chuyên đề bất đẳng thức lớp 8
Chuyên đề: Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
22/06/2013, 01:27
... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bất đẳng thức ta có :
accbbacba
222333
3222
+++++
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... )
02222
2222
+++
cadacaba
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng:
( )( ) ( )( )
4 488 221010
babababa
++++
Giải:
( )( ) ( )( )
4 488 221010
babababa
++++
1 284 481 21210221012
bbabaabbabaa
++++++
...
- 37
- 4.9K
- 87
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực a, ta có:
2
4 4 8
3 3 2
− +
+ ≥
a a
13) Cho
, , 0x y ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... ý, ta luôn có:
3 3 2
3 17 18+ ≥x y xy
17) Chứng minh
( ) ( ) ( ) ( )
4
5 4 3 6
1
4
+ + − −
≤
+ + +
a b c d
a b c d
với
5, 4, 3, 6a b c d> − > − > >
18) Cho a, b, c > 0. Chứng...
- 4
- 7.4K
- 222
Chuyên đề Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:26
... b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2 2
4 4 2 2
4 4
2
2 4
1
1 1 2 2 1 1
1
2 2 8
a b
a b a b
a b
a b a...
- 6
- 2.3K
- 61
Chuyên đề bất đảng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:25
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối dễ ... dụng bổ đề, ta có:
vo thanh van
Jun 3 20 08, 08: 38 PM
Ví dụ 16 : Võ Thành Văn
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn .Chứng minh rằng:
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Schur,ta có:
Bất đẳng thức cần ... Dũng
Chứng minh rằng với mọi ,ta có:
Lời giải:
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur,
Do đó
Bất đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 4 : Arqady
Cho a,b,c là các...
- 11
- 1.5K
- 8
chuyen de bat dang thuc (hay)
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:27
... dcbadbca
++++++
8
Chuyên đề : Bất đẳng thức
A- Mở đầu:
Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông .
Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bất đẳng thức học ... nâng cao 23
17. ứng dụng của bất dẳng thức
28
18.
Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29
19.
Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31
20.
Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình ... lý)
Vậy trong 2 bất đẳng thức
ba 4
2
<
và
dc 4
2
<
có ít nhất một các bất đẳng thức sai
17
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng...
- 27
- 3.8K
- 53
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:25
... zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
xy
xyQ
1
+=
CBA
CBAM
sin
1
sin
1
sin
1
sinsinsin +++++=
333
zyxA ++=
24
72)(12 .83 .83 .83 )88 ( )88 ( )88 ( 48
3
32
3
32
3
32333
=++=++++++++++=+
B
zyxzyxzyxB
666
zyxB ++=
2
sin
2
sin
2
sin
666
CBA
M ... ac
c
cb
b
ba
a
5
7
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
c
a
b
c
a
b
?!
1
1
1
2
1.
b
c
c
b
VT
c
b
c
a
a
b
cba
+
+
+
=
11
2
)(31,
2
2
+
+
+
==
t
t
t
tfVTt
c
b
t
222
4
)4(
222
22
22
+
yx
yxx
222
1
2
2
22
222
2
2
2
+
y
x
y
x
y
x
=
y
x
t
2
222
1
44
)(222
2
+
=
t
t
tf
)(2
333444
cbacba
++++
0)()()(0)2()2()2(
343434
++++
cfbfafccbbaa
Rx
xxxxxxxxxf
+=+=
0)42()2(1 682 )1 68( )(
2234
Raaaa
Rxaaaaaa
+=
1 682
0)42()2()1 68( 2
34
2234
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ta cũng có thêm 2BĐT tơng tự ... +++++=
4
+
yx
2
32
2
4
43
y
y
x
x
M
+
+
+
=
2
9
2
4
4
.
4
.
2
.3
1
.
4
2
244
21
4
3
22
=++
+
+
+++
+=
yy
y
x
x
yxyy
y
x
x
A
2
9
min =A
18
106
32 +++
yx
yx
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Bài tập tự luyện
1) Cho ab>0, c . Chứng minh:
2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:
a)
b)
II. Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức...
- 16
- 1.9K
- 41
Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:27
... nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Định nghĩa:
0a b a b≥ ⇔ − ≥
•
a b
a c
b ... ⇔ + ≥ +
•
a b
a c b d
c d
≥
⇒ + ≥ +
≥
•
1 1
0a b
a b
≥ > ⇒ ≤
b) Một số bất đẳng thức cơ bản
•
Bất đẳng thức AM-GM.
Cho
n
số thực không âm
1 2
, , , ( 2)
n
a a a n ≥
ta luôn có
1 2
1 ... nhỏ nhất của biểu thức
x t t y y z z x
A
t y y z z x x t
= + + +
+ + + +
. Với x, y, z, t là các số
dơng.
8. Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh các bất đẳng thức:
+
+
+
+
+
++
+
++
+
++
+
+
+
+
+
++
+
++
+
++
bcabcabacacbcba
accbbabacacbcba
2
1
2
1
2
1
2
1
32
1
32
1
32
1
/2
4
1
.
111
)(32
1
)(32
1
)(32
1
/1
Tui...
- 8
- 5K
- 132
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học lê xuân đại
Ngày tải lên :
15/08/2013, 15:21
... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bất đẳng thức Cô si ... now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
39
T-ơng tự
3 3
3
b b c b a b 3
3. b
(b c)(b a) 8 8 64 4
3 3
3
c c a c b c 3
3. c
(c a)(c b) 8 8 64 4
...
- 43
- 2.2K
- 8
Chuyên đề : Bất đẳng thức ( ôn THPT)
Ngày tải lên :
18/08/2013, 12:10
... nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên
... 1
Ph ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định 9
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công ...
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức...
- 38
- 1.7K
- 56
Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)
Ngày tải lên :
25/08/2013, 06:10
... nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên
...
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức ... nâng cao 23
17. ứng dụng của bất dẳng thức
28
18.
Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29
19.
Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31
20.
Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình...
- 38
- 872
- 6
LTDH_ Chuyen De Bat Dang Thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... a b
17
Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+ + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm:
⇒ ... c, Chứng minh:
( ) ( )
≥ − −
3
a 3 a b b c c
.
8
Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức
PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (CĐGT II 2003 dự bị)
Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR:
+ + + + ≥ +
2 2 2 2 2 2
x ... để y đạt GTNN.
−
= + +
−
x 1 2 1
y
2 x 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
11
Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái
⇔
( )
− − + + − ≥
2
2 2
a
a b c b c...
- 22
- 674
- 4
Chuyen de Bat dang thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... c
2
a
2
a
8
+ b
8
+ c
8
≥
a
4
b
4
+ b
4
c
4
+ c
4
a
4
¸p dông (*)
⇒
a
8
+ b
8
+ c
8
≥
a
4
b
4
+ b
4
c
4
+ c
4
a
4
≥
a
2
b
3
c
3
+ a
3
b
2
c
3
+ a
3
b
3
c
2
8 8 8 3 3 3
1 ... trong tam giác
Ta phải áp dụng linh hoạt các bất đẳng thức trên để có thể tìm đợc cực trị
Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A;
1
A
; A
2
để bài toán thêm ... 3 3 3
1 1 1
a b c a b c
a b c
⇔ + + ≥ + +
÷
8 8 8
3 3 3
a b c 1 1 1
a b c
a b c
+ +
≥ + +⇔
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra (=) a = b = c
VD 8: Cho a ; b ; c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña 1
∆
; p lµ nöa...
- 16
- 564
- 4
Chuyên đề Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
31/08/2013, 00:10
... (n
+
1) n (n
+
1)
n
ç
è
ç
—
n n
+
1
÷
ø
.
CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG
THỨC
÷
÷
ú
2 2
2
A. KIẾN THỨC CƠ
BẢN
1. Khái
niệm:
A > B A
—
B > 0 ...
B
n
.
7) A > B > 0 và n N
n
A
n
B
.
8) A >
B
1 1
A B
nếu AB > 0. Hoặc:
1
1
A B
nếu AB <
0.
B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG
THỨC
1. Phương pháp biến đổi tương
đương
Bài ...
.
k 1 k
1
k
2
1
k
2
1
k 1 k 1
k
2
1
Suy ra:
A
1 2
20 08
1
.
1003
2007
2
2007
1
1003
3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
phụ
Bài 50: Cho a, b, c là dộ dài của ba cạnh
t
am
giác....
- 12
- 767
- 3
chuyen de bat dang thuc
Ngày tải lên :
31/08/2013, 10:10
... nạp
PP7: Dùng bất đẳng thức Cauchy
26
PP8: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski
PP9: Biến dạng của bất đẳng thức Bunhiacopski
PP10: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng
PP11: Dùng bất đẳng thức Bernoulli
PP12: ... minh
bất đẳng thức
I. Bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số
Khái niệm: Cho hai biểu thức đại số f, g có tập xác định lần lợt là D
1
, D
2
. Quan
hệ f
(
) g cho ta một bất đẳng thức đại ... minh bất đẳng thức nhiều biến (dạng f
g
f g
0):
B ớc 1: Xác định vai trò các đại lợng biến thiên.
35
Chứng minh bất đẳng thức bằng phơng pháp hàm
số
đặt vấn đề
Chứng minh bất đẳng thức...
- 12
- 652
- 2
Chuyên đề:"BẤT ĐẲNG THỨC"
Ngày tải lên :
13/09/2013, 02:10
... minh bất đẳng thức ta thường bắt gặp hai loại bất đẳng thức phổ
biến là: Bất đẳng thức không điều kiện và bất đẳng thức có điều kiện
Ο Phương pháp 1: Dùng định nghóa và các tính chất của bất đẳng ...
22
22
2
22
2
22
2
22
3
22
3
22
3
cba
ac
ca
cb
bc
ba
abcba
ac
c
cb
b
ba
a
++
≤
+
+
+
+
+
⇔
++
≥
+
+
+
+
+
Nguyễn Văn Anh Trang
5
BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC
Chuyên đề: Đẳng thức – Bất dẳng thức
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN:
* Các tính chất cơ bản:
0
≥−⇔≥
baba
bcacbcacba
+≥+⇔−≤−⇔≥
... HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC
+ Dấu “=” xảy ra khi:
nm
±=
ℜ Ví dụ 3: Cho hai số
yx;
thoả mãn điều kiện:
1
=+
yx
. Chứng minh:
2
1
22
≥+
yx
(Đề thi vàolớp 10;
THPTchuyên Lê Q Đôn...
- 8
- 1.1K
- 18
