... trí hớng hệtrụctoạ độ( khâu này) liên hệ với hệtrụctoạđộ khác(khâu khác) Nh phép chuyển đổi đồng phép biểu diễn quan hệ tơng đối khâu hệ thống, hệtoạđộ với cách đầy đủ Nó cho phép ta xác ... vị trí điềm hệ thống toạđộ so với hệ thống hệtoạđộ khác nhờ ma trận chuyển đổiPhépbiếnđổi H bao gồm phép : Phép quay quanh trụctrục z góc 900 : Rot(x,900) Phép quay quanh trục y góc 450: ... biễu diễn hệtrụctoạđộ bao gồm vị trí góc quay khâu ( Frame ứng với hệtoạđộ gốc) Để xác định mối quan hệ Frame ta dùng phépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ ma trận biếnđổi đồng...
... thuật Đồ hoạ máy tính u=uo+q(u1-uo) v=vo+r(v1-vo) Các điểm Pij đợc gọi điểm kiểm tra mặt cong Bezier Có thể minh hoạ điểm xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, nhận thấy điểm ... Bezier, nhận thấy điểm Poo,Pom,Pno,Pnm điểm chắn thuộc mặt cong S Xét trờng hợp n=m=3 mối liên hệ giá trị đạo hàm riêng nút Poo,Pom,Pno,Pnm đợc cho công thức sau: S( u , v ) S( u , v ) S 'v ... 3 P 0 30 P31 P32 P33 u u 0 v v v v u=u1-u0; v=v1-v0; Ví dụ: Từ mối liên hệ ta có: S(u1,v1)=P33 Su(u1,v1)= (P33-P23) u 59 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính Sv(u1,v1)= (P33-P32) v...
... đờng cong toạđộ đờng tròn; = tạo nên đờng cong toạđộ đờng tròn Mặt cong Lagrang Giả sử n S( u) = Pi Fi ( u) i=0 u u u1 đờng cong đó, Fi(u) hàm sở đờng cong, Pi điểm thuộc đờng cong Các điểm ... ), z(u, v )) Q(u) đờng cong mặt cong S(u,v) Ta gọi Q(u) đờng toạđộ Tơng tự ta cố định u= u ta có Q(v)=S( u ,v), Q(v) đờng cong toạđộ mặt cong S Ví dụ S(,)=(x(,), y(,),z(,)) x = R cos cos ... cos u, hu, v sin u) hàm x,y,z giả thiết hàm liên tục hàm hai biến (u,v) thuộc miền D Các tham số u,v đợc gọi tham số đờng cong toạ độ, điểm mặt cong Nếu từ (1) cố định v= v ta đợc: Q(u)=S(u, v...
... -x), 2.(y -y), 2.(z -z)) 1 Cách vẽ hình chiều hình máy tính : a Hệtoạđộ không gian ba chiều : Trong không gian chiều ngời ta hay dùng hệtoạđộhệtoạđộ tay phải hệtoạđộ tay trái : 43 Kỹ thuật ... = R ( z, ) op op Phép co gin không gian chiều Giả sử hệtoạđộ OXYZ trục OX co giãn với hệ số lx,OY co giãn với hệ số ly, trục OZ co giãn với hệ số lz, hệtoạđộ OXYZ ta có đợc xác định ... tính Trong máy tính, ta dùng hệtoạđộ tay phải, ta dùng hệtoạđộ tay trái (nh dùng thuật toán để xử lý hình khuất mặt khuất theo độ sâu, có nghĩa điểm có toạđộ theo trục Oz lớn điểm nằm sâu)...
... quay quanh gốc toạđộ O góc Phép co gin hệtoạđộ Giả sử có hệtoạđộ OXY ta cần phải giãn trục OX với hệ số Lx, trục OY với hệ số Ly điểm P(x,y) trở thành điểm P'(x',y') biểu diễn hệ XOY có dạng: ... phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Hypebol thành đờng Hypebol qua phépbiến hình nói $5 Cácphépbiếnđổi không gian chiều Phép tịnh tiến không gian chiều Giả sử hệtoạđộ ... chơng trình mô tả phépbiến đa giác thành đa giác qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng tròn thành đờng tròn qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Elip...
... tính chất phépbiếnđổi tích phân Fourier 1.2 Phépbiếnđổi Fourier cosine Fourier sine 13 1.2.1 1.2.2 Các tính chất biếnđổi Fourier cosine 13 1.2.3 Định nghĩa phépbiếnđổi Fourier ... phát triển lí thuyết phépbiếnđổi tích phân, hướng phát triển lí thuyết phépbiếnđổi tích phân tích chập phépbiếnđổi tích phân xuất vào khoảng đầu kỷ XX Tích chập phépbiếnđổi tích phân Fourier ... Nội dung Cácphépbiếnđổi tích phân Fourier, Fourier sine Fourier cosine 1.1 Phépbiếnđổi tích phân Fourier 1.1.1 Định nghĩa phépbiếnđổi Fourier 1.1.2 Các tính...
... hệtọađộhệtọađộ Descartes hệtọađộ cực, hệtọađộ cầu, hệtọađộ elliptic, … sang hệtọađộ Descartes, chuyển đổi hai hệtọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệtọađộ Descartes ... Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 12/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi ngược • Phépbiếnđổi ngược dùng để undo phépbiếnđổi thực • Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : Q ... Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 13/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phép biến...
... 8682595 Phépbiếnđổi Affine Affine Transformations? Phân loại - Transformations Example: OBJECT TRANSFORMATION Phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổitọađộ điểm đặc trưng Có cách nhìn phépbiếnđổi ... đoạn thẳng Các điểm nằm đoạn thẳng có kết điểm nằm đoạn thẳng với phépbiếnđổi thông qua phép nội suy .4, Coordinate Transformation sinh hệtọađộ khác biểu diễn tất các đểm hệtọađộ Mỗi phương ... DDHBK Hà nội hunglt@it-hut.edu.vn 8682595 y PhépbiếnđổiPhép bất biếnPhép quay- Rotation ⎡1 ⎤ T =⎢ ⎥ ⎣0 ⎦ z x = ρ cos α, y = ρ sin α ; x Phépbiếnđổi tỉ lệ - Scaling A scaling changes the size...
... z Cácphépbiếnđổi chiều 7/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi Affine tổng quát • Tổ hợp phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi Affine • Mọi phépbiếnđổi Affine phân rã thành tổ hợp phépbiếnđổi ... Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 3/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi Affine • Phépbiếnđổi Affine tổ hợp phépbiến đổi: ♦ Tuyến tính tỉ lệ, quay, biến dạng ♦ Tònh tiến (x' y' z' 1) = (x • Các tính ... biếnđổi Affine sở • Phépbiếnđổi Affine xem tổ hợp phépbiếnđổi sở: ♦ Tònh tiến ♦ Tỉ lệ (tâm tỉ lệ đặt gốc toạ độ) ♦ Quay quanh trục x ♦ Quay quanh trục y ♦ Quay quanh trục z ♦ Đối xứng qua trục...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... đổitoạđộ (2.1) xác định tập hệtoạđộ tắc cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) hệtoạđộ nhóm (1.1) có dạng sau: y1 = y1, y2 = y2 + (2.6) Định lý 2.1.3 Cho nhóm Lie phépbiếnđổi (1.1) ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... đổitoạđộ (2.1) xác định tập hệtoạđộ tắc cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) hệtoạđộ nhóm (1.1) có dạng sau: y1 = y1, y2 = y2 + (2.6) Định lý 2.1.3 Cho nhóm Lie phépbiếnđổi (1.1) ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... 1 Phépbiến dạng Là phépbiến hình làm thay đổi tỷ lệ kích thước, nói cách khác làm méo mó đối tượng Hai phépbiến dạng là: - Phépbiến dạng theo trục hoành làm thay đổi hoành độ tung độ giữ ... (12,3) (6,1) Phépbiến dạng theo trục Ox, hệ số biến dạng t =3 Phépbiếnđổi ngược Một ví dụ cho phépbiếnđổi ngược thao tác Undo mà phần mềm vẽ thiết kế có Giả sử phépbiến hình M có ma trận ... tiến) Khi ta phải thực phép tính ma trận (+ × + ) Người ta tìm cách biểu diễn hệtọađộ nhất, nhờ rút gọn chuỗi biếnđổiphép tính 4.1.3 Hệtọađộ (homogeneous coordinates) Tọađộ (đôi gọi “đồng nhất”)...
... phổ biếnhệtoạđộ xích đạo Hệtọađộ thiên hà Mặt phẳng tham chiếu mặt phẳng Ngân Hà Hệtọađộ siêu thiên hà Tọađộ địa lý ̠ Hệtọađộ địa lý cho phép tất điểm trái đất xác định ba tọađộhệ ... định nghĩa nhiều hệtoạđộ vậy, để phải dùng đủ loại công thức để chuyển qua chuyển lại hệtrụctọađộ với ? ̠ Thật thì, hệtoạđộ có đặc điểm, mà ta đặt toán cụ thể vào hệtoạđộ đó, trình giải ... Hoàng III Tọađộ cực Giới thiệu sơ lược hệtọađộ ̠ Trong toán học, hệtọađộ cực hệtọađộ hai chiều điểm mặt phẳng biểu diễn góc khoảng cách Hệtọađộ cực hữu ích trường hợp quan hệ hai điểm...
... = A± B A− B ?2 a) Trục thức mẫu , với b>0 b 2a b) , với a>0 a#1 5−2 1− a 6a c) , với a>b>0 7+ a− b BÀI TẬP VỀ NHÀ Khử mẫu biểu thức lấy nêu cách làm: 600 Trục thức mẫu nêu cách làm: 6− HƯỚNG ... + 3) 6( + 3) ( − )( + 3) II Trục thức mẫu I Khử mẫu biểu thức lấy Với biểu thức A,B mà A.B ≥ B # 0, ta có A = B AB B II Trục thức mẫu Trong ví dụ câu b), để trục thức mẫu, ta nhân tử mẫu ... 6a = a 2a = 2a 3.2a = a 2a 2a 6a II Trục thức mẫu Ví dụ Trục thức mẫu I Khử mẫu biểu thức lấy Với biểu thức A,B mà A.B ≥ B # 0, ta có A = B AB B II Trục thức mẫu 10 a) b) c) 3 +1 5− ((553−+...
... định nghĩa trụctọa độ? y x j i o y x Tiết 12: Hệtrụctọađộ đề vuông góc I) Hệtrụctọađộ vuông góc: ĐN: Hệtrục gồm hai trục nói gọi hệtọađộ Đ các vuông góc hay hệtọađộ y KH: Oxy Trục x ... KH: Oxy Trục x Ox gọi trục gì? Trục y Oy gọi trục gì? x j i o x y Điểm O gọi điểm gốc hệtọađộTrục x Ox gọi trục hoành Trục y Oy gọi trục tung Tiết 12: Hệtrụctọađộ đề vuông góc Chúng ... 12: Hệtrụctọađộ đề vuông góc I) Hệtrụctọađộ vuông góc: II) Tọađộ véc tơ: 2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j cặp số x y gọi tọađộ véc tơ u hệtọađộ Oxy, ta viết: u = (x; y) Số x gọi hoành độ, số...