... :
9
7
cos;
9
5
cos;
9
cos
S
Vậy nghiệm của phươngtrình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ... Huế
**************
Phương pháp đặt ẩn phụ
trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A. Lời nói đầu
Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải
phương trìnhvô tỷ. Như ... nghiệm của phươngtrình nên :
x
x
x
t
6
6
1
6
6
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
3x
(thỏa mãn)
Tổng quát: Giảiphương trình:
22
2 baxbaxx
Ví dụ 12 : Giảiphương trình:
128311123
22
...
... 10/2010) ĐS:
1; 2x x= - =
KĨ THUẬT GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈBẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH HOẶC
TỔNG BÌNH PHƯƠNG (7/12/2013)
Thầy Trần Mạnh Hân
I. ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
1.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x ... 1014049 1006 2 2013 0x x x x x- + + - - - =
ĐS:
1007x =
III. NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP
21. Giảiphương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐS:
1
2
x =
22.
2 3 2 6x x x- - = -
(A-2007) ĐS:
3x =
... +
ĐS:
3x =
10.
2
1 2( 1) 1 1 3 1x x x x x+ + + = - + - + -
ĐS:
0x =
II. ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG
11.
2
4 1 5 14x x x+ = - +
ĐS:
3x =
12.
4 3 2 3 2 11x x x+ + + - =
ĐS:
1x =
13....
...
sử dụng được trình bày theo kinh nghiệm của mình. Đó là phươngpháp cân bằngphương
trình hóa học bằng hệ phươngtrình (hay còn gọi là cân bằng đại số).
Đây là phươngpháp cân bằng dựa trên ... cân bằng
phương trình hóa học. Và phươngpháp thông thường, phổ biến và đã được sách giáo
khoa đề cập đó là phươngpháp oxi hóa khử. Tuy nhiên, oxi hóa khử không phải lúc nào
cũng là phươngpháp ... trọng và bằngphươngpháp
trắc nghiệm. Điều quan trọng không phải bạn giải đúng như sách hay giải hay mà là hiệu
quả. Cũng vì lý do đó nên hôm nay mình muốn giới thiệu một phươngpháp mà mình...
... thống các phơng
pháp giải phơng trìnhvôtỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trìnhvô tỉ. Trên cơ sở đó ... vôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất thích hợp ... rất thích hợp
cho các phơng trìnhvô tỉ.
Ví dụ 1: Giải phơng trình sau
Lời giải:
Đặt
Khi đó phơng trình đà cho dẫn về hệ phơng trình sau:
Trừ hai vế hai phơng trình của hệ ta đợc:
x
3
y
3
...
... dụ 21 :
Lời giải : ĐK :
Chuyển vế rồi bình phương hai vế phươngtrình mới :
II. Phươngpháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai ... :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với , ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phươngtrình nên :
Phươngpháp đặt ẩn phụ trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A. ... trong giảiphương
trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phươngtrìnhvô tỷ mà ta biến đổi
tương đương sẽ ra một phươngtrình phức tạp , có thể là bậc quá cao Có lẽ phương...
... phơng trìnhvô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phơng phápgiải phơng trìnhvô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
. Phơng pháp bất đẳng thức.
. Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
I/ Phơng pháp nâng lên luỹ thừa:
1. Phơng trình dạng
)()( xgxf
=
Cách giải:
=
=
)()(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xgxf
... Ví dụ: giảI phơng trình
333
3221
=+
xxx
Giải: Phơng trình tơng đơng với
[ ]
2
3
3
33
3
;2;10)32)(2)(1(
3221)2)(1(32
====
=++
xxxxxx
xxxxxx
II/ Phơng pháp đặt ẩn phụ:
Tuỳ từng phơng trình cụ...
... 3 .Phương trình và Bất phươngtrìnhvô tỉ:
a )Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương
*
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
= ... =m
x-3
c )Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ pt
Các dạng thường gặp
*
n
n
x +b=a ax-b
đặt t=
n
ax-b
*
n m
a-f(x)± b+f(x)=c
đặt u=
n
a-f(x)
;v=
m
b+f(x)
ta có:
n m
u±v=c
u +v =a+b
Ví dụ 1 :Giải ... x-3 m+1≤
coù n
o
; 5)
4-x + x+5 ≥ m
có n
o
b )Phương pháp 2:Đặt ẩn phụ đưa về pt-bpt:Ta thường đặt ẩn phụ cho
Các biểu thức đồng dạng
Ví dụ 1 :Giải các pt sau
1)
2
(x+5)(-x)=3 x +3x
; 2)
3+x...
... .
4/. Một số phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ cơ bản:
5
5/
96
+
xx
+
96
xx
=
6
23
+
x
d. Ph ơng pháp 4 : đa về phơng trình tích :
+ / Các ví dụ :
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
2110
++
xx
... dạy phơng trìnhvôtỉ thì ít khai thác phân tích
đề bài , mở rộng bài toán mới, dẫn đến học sinh khi gặp bài toán về giải phơng trìnhvôtỉ
là lúng túng hoặc cha biết cách giải hoặc giải đợc ... phơng trìnhvôtỉ cơ bản đa ra phơng phápgiải và khắc phục
những sai lầm hay gặp , các dạng bài tập tự giải .
b- nội dung đề tài
i/ Cơ sở lý luận:
Trong đề tài đợc đa ra một số phơng trìnhvô tỉ...
... 4) Giảiphương trình:
2
2 4 2 5 1
x x x x
Giải:
Điều kiện:
2 4
x
. Nhận thấy phươngtrình trên có nghiệm
3
x
nên ta nghĩ đến cách giải
phương trình trên bằngphươngpháp ... tử chung
Phương pháp
Khi gặp các phươngtrìnhvôtỉ mà ta có thể nhẩm được nghiệm
0
x
thì phươngtrình luôn đưa
về được dạng tích
0
0
x x A x
ta có thể giảiphươngtrình
0
A ... chứng minh
0
A x
vô nghiệm ,
Để giải quyết triệt để ta cần chú ý điều kiện nghiệm của phươngtrình để có thể đánhgiá
phương trình
0
A x
bằngphươngpháp đạo hàm hoặc sử dụng...
...
Lời giải : ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương tr“nh đã cho .
5
GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải ... lượng giác:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Điều kiện: .
Đặt:
và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra và từ đó tìm được
5 .Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Phương trình ... dạng:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt:
với điều kiện
Khi đó ta có hệ:
Giải hệ tìm suy ra .
3 .Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Do đó:
4 .Phương pháp lượng...
... SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
- Các phươngphápgiải PT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ.
3) Phươngpháp biến đổi thành tích.
4) Phươngpháp ... hợp
5) Phươngphápđánh giá.
6) Phươngpháp hàm số.
- Các phươngphápgiải BPT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ
3) Phươngpháp nhân liên hợp
4) Phươngphápđánh giá.
Tài ... Giải bất phươngtrình :
a)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
b)
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
I. Phươngpháp lũy thừa.
- Nêu các dạng phương trình...
... ng minh ặ ứ
( )
0A x =
vô nghi m , ệ chú ý đi u ki n c a nghi m c aề ệ ủ ệ ủ
ph ng trình đ ta có th đánhgía ươ ể ể
( )
0A x =
vô nghi mệ
b) Ví d ụ
Bài 1 . Gi i ph ng trình sau : ả ươ
( )
2 ... ườ
Đ i v i nhi u ph ng trìnhvôvô t , đ gi i chúng ta có th đ t ố ớ ề ươ ỉ ể ả ể ặ
( )
t f x=
và chú
ý đi u ki n c a ề ệ ủ
t
n u ph ng trình ban đ u tr thành ph ng trình ch a m t bi n ế ươ ... k> ⇔ > =
do đó ph ng trìnhvô nghi mươ
ã V i
0 0
( ) ( )x x f x f x k< ⇔ < =
do đó ph ng trỡnh vụ nghi m
ã V y
0
x
l nghi m duy nh t c a ph ng trình ấ ủ ươ
H ng 2ướ : th c...