làm ba chương:
Chương I: Những kiến thức chuẩn bị
Nội dung của chương này là trình bày một số kiến thức cơ bản của Giải
tích phức hyperbolic....
- 48
- 881
- 3
Một số định lý cổ điển và họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình trong giải tích phức nhiều biến .pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 16:58
... đang được nhiều nhà toán
học quan tâm nghiên cứu trong cả trường hợp một biến và nhiều biến phức.
Lý thuyết về họ chuẩn tắc đã có nhiều ứng dụng và có mối liên hệ mật thiết
với Giải tích phức ... này là trình bày lại kết quả
của J. E. Joseph và M. H. Kwach [19] về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình
nhiều biến phức và ứng dụng trong việc mở rộng một số định lý cổ điển của
giải tích phức ... lên trường hợp nhiều biến.
Bố cục của luận văn được chia làm ba chương:
Chương I: Những kiến thức chuẩn bị
Nội dung của chương này là trình bày một số kiến thức cơ bản của Giải
tích phức hyperbolic....
- 48
- 890
- 0
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... thức:
Cho hệ 2 phương trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... hiện lặp lại
1
)1(
1
++
=
nn
ii
. Bài giải thu
được bằng phương pháp biến đổi Euler được đưa vào trong bảng 2.2.
Bảng 2.2: Bài giải bằng phương pháp biến đổi Euler.
n
Thời Sức Dòng
Gian ... theo phương trình (4.21) là:
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
=
Tuy nhiên:
cáynhaïnhcáynhaïnh
EBEB
GG
.
ˆ
.
=
Nên
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
ˆ
=
(4.33)
Thế phương trình (4.33) vào trong phương trình (4.32)...
- 143
- 861
- 4
