giáo trình giải tích hàm nguyễn xuân liêm
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... {3, 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> solve(x*x ... định nghĩa hàm mũ.
c) Các hàm exp, ln
Bổ đề 2.1. Nếu (u
n
) là một dãy số hội tụ về 0 thì
lim
n→+∞
1 +
u
n
n
n
= 1.
38
c) Hàm mũ, hàm lôgarit
Bây giờ cho 1 = a > 0. Ta định nghĩa hàm mũ ... trên, giới hạn của hàm f là một
số thực l. Bây giờ ta sẽ xét đến các trường hợp ở đó giá trị hàm f tiến ra vô cùng
khi x dần đến x
0
.
28
2.1.3. Một số hàm cơ bản
a. Hàm đa thức, hàm phân thức Với...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... b] diện tích thiết diện là S(t) = πf(t)
2
. Do đó, nếu f là hàm liên tục thì tích
phân vật thể (T) được tính bởi
V (T ) = π
b
a
f(t)
2
dt.
Chương 2.
DÃY HÀM VÀ CHUỖI HÀM
2.1. Dãy hàm.
2.1.1. ... sau
Ví dụ 2.2. Dãy hàm f
n
(x) = sin(
x
n
) hội tụ đơn giản nhưng không đều về hàm
không trên R. Tuy vậy hàm không vẫn là hàm liên tục trên R.
Định lý 2.3. Nếu dãy (f
n
) gồm các hàm liên tục hội ... cho f
(c) = 0.
1.11. Giả sử f là hàm khả tích trên đoạn [a, b] và g là hàm chỉ khác f tại một số
hữu hạn điểm. Chứng minh g cũng khả tích.
1.12. Chứng minh một hàm xác định trên [a, b], có tập...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... f
y
(x, y) trên G. Đây cũng là
các hàm hai biến. Nếu các hàm này cũng có các đạo hàm riêng thì các đạo hàm đó
được gọi là đạo hàm riêng cấp 2 của f. Nói chung f có 4 đạo hàm riêng cấp 2:
∂
∂x
∂f
∂x
=:
∂
2
f
∂x
2
=f
x
2
=z
x
2
;
∂
∂x
∂f
∂y
=:
∂
2
f
∂x∂y
=f
yx
=z
yx
;
∂
∂y
∂f
∂x
=:
∂
2
f
∂y∂x
=f
xy
=z
xy
;
∂
∂y
∂f
∂y
=:
∂
2
f
∂y
2
=f
y
2
=z
y
2
.
Tương ... được gọi là hệ hàm ẩn xác định bởi hệ phương trình (1.7). Nếu
tồn tại các đạo hàm riêng của các hàm F
i
theo các biến y
j
thì định thức sau được
gọi là Định thức Jacobi của hệ hàm F
i
đối với ... udv
v
2
, v = 0;
1.2.5. Đạo hàm hàm ẩn
Cho F (x, y), x ∈ R
n
, y ∈ R là một hàm n + 1 biến, xác định trong một tập mở
G ⊂ R
n+1
. Xét phương trình
F (x, y) = 0. (1.6)
Nếu tồn tại hàm n biến y = f(x);...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... của hàm lồi là hàm chỉ; Cho C là tập con của X, ta gọi
hàm chỉ của C là hàm
δ
C
(x) =
0, x ∈ C,
∞, x ∈ X \ C.
Lúc đó, dễ kiểm tra được rằng δ
C
là hàm lồi khi và chỉ khi C là tập lồi.
Hàm f ... là hàm lồi chính thường trên R
n
thì f liên tục trong tôpô tương
đối của Aff(dom f) tại mọi điểm x ∈ ri(dom f).
3.3. Hàm liên hợp.
3.3.1. Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine.
Nhắc lại rằng, một hàm ... 0.
Hệ quả 3.2. Nếu f là hàm lồi, chính thường, thuần nhất dương thì
f(x) + f(−x) ≥ 0; ∀x ∈ X.
3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi.
Mệnh đề 3.6. Cho hàm lồi f : X → R và hàm lồi không giảm ϕ : R...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... Phõn
Đ3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm ... khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ ... Cỏc tập được xét
luôn thuộc F
Bài 1
Cho hàm f đo được trên A, hàm g, h khả tích trên A sao cho g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) ∀x ∈ A.
Chứng minh f khả tích trên A.
Giải
Ta có
f
+
≤ h
+
, f
−
≤ g
−
( vì g...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... đạo hàm
trên J và
′
f
liên tục trên J.
Cho f là hàm có đạo hàm trên một khoảng mở J. Khi
′
f
có đạo hàm trên
J, hàm đạo hàm của nó được gọi là hàm đạo hàm bậc hai”, hay vắn tắt là “đạo
hàm ... f có đạo hàm trên khoảng mở J, ta định nghóa hàm đạo
hàm
′
f
của f bởi
( )
′
→
′
¡
a
f : J
x f x
Hàm đạo hàm của f còn được gọi vắn tắt là “đạo hàm của f.
Ta nói hàm số f có đạo hàm liên ... tớnh chaỏt tửụng tự cho đạo hàm bên trái, đạo hàm
bên phải và đạo hàm trên một khoảng.
3.10. Mệnh đề (đạo hàm hàm hợp). Nếu
f
có đạo hàm trên khoảng
J
và
g
có đạo hàm trên khoảng
1
J
với...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... khi ta bieát tích phaân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng ... các công thức tường minh (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hay
hợp của hai hàm có đạo hàm) . Thao tác này được gọi là “phép tính vi phân” và
nếu đão hàm của một hàm số tồn tại, nó duy nhất. ... +
∫
. ª
2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Trong phần này, mọi hàm số khảo sát đều được giả định là liên tục và nếu
có đạo hàm thì đạo hàm của nó cũng là hàm liên tục. Ta sẽ tìm cách tính “diện
tích phần...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
...
< εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
nếu và chỉ nếu
( )
∈ − ... hàm
số này không xác định trên khoảng mở
( )
−α α,
; Hàm số
ax ln x
xác định trên một lân cận của
=a 0
nhưng không xác
định tại
=a 0
; chẳng hạn nó xác định trên
( ) { }
−1,1 \ 0
; hàm ...
=
ab 0
thì
=
a 0
hay
=
b 0
;
xiv) Phép trừ : phương trình
+ =
x a b
có nghiệm duy nhất
( )
= + − ≡ −x b a b a
;
xv) Phép chia : phương trình
⋅ =
a x b
, với
≠
a 0
, có nghiệm duy nhất
−
=...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3). Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
nhưng do dãy
( )
n
u
chỉ ... một
hàm số cho trước và
1
u
cho trước.
Chẳng hạn, dãy
( )
n
u
cho bởi
=
1
u 1
,
= +
2
u 1 1
,
= + +
3
u 1 1 1
,
là dãy xác định bởi hệ thức đệ quy caáp 1 :
( )
+
=
n 1 n
u f u
, với hàm ...
→+∞
= +∞
n
n
lim v
thì
( )
→+∞
+ = +∞
n n
n
lim u v
.
26
Chương 2
DÃY VÀ CHUỖI SỐ
Dãy số là hàm số có mien xaực ủũnh laứ taọp
Ơ
caực soỏ nguyeõn tửù nhiên.
Người ta thường dùng dãy số làm...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... t) và
F
v
(t, u, v)=f(v, t)
đều là những hàm liên tục trên D. Vậy, hàm F (t, u, v) khả vi.
Hàm I(t) đ-ợc xem nh- là hàm hợp I(t)=F (t, (t),(t)). Từ đó , hàm I(t)
khả vi và
I
t
i
(t)=
F
t
i
(t, ... Euler loại 2 hay hàm Gamma là tích phân phụ thuộc tham số dạng
(p)=
0
x
p1
e
x
dx, p > 0.
3.2.2 Các tính chất cuả hàm Gamma
1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phân
(p)=
1
0
x
p1
e
x
dx...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... Phõn
Đ3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm ... khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ ... lim
n→∞
n
1
0
x
n
1 + x
.dx =
1
2
Giải
Ở đây ta không thể áp dụng định lý Lebesgue cho dãy hàm f
n
(x) =
nx
n
1 + x
vì không tìm được
hàm g khả tích sao cho |f
n
(x)| ≤ g(x) ∀n.
Ta tích phân từng phần và...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... cứu các tính chất của hàm số liên tục
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
3.1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3.2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3.3 Đạo hàm cấp cao;
3.4 Vi phân của hàm số; 3.5 Các quy tắc ...
giới hạn hàm số, tính gần đúng và các bài toán cực trị khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu ... phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... thức:
Cho hệ 2 phương trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... theo phương trình (4.21) là:
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
=
Tuy nhiên:
cáynhaïnhcáynhaïnh
EBEB
GG
.
ˆ
.
=
Nên
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
ˆ
=
(4.33)
Thế phương trình (4.33) vào trong phương trình (4.32) ... 2.3.
Phương pháp Euler có thể ứng dụng để giải hệ phương trình vi phân cùng lúc. Cho hai
phương trình:
)zy,,(
)zy,,(
2
1
xf
d
x
dz
xf
dx
dy
=
=
Với giá trị ban...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... hàm ( một biến ) có chứa đạo hàm của hàm cần tìm. Nếu
bậc cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân là n, thì phương trình này được gọi là phương
trình vi phân cấp n.
– Xét phương trình ... Toán GIẢI TÍCH A4 GV Nguyễn Thanh Vũ- 2009 Trang 1
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1.1 Khái niệm
– Xét một phương trình mà ẩn là hàm số ... đó có chứa đạo hàm của y. Phương trình này được gọi là phương trình vi phân .
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình là cấp 2, nên phương trình này được gọi là phương
trình vi phân cấp...
- 62
- 964
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... 45
3. Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor 49
4. Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54
Chương V. Tích phân Riemann
1. Tích phân Riemann 59
2. Lớp hàm khả tích Riemann 62
3. Các công thức tính tích phân ... I. Dãy hàm - Chuỗi hàm
Chương này ta sẽ xét đến dãy hàm và chuỗi hàm. Ngoài sự hội tụ điểm, một khái
niệm quan trọng là tính hội tụ đều, nó bảo toàn một số tính chất giải tích của dãy
hàm khi ... thương (m =1và mẫu khác không), hợp các
hàm liên tục là liên tục.
Ví dụ.
a) Lớp các hàm sơ cấp là các hàm được lập thành bởi các hàm sơ cấp cơ bản: hàm
hằng, hàm chiếu f (x
1
,··· ,x
n
)=x
i
(i =1,···...
- 94
- 1.4K
- 10
