... thương của hai hàmsốliêntục tại một điểm là những hàmsốliêntục tại điểm đó.
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liêntục trên tập xác định của chúng
(tức là liên ... )
0
x a;b∈
.
Hàmsố f được gọi là liêntục tại im x
0
nu
0
0
x x
lim f (x) f (x )
=
ã Định nghĩa 2 : Giả sử hàmsố f(x) xác định trên khoảng
( )
a;b
.
Hàmsố f được gọi là liêntục trên khoảng ... LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 14: GIỚIHẠN – LIÊNTỤC – ĐẠO HÀM
A. Giới hạn
1. Các giớihạn cơ bản:
1)
x x
0
lim C C
→
=
(C là hằng số)
2)
0
x x
0
lim f(x) f(x )
→
=
(f(x
0
) phải...
... một số định lí về giớihạnhàmsố
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsốliên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Giới hạncủahàm ... =
1. Giớihạncủahàmsố tại một điểm
1. Giớihạncủahàmsố tại một điểm
a. Giớihạn hữu hạn:
a. Giớihạn hữu hạn:
với mọi n.
nên
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Ví ... nghĩa và một số định lí về giớihạn
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạn
hàm số
hàm số
Ví dụ 1: Tìm
0
1
lim( sin )
x
x
x
?
Giải
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsốliên tục
?
Bài...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạn haøm soá
( neáu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... dùng lượng liên hợp
∞−∞
))((
22
bababa −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
... )
1
32
limlim
−
+
=
n
n
n
x
x
xf
=2
* Chú ý:
– Đối với c, k là các hằng số
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
) ... phần chú ý.
– Phương pháp tính hai loại giớihạn trên (Đặt nhân tử theo bật cao nhất của tử và
mẫu)
4. Bài tập vê nhà:
– Đọc trước phần III giớihạn vô cực của HS
Giáo viên hướng dẫn Ngày soạn:28/02/2008
Ngày...
... Giới hạn_ Quách Duy Tuấn
-1/12
42)[ĐHQGHN_A95]
2
2
0
4sinsin2sin
lim
x
xxx
x
0
43)[ĐHGT_97]
x
x
x
1
coslim
0
0
( Sử dụng giớihạn kẹp -
x
x
xx
1
cos
)
44)[BCVT_99]...
... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên ... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìm giớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... hợp
0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN Vễ CC CA HM S:
3 2
Tìm lim (2 3 2 1)
x
x...
...
x
ee
xx
x
sin
lim
sin2sin
0
−
→
(35) Nguyễn Công Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
...
x
xx
x
3
0
6442
lim
−−+
→
; 4)
x
xx
x
3
0
84
lim
+−+
→
(36) Nguyễn Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Bài8: (đề21-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề23-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
... L→
khi
0
x x→
3/ Giớihạn một bên :
0
x x→
0
x x→
( )
n
f x L
→
a) Định nghĩa 2 :
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng
(x
o
; b). Số L được gọi là giớihạn bên phải của
hàm số y = f(x) khi ... CÔNG EAKAR
Ta nói rằng khi x dần tới 1 thì hàmsố :
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−
dần tới 2 (Hay giớihạn là 2).
I/ .giới hạn hữu hạncủahàmsố tại một
điểm :
Ví dụ 2 Tính
2
1
2
lim
1
x
x ... dãy số (x
n
)
bất kỳ, x
0
<x
n
< b và
ta có :
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
0
x x→
0n
x x→
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng
(a;x
0
. Số L được gọi là giớihạn bên trái
của...
... Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
khoâng ?
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm các giới ... Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x ... 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3 2
4
3...
... xf
x
+
0lim
=
k
x
x
C
Tỡm : v
Đ2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
* Chú ý :
)(lim xf
x
−∞→
CC
x
=
±∞→
lim
Với C , k là các hằng số và k nguyên dương
II. GIỚIHẠN HỮU HẠNCỦAHÀMSỐ TẠI VÔ CỰC
Bài tập trắc ... Viên : Trương Hồng Sang
Đ2 : GII HN CA HM S
III. GII HN VÔ CỰC CỦAHÀMSỐ
1./ Giớihạn vô cực :
Giới hạn vô cực
của hàmsố được
đ/n như thế nào ?
Định nghĩa 4 : ( Sgk trang 129 )
* Nhận ... :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta có :
Đ2 : GII HN CA HM S
b./ Quy tc tìm giớihạncủa thương
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
)(lim
0
xf
xx→
)(lim
0
xg
xx→
)(
)(
xg
xf
Dấu của
Dấu của
g(x)
g(x)
L
L
± ∞
± ∞
Tùy ý
Tùy ý
0
0
L >...
... nghĩa giớihạncủahàmsố tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giớihạn
của hàmsố
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x
2: pháp biểu định nghĩa giớihạn hửu hạncủahàmsố tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm
giới hạn ... ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giớihạn hữu hạncủahàmsố và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giớihạncủahàm số
2, Về ... bên, giớihạn hữu hạncủahàmsố tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giớihạncủahàmsố đơn giản
+ Tìm giớihạn các hàm số
3>...