... 8 B ?B ? a aa aCH CH = + = ⇒ = 8? a SC HC= = ; SH = CH.tan600 = 213 a ( ) ? 8 89? @ a aV S ABC a= =dựng D sao cho ABCD l hình thoi, AD//BCVẽ ... +=∫=> A 79:$;,< Cho hình chóp S.ABC có đy l tam gic đều cạnh a. Hình chiếu vuông gócc a S trên mặt phẳng (ABC) l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gi a đườngthẳng ... AD//BCVẽ HK vuông góc với AD. V trong tam gic vuôngSHK, ta kẻ HI l chiều cao c a SHK.Vậy khong cch d(BC,SA) chính l khong cch 3HI/2 cần tìm. ? ?? ? a aHK = =, hệ thức lượng ...
... với (ABCD) nên SI (ABCD)⊥.Ta có IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =Hạ IH BC⊥ tính được 3a 5IH5=;Trong tam giác vuông SIH có 0 3a 15SI = IH tan 605=.2 2 2ABCD AECD EBCS S S 2a a 3a= ... điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; gócgi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng(SBI) ... zTa có: (a – b)2 = (y – z)2 và ab = 4yz Mặt khác a 3 + b3 = (a + b) (a 2 – ab + b)2≤( )22 22 (a b ) a b ab + − + = ( )222 (a b) 2ab a b ab − + − + = (...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... SCIJ 2 2 3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3IE CJ IE SE ,SI4 2 CJ 25 5 5= = × ⇒ = = ⇒ = =, [ ]31 1 3a 3 3a 15V a 2a 2a 3 2 55 = + = ÷ A BDCIJEHN2. Trong không gian với hệ t a độ Oxyz ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC. 2a a 3a IJ2 2+= = SCIJ 2IJ CH 1 3a 3a a2 2 2 4×= = = , CJ=BC a 52 2=⇒...
... )).2dSABC dB SAN dH SAN== Ta cũng có ( )Ax SHN⊥ nên .AxHK⊥ Do đó (HK SAN).⊥ Suy ra dH( ,( )) . Trang 2/4 SAN HK= 0,25 5 (1,0 điểm) o2223.4212,sin60, .33aaSHHNaAH HN AH ... . .7333412S ABC ABCaa a VSHS∆== =. 0,25 Kẻ Ax//BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc c a H trên Ax và SN. Ta có BC//(SAN) và 32BAH= A nên 3( , ) ... 0,25 Ta có nSCH là góc gi a SC và (ABC), suy ra no60 .SCH = Gọi D là trung điểm c a cạnh AB. Ta có: ,6 a HD= 3,2 a CD= 227,3 a HC HD CD=+=o21.tan60 .3 a SH HC==...
... tích c a hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có : VABCD = hV31 = xyz31 Vậy VABCD = ))()((2121222222222cbabacacb −+−+−+ Hết Tương tự cho những cạnh còn lại c a tứ diện, ta nhận ... mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ; AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D đều là hình chữ nhật. Suy ra AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ nhật. Gọi x, y, z là 3 cạnh c a hình hộp chữ nhật đó, ta có : x2 + y2 = a 2 ... −−=−−−−−−=ACAB ⇒[]ADACAB ., = -18.(-2) – 36.3 = -72 ≠ 0 ⇒ AB , AC , AD không đồng phẳng ⇒ ABCD là một tứ diện Thể tích tứ diện []ADACABV .,61= = 12 (dvtt) IVa (2,5) 1/ ...
... )()()SKAISBCAIMNAIAMNAIMNAMNSBCAMNSBC=.Suy ra SAK cân tại 2 3a AKSAA == .2443222222aaaBKSBSK ===4108432222222aaaSKSASISAAI====.Ta có 1610.212 a AIMNSAMN==(đvdt)chú ... M C A K BGọi K là trung điểm c a BC và MNSKI = . Từ giả thiếtMN a BCMN ,221==// BC I là trung điểm c a SK và MN .Ta có = SACSAB hai trung tuyến tơng ứng ANAM = AMN cân tại A MNAI .Mặt ... 7()2123.21==aACABSABC.Ta có ()|1|3|1|31322+=++=aa a BCACABSr = .213|1|=+ a Vậy .232|1|+ =a TH1. +++=3326;334733211GaTH2 =3326;313413222Ga.Cách...
... A& apos;H a 3.⇒= Vậy 3 A& apos;.ABC ABC 1a VA'H.S32Δ==(đvtt). 0,50 Trong tam giác vuông A& apos;B'H có: 22HB' A& apos;B' A& apos;H 2a= += nên tam giác B'BH ... Trang 5/5 2 Tính thể tích và tính góc (1,00 điểm) Gọi H là trung điểm c a BC. Suy ra A& apos;H ⊥ (ABC) và AH = 12BC = 221 a3 a a. 2+= Do đó 222 A& apos;H A& apos ;A AH=−2 3a= A& apos;H ... 2a= += nên tam giác B'BH cân tại B'. Đặt ϕ là góc gi a hai đường thẳng AA ' và B'C' thì nB'BHϕ= Vậy a1 cos2. 2a 4ϕ ==. 0,50 Nếu thí sinh làm bài...
... nh K. a 2G i J l trung m C J2 a 9a BJ B J 5a 2 2 3a BJ ,2BJ. CTa có BJ. C K.BC KBC 3a a 2 3a 2K a 5 5S C , S C ABCD S ABCDIK BC SK BC SKI 60 3a S K.tan60 . 35AB CD AD 2a a . 2a Di n ... 90AB AD 2a A D a A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a vu ng DC : C aa 2a T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.CH 2a, CD a HB a BC HC HB 4a a 5a BIC l tam gi c c n BC B 5a K= == = ⇒ Ι = Ι =∆ Ι ... z | 10 A | z | | z | 10 10 20+ + = = = = == + = = + = + =' ''' ' '' 'MM MIMMM M MI''E E E EPh ờI l giao c a AC v BD...
... điểm đối xứng vơi E qua I.5Đề thi do các chuyên gia c a cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.Xem chi tiet tai: http://web.abcdonline.vn/dapandethi/10 _mon- toan- khoi- a. abcd)TS. Lê Thống ... với (ABCD) nên SI (ABCD)⊥.Ta có IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =Hạ IH BC⊥ tính được 3a 5IH5=;Trong tam giác vuông SIH có 0 3a 15SI = IH tan 605=.2 2 2ABCD AECD EBCS S S 2a a 3a= ... c a I trên ∆.• Để ∆cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt thì: IH<R• Khi đó 2 2 2 2IAB1 IH HA IA RS IH.AB IH.HA 12 2 2 2∆+= = ≤ = = =( )IABmaxS 1∆⇒ = khi IH HA 1=...
... với (ABCD) nên SI (ABCD)⊥.Ta có IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =Hạ IH BC⊥ tính được 3a 5IH5=;Trong tam giác vuông SIH có 0 3a 15SI = IH tan 605=.2 2 2ABCD AECD EBCS S S 2a a 3a= ... b)2 = (y – z)2 và ab = 4yz Mặt khác a 3 + b3 = (a + b) (a 2 – ab + b)2≤( )22 22 (a b ) a b ab + − + = ( )222 (a b) 2ab a b ab − + − + = ( )222 (y ... c a I trên ∆.• Để ∆cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt thì: IH<R• Khi đó 2 2 2 2IAB1 IH HA IA RS IH.AB IH.HA 12 2 2 2∆+= = ≤ = = =( )IABmaxS 1∆⇒ = khi IH HA 1=...
... bằng nhau. Bài giảihttp://www.truongtructuyen.vnµµ( )02 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2Hình thang ABCD. A D 90AB AD 2a A D a A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a vu ng DC : C aa 2a T ... nh K. a 2G i J l trung m C J2 a 9a BJ B J 5a 2 2 3a BJ ,2BJ. CTa có BJ. C K.BC KBC 3a a 2 3a 2K a 5 5S C , S C ABCD S ABCDIK BC SK BC SKI 60 3a S K.tan60 . 35AB CD AD 2a a . 2a Di n ... π¹http://www.truongtructuyen.vn' ''' ' '' 'MM MIMMM M MI''E E E EPh ờI l giao c a ACv BD nờn M ỡ M CDx x 1 xx 6x 112...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có S∆ABC = ·1IA.IB.sin AIB2 = sin·AIBDo đó S∆ABC lớn nhất khi và chỉ khi sin·AIB = 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I⇔ IH = IA12= ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC. 2a a 3a IJ2 2+= = SCIJ 2IJ CH 1 3a 3a a2 2 2 4×= = = , CJ=BC a 52 2=⇒...