... 2.5 4 (3) Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia hai vế bấtđẳngthức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳngthức xảy (1), (2), (3) đẳngthức x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI ... z x y 2z x y z TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy bấtđẳngthức (1), (2), (3) dấu “=” xảy khi: x = y = z Vậy đẳngthức xảy x = y = z = Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 x x x 12 ... Chứng minh với x R, ta có: 3x 4x 5x 5 4 Khi đẳngthức xảy ra? Giải Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy cho hai số dương ta có: x x 12 15 12 2 ...
... Bài 12: Với x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 æ x + 10x + 16 æ 16 ö 16 ö 16 2 HD: A = = ç x + ÷ + 10 . Vì: x . = 16 = const Þ ç x + ÷ nhỏ nhất Û x = 16. ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ... 1 Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 (Đề thi chuyên Nguyễn Tất Thành) 4x - 4x + 3 HD: Làm tương tự bài 6. x 2 - 2 Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2 x ... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 2 x + 4x + 5 2 (x - 1) HD: y = ³ 0 . Dấu “=” xảy ra Û x = -1. (x + 2)2 + 5 1 Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 6x - - 9x 2 1 HD: Biến đổi biểu thức trở thành: ...
... Giải: Áp dụng bấtđẳngthức Cô si cho số không âm gồm x số x2 + 3 ta được: 16 3 1 3 + + ≥ 4 x 16 16 16 16 16 16 1 ⇒ x − x + 10 ≥ 10 − 3 16 16 1 ≤ x − x + 10 10 − 3 16 ⇒ x ≥ x − 3 ⇒ Đẳngthức xảy x ... b Các bấtđẳngthức thường dùng: - Bấtđẳngthức Cô-si: cho n số không âm a1 , a2 , a3 , , an ta có: a1 + a2 + a3 + + an n ≥ a1a2 a3 an (đẳng thức a1 = a2 = a3 = = an ) n - Bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức cải thiện khả giải toán cựctrị trước Tổ môn nhà trường có tài liệu dạy bồi dưỡng học sinh giỏi theo kịp với kỳ thi học sinh giỏi cấp, thi lớp 10 chuyên (Vì chuyênđềbấtđẳng thức...
... x y x y x y x x y x8 y x y x y 2 y x6 y x y x y x x y y Bấtđẳngthức cuối đúng.Vậy ta có đpcm Bài 7:CMR: Nếu a,b,c số đôi khác a + b + ... c ac a b a b a c a c 2 2a a b 2a a c a b a c b c Bấtđẳngthức cuối Vậy ta có đpcm Bài 15:Cho số dương x,y,z thỏa mãn: x y z CMR: Giải: x3 x3 Áp ... Vậy ba số x,y,z có số dương a b 1 a b ab Bài 5: Nếu Giải: Hoàn toàn tương tự Bài 6: CMR: x10 y 10 x y x y x y Giải: Ta có: x10 y 10 x y x y x...
... hợp c = 0, hay 36ab ≥ a3 b3(a3 + b3 ) ⇔ 36 ≥ a2 b2(a3 + b3) Đặt t = ab, bấtđẳngthức viết lại dạng t2 (27 − 9t) ≤ 36 ⇔ t3 + ≥ 3t2 Nhưng lại BĐT Cauchy ba số t3/2, t3 /2, Đẳngthức xảy c = a ... f( 4−d 4−d 4−d , , , d) ≥ 3 (4) Thật vậy: (4) ⇔ (d − 22d5 + 223d4 − 1 268 d3 + 4210d2 − 7 564 d + 63 64)(d − 1)2 ≥ 729 Bấtđẳngthức cuối nên ta có điều phải chứng minh *Nhận xét: Việc đổi biến trước ... + 16c + 24c4 + 96c + 87c3 + 78c + c √ +99c2 + 120c − 21c + 94 c + 47) ≥0 (đpcm) Đẳngthức xảy a = b = c = (ii) Bằng cách làm tương tự trên, bạn đọc tự chứng minh BĐT Ở xin lưu ý BĐT thực 64 số...
... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bấtdẳngthức Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cựctrị 19 Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình nghiệm ... pháp dùng tam thức bậc hai 10- Phơng pháp quy nạp 11- Phơng pháp phản chứng Phần :các tập nâng cao PHầN : ứng dụng bấtđẳngthức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cựctrị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải ... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy d) a b + b a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1...
... Bài tập áp dụng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị) HD dùng bấtđẳngthứcđể tìm cc trị Lu ý - Nếu f(x) A f(x) có giá trị nhỏ A - Nếu f(x) B f(x) có giá trị lớn B Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ T = |x-1| ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... a3 + + a n n a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski Với > 2 )Bất đẳngthức Cô sy: (a + a ++ a ).(x + x )++ (ax+ ax ++ ax) 22 222 2 2 n n 11 2 n n 4) Bấtđẳngthức Trê- b-sép: a b c A B...
... minh Bấtđẳngthức ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với BấtđẳngthứcBấtđẳngthức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức ... với giả thiết Bấtđẳngthức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bấtđẳngthức Các đẳngthứcBấtđẳngthức 3- Bài ... Giả sử Bấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bấtđẳng thức: Kỹ biến đổi đẳngthứcBấtđẳngthức Bài...
... bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Ví dụ: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bấtđẳngthức biết dùng suy luận...
... bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Ví dụ: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bấtđẳngthức biết dùng suy luận...
... a.b V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : a > 0, b > 0, c > bc a bc ca b ca ab c ab abc A BC VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví du1ï: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a2 b c2 ab bc ca với số thực a,b,c ... tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với x > x2 Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: cos x với x > Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: sin x tgx x với x (0; )...
... cách sáng tạo bấtđẳngthức phổ biến làm mạnh bấtđẳngthức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bấtđẳngthức hay khác bấtđẳngthức shur *BĐT ... khảo: Những viên kim cương bấtđẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bấtđẳng thức- Phạm Kim Hùng Bấtđẳngthức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bấtđẳngthức suy luận khám phá- Phạm ... (c + a )3 6( a + b2 + c )(a + b + c) + + £ a + 6ab + b b + 6bc + c c + 6ca + a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bấtđẳngthức cách sử dụng bấtđẳngthức cổ...
... số bấtđẳngthức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bấtđẳng thức, cựctrị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... Bấtđẳng thức, cựctrị Câu ( 1điểm) Hà Tĩnh 2011 Cho số a, b, c lớn Q= 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c 25 + + Do a, b, c > (*) nên suy ra: a − > , b − > , c − > b−5 c−5 a−5 Áp dụng bấtđẳng ... tập Bấtđẳng thức, cựctrị Ta có x + y + z = ( a + b + c ) < ( x + y + z ). + + ≥ x y 1 + + ≥9 x y z z Với x+y+z < x ,y,z > 1 1 + + ≥ x y z xyz x + y + z ≥ 3 xyz , Theo bấtđẳng thức...
... )(a5 + b5 ) ≤ 4(a9 + b9 ) b 16( a5 + b5 ) ≥ ( a + b)5 CHỦ ĐỀ Chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthức côsi Câu Cho a, b, c > a + b + c = CMR: + ÷ + ÷ + ÷ ≥ 64 a b c Câu Giải ... 46 Cho n ∈ Z , n ≥ CMR: n 1+ > n n a Câu 47 CMR: a > , ∀a > Câu 48 Cho a, b, c, d > CMR: a b c d + + + ≥ b + 2c + 3d c + 2d + 3a d + 2a + 3b a + 2b + 3c Chủ đề CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤT ... Tìm giá trị nhỏ a) y = x + ,x >0 x2 b) y = x + , x > x Câu 36 Tìm giá trị nhỏ lớn của: a ) y = cos x(1 + s inx) b)y=sin x(1 + cosx) Câu 37 Cho a, b, c> CMR: a ) a + 2b + 3c ≥ 6a (6b) (6c)3 ( )...
... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A > B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví du1ï: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với x > x2 Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: cos x > − với x > Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < π sin x + tgx...
... 0123 +65 43 =66 66, 4 261 +2405 =66 66) suy tổng 420 .66 66= 2799720 *Trong số 120 số tự nhiên có chữ số đôi khác mà a=0 ta có 60 cặp số mà tổng 777 ( ví dụ 1 36+ 641=777,235+542=777 ) suy tổng 60 .777= 466 20 kết câu ... boy148 đưa lên lúc: 16: 57:04 Ngày 20-02-2008 Bấtđẳngthức Cô-Si bấtđẳngthức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyênđề muốn giới thiệu phương pháp vận dụng bấtđẳngthức Cô-Si kĩ thuật ... {1,2,3,4,5 ,6} ta có số tự nhiên có chữ số mà a=0 *vậy ta có 840-120=720 số thỏa yêu cầu đề b*Trong số 840 số tự nhiên có chữ số đôi khác ( tính a=0) ta có 420 cặp số mà tổng 66 66 ( ví dụ 0123 +65 43 =66 66, 4 261 +2405 =66 66) ...
... minh Bấtđẳngthức ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với BấtđẳngthứcBấtđẳngthức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức ... dụng Bấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức Bunhiacopxky (Ngời thực hiện: Đỗ Ngọc Ngà) - Kiến thức - 26- k Chuyên đề: Bấtđẳngthức chơng trình Toán THCS Các kỹ biến đổi Bấtđẳngthức - Bấtđẳngthức ... Giả sử Bấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bấtđẳng thức: Kỹ biến đổi đẳngthứcBấtđẳngthức Bài...
... thức ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với BấtđẳngthứcBấtđẳngthức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức thờng dùng Kỹ ... thiết Bấtđẳngthức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức có sẵn -13- Chuyên đề: Bấtđẳngthức chơng trình Toán THCS Kỹ biến đổi tơng đơng Bấtđẳng ... vế Bấtđẳngthức chiều ta đợc Bấtđẳngthức chiều với chúng) -2- Chuyên đề: Bấtđẳngthức chơng trình Toán THCS 5) a < b, c > d a - c < b - d (trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc chiều ta đợc Bất đẳng...