chuyên đề 6 bất đẳng thức cực trị

...      2.5  4   (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy  (1), (2), (3) đẳng thức  x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI ...  z x  y  2z  x y z  TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu “=” xảy khi: x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 x x x  12 ... Chứng minh với x  R, ta có:          3x  4x  5x  5  4   Khi đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: x x  12   15   12      2  ...

Ngày tải lên: 31/12/2013, 10:26

... Bài 12:  Với x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   A =  x 2  æ x + 10x + 16 æ 16 ö 16 ö 16 2  HD:  A = = ç x + ÷ + 10 . Vì: x .  =  16 = const Þ  ç x + ÷ nhỏ nhất Û x  =  16.   ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ... 1  Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   P = 2    (Đề thi chuyên Nguyễn Tất Thành)  4x - 4x + 3 HD: Làm tương tự bài 6.   x 2  - 2  Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  B =  2    x ... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   y = 2    x + 4x + 5 2  (x - 1)  HD:  y = ³ 0 . Dấu “=” xảy ra Û x = -1.  (x + 2)2  + 5 1  Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   A =   6x - - 9x 2  1  HD:  Biến đổi biểu thức trở thành: ...

Ngày tải lên: 03/05/2015, 10:00

... Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số không âm gồm x số x2 + 3 ta được: 16 3 1 3 + + ≥ 4 x 16 16 16 16 16 16 1 ⇒ x − x + 10 ≥ 10 − 3 16 16 1 ≤ x − x + 10 10 − 3 16 ⇒ x ≥ x − 3 ⇒ Đẳng thức xảy x ... b Các bất đẳng thức thường dùng: - Bất đẳng thức Cô-si: cho n số không âm a1 , a2 , a3 , , an ta có: a1 + a2 + a3 + + an n ≥ a1a2 a3 an (đẳng thức a1 = a2 = a3 = = an ) n - Bất đẳng thức ... bất đẳng thức cải thiện khả giải toán cực trị trước Tổ môn nhà trường có tài liệu dạy bồi dưỡng học sinh giỏi theo kịp với kỳ thi học sinh giỏi cấp, thi lớp 10 chuyên (Vì chuyên đề bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 14/10/2016, 15:29

... x y x  y   x y  x   x y x8  y  x y  x y  2        y x6  y   x y x  y x  x y  y  Bất đẳng thức cuối đúng.Vậy ta có đpcm  Bài 7:CMR: Nếu a,b,c số đôi khác a + b + ... c  ac   a b  a b  a c  a c 2  2a  a  b  2a  a  c  a  b  a  c  b  c Bất đẳng thức cuối Vậy ta có đpcm Bài 15:Cho số dương x,y,z thỏa mãn: x  y  z  CMR: Giải: x3 x3 Áp ... Vậy ba số x,y,z có số dương a  b  1 a  b  ab  Bài 5: Nếu  Giải: Hoàn toàn tương tự Bài 6: CMR: x10  y 10 x  y   x  y x  y  Giải: Ta có: x10  y 10 x  y   x  y x...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 13:20

... hợp c = 0, hay 36ab ≥ a3 b3(a3 + b3 ) ⇔ 36 ≥ a2 b2(a3 + b3) Đặt t = ab, bất đẳng thức viết lại dạng t2 (27 − 9t) ≤ 36 ⇔ t3 + ≥ 3t2 Nhưng lại BĐT Cauchy ba số t3/2, t3 /2, Đẳng thức xảy c = a ... f( 4−d 4−d 4−d , , , d) ≥ 3 (4) Thật vậy: (4) ⇔ (d − 22d5 + 223d4 − 1 268 d3 + 4210d2 − 7 564 d + 63 64)(d − 1)2 ≥ 729 Bất đẳng thức cuối nên ta có điều phải chứng minh *Nhận xét: Việc đổi biến trước ... + 16c + 24c4 + 96c + 87c3 + 78c + c √ +99c2 + 120c − 21c + 94 c + 47) ≥0 (đpcm) Đẳng thức xảy a = b = c = (ii) Bằng cách làm tương tự trên, bạn đọc tự chứng minh BĐT Ở xin lưu ý BĐT thực 64 số...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 00:39

... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm ... pháp dùng tam thức bậc hai 10- Phơng pháp quy nạp 11- Phơng pháp phản chứng Phần :các tập nâng cao PHầN : ứng dụng bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải ... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy d) a b + b a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1...

Ngày tải lên: 26/09/2013, 19:10

... Bài tập áp dụng bất đẳng thức để tìm cực trị) HD dùng bất đẳng thức để tìm cc trị Lu ý - Nếu f(x) A f(x) có giá trị nhỏ A - Nếu f(x) B f(x) có giá trị lớn B Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ T = |x-1| ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... a3 + + a n n a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski Với > 2 )Bất đẳng thức Cô sy: (a + a ++ a ).(x + x )++ (ax+ ax ++ ax) 22 222 2 2 n n 11 2 n n 4) Bất đẳng thức Trê- b-sép: a b c A B...

Ngày tải lên: 30/09/2013, 05:11

... minh Bất đẳng thức ta biến đổi Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với Bất đẳng thức Bất đẳng thức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức ... với giả thiết Bất đẳng thức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bất đẳng thức Các đẳng thức Bất đẳng thức 3- Bài ... Giả sử Bất đẳng thức với k Bớc ta chứng minh Bất đẳng thức với k+1 Bớc Kết luận Bất đẳng thức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bất đẳng thức: Kỹ biến đổi đẳng thức Bất đẳng thức Bài...

Ngày tải lên: 31/10/2013, 11:11

... bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bất đẳng thức biết dùng suy luận...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 17:15

... bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bất đẳng thức biết dùng suy luận...

Ngày tải lên: 02/01/2014, 10:33

... a.b  V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác :  a > 0, b > 0, c >  bc  a  bc  ca  b ca  ab  c  ab  abc  A BC VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: Chứng minh bất đẳng thức sau: a2  b  c2  ab  bc  ca với số thực a,b,c ... tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức: sinx < x với x > x2 Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức: cos x   với x > Ví dụ 3: Chứng minh bất đẳng thức:  sin x  tgx  x với x  (0; )...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 21:02

... cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur *BĐT ... khảo: Những viên kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận khám phá- Phạm ... (c + a )3 6( a + b2 + c )(a + b + c) + + £ a + 6ab + b b + 6bc + c c + 6ca + a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức cổ...

Ngày tải lên: 05/04/2014, 00:00

... số bất đẳng thức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... Bất đẳng thức, cực trị Câu ( 1điểm) Hà Tĩnh 2011 Cho số a, b, c lớn Q= 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c 25 + + Do a, b, c > (*) nên suy ra: a − > , b − > , c − > b−5 c−5 a−5 Áp dụng bất đẳng ... tập Bất đẳng thức, cực trị Ta có x + y + z = ( a + b + c ) <   ( x + y + z ). + +  ≥   x y 1 + + ≥9 x y z z Với x+y+z < x ,y,z > 1 1 + + ≥ x y z xyz x + y + z ≥ 3 xyz , Theo bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 08:01

... )(a5 + b5 ) ≤ 4(a9 + b9 ) b 16( a5 + b5 ) ≥ ( a + b)5 CHỦ ĐỀ Chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức côsi Câu Cho a, b, c > a + b + c =     CMR:  + ÷ + ÷ + ÷ ≥ 64  a  b  c  Câu Giải ... 46 Cho n ∈ Z , n ≥ CMR: n 1+ > n n a Câu 47 CMR: a > , ∀a > Câu 48 Cho a, b, c, d > CMR: a b c d + + + ≥ b + 2c + 3d c + 2d + 3a d + 2a + 3b a + 2b + 3c Chủ đề CMR BẤT ĐẲNG ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ... Tìm giá trị nhỏ a) y = x + ,x >0 x2 b) y = x + , x > x Câu 36 Tìm giá trị nhỏ lớn của: a ) y = cos x(1 + s inx) b)y=sin x(1 + cosx) Câu 37 Cho a, b, c> CMR: a ) a + 2b + 3c ≥ 6a (6b) (6c)3 ( )...

Ngày tải lên: 01/07/2014, 10:00

... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A > B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức: sinx < x với x > x2 Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức: cos x > − với x > Ví dụ 3: Chứng minh bất đẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < π sin x + tgx...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 19:00

... 25 )11 = 255 < 2 56 Mặt khác: 2 56 = 24 14 = ( 24 )14 = 161 4 < 1714 => 2 56 < 1714 => 255 < 1714 => Vậy 3111 < 1714 Phýừng phỏp 6: ỏnh giỏ i din Để chứng minh A < B ta tìm biểu thức C chứng minh ... vế (1) ; (2) ;(3) ta đợc: (-x+ y+z )2(x y +z )2(x + y z )2 < (Vô lý) Vậy : Trong bất đẳng thức cho có bất đẳng thức sai Phơng pháp 10 : Chứng minh phản chứng Ví dụ 2: Cho x,y,z > xyz=1 CMR : ... PHáP : Dùng tam thức bậc Ví dụ : Chứng minh : f(x,y) = x2 +5y2 4xy +2x 6y +3 > (1) Giải : Ta có (1) x2- 2x(2y-1) +5y2 - 6y +3 > ' = (2y 1)2 5y2 + 6y = 4y2 4y +1 -5y2 6y = - (y-1)2

Ngày tải lên: 09/07/2014, 22:00

... 0123 +65 43 =66 66, 4 261 +2405 =66 66) suy tổng 420 .66 66= 2799720 *Trong số 120 số tự nhiên có chữ số đôi khác mà a=0 ta có 60 cặp số mà tổng 777 ( ví dụ 1 36+ 641=777,235+542=777 ) suy tổng 60 .777= 466 20 kết câu ... boy148 đưa lên lúc: 16: 57:04 Ngày 20-02-2008 Bất đẳng thức Cô-Si bất đẳng thức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phương pháp vận dụng bất đẳng thức Cô-Si kĩ thuật ... {1,2,3,4,5 ,6} ta có số tự nhiên có chữ số mà a=0 *vậy ta có 840-120=720 số thỏa yêu cầu đề b*Trong số 840 số tự nhiên có chữ số đôi khác ( tính a=0) ta có 420 cặp số mà tổng 66 66 ( ví dụ 0123 +65 43 =66 66, 4 261 +2405 =66 66) ...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... minh Bất đẳng thức ta biến đổi Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với Bất đẳng thức Bất đẳng thức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức ... dụng Bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Bunhiacopxky (Ngời thực hiện: Đỗ Ngọc Ngà) - Kiến thức - 26- k Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS Các kỹ biến đổi Bất đẳng thức - Bất đẳng thức ... Giả sử Bất đẳng thức với k Bớc ta chứng minh Bất đẳng thức với k+1 Bớc Kết luận Bất đẳng thức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bất đẳng thức: Kỹ biến đổi đẳng thức Bất đẳng thức Bài...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... mẹ thế, bao la, lời ru mẹ thế, êm đềm, tha thiết, suốt đời hưởng, suốt đời tìm thấy, thấu hiểu, đời mẹ gửi vào tất tình cảm, tất chở che, tất tình yêu thương êm đềm tha thiết: Ta trọn kiếp người ... xa Như cánh cò thơ Trần Đăng Khoa khiêng nắng đánh thức ngày mới: “ Cánh cò trắng khiêng nắng qua s«ng…” Cánh cò cña Chế Lan Viên biết đánh thức bầu trời lấp lánh hi vọng mơ ước, cho em thơ tương ... nâng niu ẩn chứa yêu thương vô bờ bến Đứa bé đón nhận tình yêu, đón nhận lời ru vô thức để mang ấm lời ru vô thức theo suốt đời Lời ru - giọt mật mẹ rót cho em bé đời sóng sánh tình mẹ, sóng sánh...

Ngày tải lên: 12/07/2014, 09:00

... thức ta biến đổi Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với Bất đẳng thức Bất đẳng thức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức thờng dùng Kỹ ... thiết Bất đẳng thức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bất đẳng thức Các Bất đẳng thức có sẵn -13- Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS Kỹ biến đổi tơng đơng Bất đẳng ... vế Bất đẳng thức chiều ta đợc Bất đẳng thức chiều với chúng) -2- Chuyên đề: Bất đẳng thức chơng trình Toán THCS 5) a < b, c > d a - c < b - d (trừ hai Bất đẳng thức ngựoc chiều ta đợc Bất đẳng...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 08:00