... Nội Hình 1.4 Phép quay (góc quay 900) II Cácphépbiến hình kết hợp Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi 2.1 Kết hợp phép tịnh tiến ... lệ Ta có điểm M biếnđổi thành M1 qua phép tịnh tiến T1 từ M1 biếnđổi thành M2 qua phépbiếnđổi tỉ lệ T2 Như biếnđổi điểm M thành M2 kết hợp phépbiếnđổi M T1 M1 T2- M2 Thuật toán cài đặt ... trận biếnđổi Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Khi giá trị tlx tly nhỏ phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng ngược lại phépbiếnđổi lớn phép biến...
... lý kết hợp phépbiếnđổi Nếu T1, T2 phépbiếnđổi affine Thì - T = T1 + T2 phépbiếnđổi affine - M = M1 x M2 T1, M1 T2, M2 T, M Trang 34 Nguyên lý phân rã phépbiếnđổi Mọi phépbiếnđổi affine ... Phépbiếnđổi ? Phépbiếnđổi ánh xạ từ không gian R2 vào R2 : -Biến điểm P thành điểm P’ -Biến đối tượng S thành đối tượng S’ T P’ Ảnh P S’ S Trang Công thức phépbiếnđổiBiếnđổi dạng ... − 0 0 1 Trang 23 Cácphépbiếnđổi affine sở Có phépbiếnđổi sở -Phép tònh tiến -Phép quay -Phép tỉ lệ Trang 24 Phép tònh tiến (translation) Dùng để thay đổi vò trí đối tượng từ vò...
... Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 12/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi ngược • Phépbiếnđổi ngược dùng để undo phépbiếnđổi thực • Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : Q ... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi (composing ... Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 13/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phép biến...
... 8682595 Phépbiếnđổi Affine Affine Transformations? Phân loại - Transformations Example: OBJECT TRANSFORMATION Phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi tọa độ điểm đặc trưng Có cách nhìn phépbiếnđổi ... 2002 38 Ma trận biếnđổi chiều 3D Matrix Transformations Bài 4B: Phépbiếnđổi không gian Cácphépbiếnđổi chuyển vị - translation, tỉ lệ-scaling quay-rotation sử dụng không gian 2D co thể mở rộng ... lines; Kết hợp phépbiếnđổi Composition of Affine Transforms Any affine transformation can be decomposed into elementary transformations Mọi phépbiếnđổi phức tạp tạo thành từ phépbiếnđổi sở như:...
... z Cácphépbiếnđổi chiều 7/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi Affine tổng quát • Tổ hợp phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi Affine • Mọi phépbiếnđổi Affine phân rã thành tổ hợp phépbiếnđổi ... Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 3/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi Affine • Phépbiếnđổi Affine tổ hợp phépbiến đổi: ♦ Tuyến tính tỉ lệ, quay, biến dạng ♦ Tònh tiến (x' y' z' 1) = (x • Các tính ... thẳng song song ♦ Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách ♦ Tổ hợp phépbiếnđổi có tính phân phối Cácphépbiếnđổi Affine sở • Phépbiếnđổi Affine xem tổ hợp phépbiếnđổi sở: ♦ Tònh tiến ♦ Tỉ lệ (tâm tỉ lệ...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... 0 0 1 Phépbiến dạng Là phépbiến hình làm thay đổi tỷ lệ kích thước, nói cách khác làm méo mó đối tượng Hai phépbiến dạng là: - Phépbiến dạng theo trục hoành làm thay đổi hoành độ tung ... (12,3) (6,1) Phépbiến dạng theo trục Ox, hệ số biến dạng t =3 Phépbiếnđổi ngược Một ví dụ cho phépbiếnđổi ngược thao tác Undo mà phần mềm vẽ thiết kế có Giả sử phépbiến hình M có ma trận ... lớn 1, phépbiếnđổi phóng to đối tượng Khi tx=ty: ta gọi phép đồng dạng (uniform scaling), bảo toàn tỷ lệ kích thước vật thể tx=ty=3 tx=3; ty=1 1 Phép tỷ lệ Phép quay Phép quay làm thay đổi hướng...
... a#1 5−2 1− a 6a c) , với a>b>0 7+ a− b BÀI TẬP VỀ NHÀ Khử mẫu biểu thức lấy nêu cách làm: 600 Trục thức mẫu nêu cách làm: 6− HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm BT 48,49,50,51,52,53 Lưu ý đến điều ... a.b >0 b) a) 7b Giải a) 2.3 = 3.3 5a b) 7b 5a.7b = 7b.7b 2.3 = = 32 = 5a.7b (7b) 35ab = 7b Một cách tổng quát: Với biểu thức A,B mà A.B ≥ B # 0, ta có A AB B = B I Khử mẫu biểu thức lấy Ví...
... Trang 49 Chương : Cácphépbiếnđổi hình học • Lưu ý: Để lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object > Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D) Để thực phépbiếnđổi hình học cho ... Chương : Cácphépbiếnđổi hình học II Phép tịnh tiến II.1 Dờiđối tượng cách tự • Dùng cơng cụ để chọn đối tượng cần dời Để dờiđối ... muốn giữ lại đối tượng cũ IV.3 Co dãn theo tâm đối tượng cách tỷ lệ co dãn • Chọn đối tượng cần co dãn Trang 44 Chương : Cácphépbiếnđổi hình học • Bấm đúp vào cơng cụ Scale Tool chọn Object...
... ma trận phépbiếnđổi ngược phépbiếnđổi sở tịnh tiến, tỉ lệ, quay sau : 4.4 Phân rã phépbiếnđổi Một phépbiếnđổi phân rã thành tích phépbiếnđổi sở tịnh tiến, quay, tỉ lệ Một phépbiến dạng ... thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vị, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau : Phépbiến dạng đơn vị phân rã tiếp : Từ đó, phépbiếnđổi phân rã thành phépbiếnđổi sở sau ... đó, giá trị thứ ba Với cách biểu diễn này, ma trận phépbiếnđổi có từ kết hợp phépbiếnđổi sở tích ma trận phépbiếnđổi thành phần Cácphépbiếnđổi không làm thay đổi kết cấu tính cân xứng...
... dùng phépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ ma trận biếnđổi đồng Nó mô tả vị trí hớng hệ trục toạ độ(khâu này) liên hệ với hệ trục toạ độ khác(khâu khác) Nh phép chuyển đổi đồng phép ... Robot Bài tập Robot Bài 1: Phépbiếnđổi H gồm phépbiếnđổi thực so hệ toạ độ gốc theo thứ tự sau: + Rot(z,90o); + Rot(y,45o); + Trans(6,-6,7); ý nghĩa phépbiếnđổi trên: Để thực thi đầy đủ ... trận biếnđổi đồng H biểu diễn quan hệ tơng đối hệ toạ độ ta cần tìm Ma trận T tìm đợc kết phép nhân liên tiếp ma trận biếnđổi đồng toạ độ khâu khác Do ma trận biếnđổi T ma trận biếnđổi đồng...
... độ - pha phépbiếnđổi Cặp x(t ), X ( f ) gọi cặp biếnđổi Fourier 2.2.3.3 Tính chất phépbiếnđổi Fourier a Tương tự tính chất (2.63)-(2.73) phépbiếnđổi Fourier hữu hạn, phépbiếnđổi Fourier ... ) Vì biếnđổi ngược tồn X ( f ) (hoặc X (ω ) ) thỏa mãn điều kiện Dirichlet 75 Chương 2: Cácphépbiếnđổi tích phân 2.2.2.2 Tính chất phépbiếnđổi Fourier hữu hạn Tương tự phépbiếnđổi Laplace, ... 2: Cácphépbiếnđổi tích phân Nhận xét: Theo định lý hàm gốc có ảnh qua phépbiếnđổi Laplace Tên gọi "hàm gốc" vai trò phépbiếnđổi Từ ví dụ 2.2, công thức (2.4) suy hàm sơ cấp x(t ) có biến...
... CÁCPHÉPBIẾNĐỔI TRONG MẶT PHẲNG Phép đồng dạng Phépđối xứng Phép quay Phép tịnh tiến Phépbiến dạng Hợp phépbiếnđổiCÁCPHÉPBIẾNĐỔI TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 Phép quay ... GIAN 10 11 12 13 14 Phép quay 15 Ma trận nghịch đảo 16 CÁCPHÉP CHIẾU CỦA VẬT THỂ TRONG KHÔNG GIAN LÊN MẶT PHẲNG 17 Phép chiếu song song 18 CÁCPHÉP CHIẾU LÊN MÀN HÌNH 19 20 21 22 23 24 25 26 ...
... ma trận phépbiếnđổi ngược phépbiếnđổi sở tịnh tiến, tỉ lệ, quay sau : 4.4 Phân rã phépbiếnđổi Một phépbiếnđổi phân rã thành tích phépbiếnđổi sở tịnh tiến, quay, tỉ lệ Một phépbiến dạng ... thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vị, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau : Phépbiến dạng đơn vị phân rã tiếp : Từ đó, phépbiếnđổi phân rã thành phépbiếnđổi sở sau ... đó, giá trị thứ ba Với cách biểu diễn này, ma trận phépbiếnđổi có từ kết hợp phépbiếnđổi sở tích ma trận phépbiếnđổi thành phần Cácphépbiếnđổi không làm thay đổi kết cấu tính cân xứng...
... Scaling – Biếnđổi tỉ lệ x' = y' = z' = x' s x y ' = z' 1 x.s x y.s y z.s z sy 0 0 sz 0 x 0 y ⋅ 0 z 1 Shearing – phépbiến dạng ... trục Kí hiệu : R(rx, ry, rz, θ ) Phép quay xác định vetơ góc quay: Trục quay qua gốc tọa độ điểm r Phép quay ngược chiều kim đồng hồ theo trục quay 12 Các bước thực phép quay B1 Tịnh tiến trục quay ... tiến ngược trục AB trở lại vị trí ban đầu ta có ma trận phépbiếnđổi sau: 1 0 T −1 = 0 0 0 0 0 xa ya za 1 21 Tổng hợp Kết phép quay quanh trục P' = T × Rx (α ) × Ry ( β ) × Rz...
... hình học Thông thường, khảo sát phépbiến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phépbiếnđổi để ngụ ý phépbiếnđổi Affine Phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi với f(x,y) g(x,y) hàm tuyến tính: ... Bản chất phépbiếnđổi hình học thay đổi vị trí đối tượng, làm thay đổiđối tượng hướng, kích thước, hình dạng Cácphépbiếnđổi hình học • • • • Tịnh tiến Quay Biếnđổi tỉ lệ Biến dạng December ... pháp để biếnđổi hình học: • Biếnđổiđối tượng: thay đổi tọa độ đối tượng • Biếnđổi hệ tọa độ: tạo hệ tọa độ tất đối tượng chuyển hệ tọa độ December 15, Chris Weigle - Comp Phépbiếnđổi hình...