... t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh 2.1 Bi n ñ i lư ng giác tương ñương : Có th nói phương pháp m t phương pháp “xưa Trái ð t” Nó s d ng công th c lư ng giác s bi n ñ i qua ... ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh Vì x, y, z ñôi m t khác nên (4) ñúng ⇒ ñpcm Như v y, v i b t ñ ng th c vi c bi n ñ i lư ng giác quy t ñ nh s ng v i vi c ch ng minh b t ñ ng ... thi t v bi n ñ i lư ng giác (b n ñ c có th tham kh o thêm ph n 1.2 Các ñ ng th c,b t ñ ng th c tam giác) Thông thư ng v i phương pháp này, ta s ñưa b t ñ ng th c c n ch ng minh v d ng b t ñ ng...
... số đểchứngminh số bấtđẳngthức tạo nên phong phú thể loại phơng pháp giải toán Phần II: giải pháp cải tiến 1.Thực trạng vấn đề : Bài toán chứngminhbấtđẳngthức đa dạng phong phú nói khó học ... tợng: Ôn thi học sinh giỏi học sinh thi vào trờng Đại học , Cao đẳng 4.Cách thứcthực hiện: Đểthựcđề tài ,tôi phân thành dạng tập tơng ứng với dạngbấtđẳngthức chứa biến bấtđẳngthức có chứa ... dụngđể giải nhiều toán toán học nhiều toán nghành khoa học khác Do việc hớng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm đểchứngminhbấtdẳngthức điều cần thiết, giúp học sinh hiểu sâu sắc, chắn kiến thức...
... - Các bấtđẳngthứcchứngminh dựa vào BĐT Jenxen Tuy nhiên BĐT Jenxen không đề cập đến chương trình toán học phổ thông (có thể chứngminh BĐT phức tạp) Bây giờ, dùng tiếp tuyến ta chứngminh ... với đồ thị hàm số lõm ta có bấtđẳngthức ngược lại Bấtđẳngthức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức f ( x) thông qua biểu thức bậc Hơn nữa, ta chọn c cho dấu đẳngthức xảy theo yêu cầu toán II ... hiệu lực chứngminh số bấtđẳngthức có dạng nêu Hơn nữa, trình chứng minh, học sinh thực hành viết phương trình tiếp tuyến điểm; xét tính lồi, lõm đồ thị hàm số Đó toán chương trình toán học lớp...
... ≥ Vậy (1) Ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy u = v = w = Ví dụ Chứngminh ⇔ a = b = c = 3 cos x + sin x + cos x ≥ (1) Nhận xét Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) biến đổi cos ... toán bấtđẳngthứchìnhhọc Tuy nhiên, muốn giải toán bấtđẳngthứchìnhhọc số phức, phải chuyển đổi quan hệ mặt phẳng thành điều kiện liên quan đến số phức Bài toán 2(dấu hiệu 2) Một số bấtđẳng ... thấy Toán hoc môn học khó, học sinh tiếp thu tốt kiến thức toán họcBấtđẳngthức toán cực trị thường khó, dễ gặp kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, thi học sinh giỏi Khi học sinh giải toán...
... số đểBấtđẳngthức đúng, Bấtđẳngthức Dãy số, dùng Giới hạn dãy số đểchứngminhBấtđẳngthức ba biến đối xứng Bài viết đề cập đến kĩ thuật dùng Giới hạn dãy số đểchứngminh số Bấtđẳngthức ... dạy Bấtđẳngthức cho em học sinh giỏi, thấy có phương pháp lạ độc đáo sử dụng Dãy số đểchứngminhBấtđẳngthức Vấn đề rộng lớn, phải kể đến dùng Giới hạn dãy số để số tốt làm cho Bấtđẳngthức ... chương 1.1 Dùng dãy số đểchứngminhbấtđẳngthứcChúng ta biết giới Bấtđẳngthức vô rộng lớn phong phú, lĩnh vực phát triển Toán sơ cấp Do phương pháp kĩ thuật chứngminhbấtđẳngthức ngày...
... biểu thức sau: 4x 1 x , x a) P x c) T a a x 2x b) Q , x 2 x2 a2 a 1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U x x2 1 DÙNGBẤTĐẲNGTHỨCĐỂ TÌM ... số dương thỏa mãn: a> b c ab CMR: a Dạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a 2, a ; a b 2, a.b b a ac a c2 bc b2 c2 Bµi 14 : Chứngminh BĐT sau: (với a, b, c số dương) 1 1 a) ... Bµi : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x xy y 3x 3y 1998 Bµi : Cho abc=2 a 72 CMR: Bµi : CMR: a2 b c ab ...
... vế trái bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng hai vectơ u = ( a, b, c)&v=( a , b , c ) vế phải tích hai độ dài hai vectơ nên theo (*) bấtđẳngthức (1) đợc chứngminh - Dấu đẳngthức xảy ... cho học sinh tạo cho học sinh lòng say mê học tập học sinh ứng dụng tích vô hớng để giải toán nói chungchứngminhbấtđẳngthức nói riêng nội dung quan trọng chuyên đề lớn giảng dạy bồi dỡng học ... trái (*) bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng vectơ vế phải tích độ dài vectơ Tơng tự với cách suy nghĩ nh mà định đờng lối giải Bồi dỡng cho học sinh phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức Sáng...
... luận Toán Học dạy Bấtđẳngthức cho lớp 10 Chuyên đề cho 12Toán 2/ a+b ab 3/ a+b+c abc a,bR+ a,b,cR (2) (3) * Từ (1) có hai bấtđẳngthức tơng tự: b2+c2 2bc; c2+a2 2ca Cộng ba bấtđẳngthức vế ... R Chứngminh rằng: a2+b2+c2 ab+bc+ca Từ (2) ta có bấtđẳngthức tơng tự: b + c bc ; c + a ca b + c bc ; c + a ca ; Nhân ba đẳngthức vế theo vế ta có: Bài toán 2: Cho a, b, c 0 .Chứng minh ... abc abc Công thức (3) ta có:a+b+c 333abc Tơng tự ta có đẳngthức cho ba số dơng: 1 ; ; a b c Tạ Quốc Khánh, tổ Toán, Trờng THPT Chuyên Quảng Bình Phép suy luận Toán Học dạy Bấtđẳngthức cho lớp...
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số ... thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụngđểchứngminhbấtđẳngthức giả ... luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai...
... tan = tan(+) tan tan Công thứclượnggiác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượnggiácđểchứngminhbấtđẳngthức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thức đại số Biểu thứclượnggiác tương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với...
... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...
... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... tan = tan(+) tan tan Công thứclượnggiác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượnggiácđểchứngminhbấtđẳngthức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thức đại số Biểu thứclượnggiác tương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với...