chuẩn hóa bất đẳng thức thuần nhất

... gọi là bậc của đa thức đồng bậc. Bất đẳng thức dạng f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) ≥ 0, với f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất (bậc m). Khái niệm bất đẳng thức đồng bậ c ... tam thức bậc hai, ta phải có (1 + t) 2 (1 −2t) 27 ≤ abc ≤ (1 −t) 2 (1 + 2t) 27 pvthuan Chương 4 Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc Tính thuần nhất bậc (đồng bậc, thuần nhất) là một tiêu chuẩn ... được nhiều lớp bất đẳng thức sơ cấp. 4.1 Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc Hàm số f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) của các b iế n số thực x 1 , x 2 , . . . , x n được là hàm thuần nhất bậc m nếu...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 14:20

... zx + 8xyz (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 2. Chứng minh. Bất đẳng thức này có nguồn gốc từ b ất đẳng thức lượng giác trong tam giác. Nó có dạng tổng của hai bất đẳng thức ngược chiều, do Jack Garfunkel đặt ra ... sin A 2 sin B 2 sin C 2 ≥ 2. Trở lại với bất đẳng thức cần c hứng minh, ta thấy nó tương đương với bất đẳng thức sau x 2 + y 2 + z 2 xy + yz + zx − 1 ≥ 1 − 8xyz (x + y)(y + z)(z + x) Sử dụng các đẳng thức x 2 + y 2 + ... = √ 2 n ∑ i=1 a i Vậy bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 = a 2 = ··· = a n = 1. Cách làm trên đây cho ta một ý tưởng giải quyết lớp các bài toán bất đẳng thức dạng hoán...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 14:20

... thức Chebyshev là các bất đẳng thức thuần nhất. Bất đẳng thức Bernoulli, bất đẳng thức sinx < x với x > 0 là các bất đẳng thức không thuần nhất. 3. Chứng minh bất đẳng thức thuần nhất ... gặp các bất đẳng thức thuần nhất. Nhưng nếu gặp bất đẳng thức không thuần nhất thì sao nhỉ? Có thể bẳng cách nào đó để đưa các bất đẳng thức không thuần nhất về các bất đẳng thức thuần nhất và ... Bất đẳng thức dạng f(x 1 , x 2 , …, x n ) ≥ 0 với f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất (bậc α). Ví dụ các bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopsky, bất đẳng...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 19:20

... được chứng minh xong. Dễ thấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Lời giải 2. Bất đẳng thức đã cho là một bất đẳng thức thuần nhất bậc 0. Vì thế, ta có thể chuẩn hóa cho a + b + c = 1, khi ... nên bất đẳng thức này hiển nhiển đúng. Xét bất đẳng thức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bất đẳng thức này tương đương với b a + c b + a c ≥ a+ b + c. Từ giả thiết, áp dụng các bất ... như thế, bất đẳng thức trên trái đã được chứng minh xong. Bây giờ, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải. Cũng tương tự như trên, ta sẽ lấy logarith nepe hai vế và viết lại bất đẳng thức dưới dạng...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

Ngày tải lên: 29/10/2014, 09:24

Ngày tải lên: 27/12/2013, 21:43

... Vậy 4 . 9 r R  Đẳng thức xảy ra 3 2 a b c   . 3/ Sử lý số liệu để chuyển một BĐT đại số qua BĐT hình học với p, R, r. Từ 3 biến a, b, c > 0 đã cho trong bất đẳng thức đại số, ta đặt ... BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r Đặt a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Còn p, R, r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC . 1/ Một số đẳng thức ... R r IG r IG RR R R r R R r R R r                Vậy BĐT (*) được chứng minh. Đẳng thức xảy ra ABC đều.  Bổ đề 7: Cho tam giác ABC thoả mãn abc và 3a b c . CMR : 4 . 9 r R  ...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:12

... BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r Đặt a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Còn p, R, r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC . 1/ Một số đẳng thức ... Vậy 4 . 9 r R  Đẳng thức xảy ra 3 2 a b c   . 3/ Sử lý số liệu để chuyển một BĐT đại số qua BĐT hình học với p, R, r. Từ 3 biến a, b, c > 0 đã cho trong bất đẳng thức đại số, ta đặt ... R r IG r IG RR R R r R R r R R r                Vậy BĐT (*) được chứng minh. Đẳng thức xảy ra ABC đều.  Bổ đề 7: Cho tam giác ABC thoả mãn abc và 3a b c . CMR : 4 . 9 r R  ...

Ngày tải lên: 31/03/2014, 07:20

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:31

... ≥ 0. Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng. 4.3 Chuẩn hoá bấ t đẳng thức Xét bất đẳng thức đồng b ậc dạng f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) ≥ g(x 1 , x 2 , . . . , x n ), trong đó f và g là hai đa thức ... + 8q + 1. Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng 8q + 2 ≥ 512r 2 , vì q + 2r = 1 nên bất đẳng thức trên đây tương đương với 512r 2 + 16r − 10 ≤ 0, hay (8r − 1)(64r + 10) ≤ 0. Bất đẳng thức này đúng ... zx + 8xyz (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 2. Chứng minh. Bất đẳng thức này có nguồn gốc từ bất đẳng thức lượng giác trong tam giác. Nó có dạng tổng của hai bất đẳng thức ngược chiều, do Jack Garfunkel đặt ra...

Ngày tải lên: 30/03/2014, 13:20

... khi đã viết bất đẳng thức cần chứng minh theo p, q, r, ta chỉ cần khảo sát bất đẳng thức này theo ba biến mới p, q, r. Điểm mạnh nhất của phương pháp này là xử lý được những bất đẳng thức đối xứng ... toán bất đẳng thức với giả thiết liên quan đ ến nghiệm của một phương trình bậc ba. Trước hết, ta hãy quan sát các bất đẳng thức liên quan đến p, q, r. Đó là bất đẳng thức Schur. pvthuan 4.3. Chuẩn ... ≥ 0. Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng. 4.3 Chuẩn hoá bấ t đẳng thức Xét bất đẳng thức đồng b ậc dạng f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) ≥ g(x 1 , x 2 , . . . , x n ), trong đó f và g là hai đa thức...

Ngày tải lên: 05/07/2014, 01:21

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

... dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG. B.Đặt ... Trương Quang Thành 11 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng thống nhất xếp loại : Những người thẩm định : Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi ... phương pháp lượng giác hóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng + y = cotx : Miền xác định là : ZkkxRx ∈≠∈∀ ,: π : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác cơ...

Ngày tải lên: 15/01/2013, 14:21

Ngày tải lên: 10/04/2013, 14:38

Ngày tải lên: 17/04/2013, 13:28

... 3y) 3 3 6 3 3231226 6 =       ++−+− ≤ yxyx P V .Bất đẳng thức , bất phơng trình ,cực trị đại số V.1 - Bất đẳng thức 1. Kiến thức cần nhớ a) Định nghĩa : Cho hai số a và b ta có a > b a b > 0 b) Một số bất đẳng thức cơ ... biến đổi trong chứng minh bất đẳng thức , không đợc trừ hai bất đẳng thức cùng chiều hoặc nhân chúng khi cha biết rõ dấu của hai vế . Chỉ đợc phép nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một biÓu ... toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức và bài toán chứng minh bất đẳng thức có thể coi là tơng đơng nhau . Bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức nếu ta phán đoán...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:25

... (đpcm) Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên ta đều có: Giải: bất đẳng thức cần chứng minh đúng với . Với , đpcm (1) Ta ... tam thức bậc 2: Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi u, v thỏa mãn điều kiện , ta luôn có: Giải: - Nếu thì bất đẳng thức cần chứng minh hiển nhiên đúng. - Nếu thì với và đpcm Vế trái (1) là tam thức ... chú ý tới dấu của BĐT khi đảo chiều hay nhân thêm biểu thức Ví dụ:Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện , chứng tỏ rằng : Giải: , bất đẳng thức này đúng do giả thiết Giải: Dấu “ ” xảy ra hoặc...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:27

Ngày tải lên: 22/08/2013, 13:44

Ngày tải lên: 27/08/2013, 12:08