... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ... TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụngcác chứng minh một cách song
hành, tuần tự sẽ ... c a c a b a b c abc+ − + − + − ≤
Giải
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
- Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50
17
Kỹ thuậtsử dụng
Bấtđẳng thức
Cô-Si
(Tài liệu l u hành nội bộ)
Biên...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ... TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụngcác chứng minh một cách song
hành, tuần tự sẽ giúp ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ... TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụngcác chứng minh một cách song
hành, tuần tự sẽ giúp ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sửdụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... Cauchy-Schwarz inequality. 1
kĩ thuậtsửdụngbấtđẳngthức
cauchy-schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dungbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz. Với hai
bộ số thựcbất kì a
1
, a
2
, …, ... chung thì bấtđẳng trên ứng dụng giải toán nhiều hơn hay dễ
sử dụng hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức
cauchy-schwarz.
Cauchy-Schwarz...
... 0. (1)
MỘT KỸTHUẬT NHỎ
ĐỂ SỬDỤNGBẤTĐẲNG THỨC
CAUCHY-SCHWARZ
Võ Quốc Bá Cẩn
Thông thường khi sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz (tham khảo
ở [1]) để chứng minh cácbấtđẳngthức đối xứng ... + ab + bc + ca]
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89
nhận thấy được cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đây sẽ
đảm bảo được điều kiện đẳng thức
(2a −1)
2
6a
2
− ... ta đưa được bấtđẳngthức về chứng minh
4(a + b + c)
2
+ 4(a − c)
2
2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 6
3,
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 83
Chứng minh. Bấtđẳngthức cần chứng...
... về ứng dụng cho các bài toán trong các tam
giác từ các bài toán trên.
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có sinA, sinB, sinC là các số dương nên hoàn toàn
tương tự ta có cácbấtđẳngthức về ... ứng dụng khá rộng rãi vơi việc nhìn bài toán dưới góc độ khác bằng cách
biến đổi các điều kiện của các biến số mở ra một lớp các bài toán về bấtđẳngthức
khá hay và đẹp cũng được ứng dụng ... giải
Cách 1
Áp dụng bđt Cô si cho 3 số dương ta có
Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung
Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 1
2. Các kiến thức cơ bản được sửdụng
a, Bất đẳng...
... Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh
Của Tam Giác : Sửdụngbấtđẳngthức
tam giác .
Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn ... tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại . ...
của tam giác cũng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam
giác đó .
Chú Ý :Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách
đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường...
... chứa bấtkỳ một lỗi nào. Cấm lỗi có hai h ớng. Đầu tiên là tránh lỗi,
cách đa ra cáckỹthuậtsửdụng để đảm bảo chắc chắn rằng các lỗi là không mở đầu trong hệ thống. Cáckỹ thuật
này bao gồm các ... ứng dụng tránh lỗi và tháo bỏ lỗi các lỗi này. Cáckỹthuật đặc biệt đợc sử
dụng trong vùng này là kiểm tra bao quát và các thủ tục làm cho hiệu lực. Chú ý rằng cáckỹthuật tháo bỏ lỗi áp
dụng ... quyền sửdụng của hệ thống. Các phạm trù cấm lỗi và tránh lỗi đợc
sử dụng xen kẽ nhau. Một tên chung khác cho cách này là không chấp nhận lỗi. Cáckỹthuật này tập trung vào việc
thiết kế các hệ...
... Sửdụngbấtđẳngthức trong giải toán thcs
Các tình chất của Bấtđẳngthức :
Kỹ năng biến đổi đẳngthức và Bấtđẳngthức .
3 Bài tập mẫu :
Bài 1 : Chứng minh ... của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức .
Các HĐ thức
3- Bài tập mẫu
Bài 1 Chứng minh ... một Bấtđẳngthức ta đợc một Bấtđẳng thức
đổi chiều : a
b
ba
11
Các tính chất trên có thể chứng minh nhờ định nghĩa và các tính chất trớc .
III- Một số Bấtđẳngthức cân nhớ :
Sử dụng bất...
... việc sửdụngcácbấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải cácbấtđẳngthức và sửdụngcácbấtđẳng thức
để giải các loại toán khác như: Chứng minh các ... về bấtđẳngthức thì việc sửdụngcácbấtđẳngthức cơ
bản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời
giải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng ... đó mà thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức Bunhiacopski là
một bấtđẳngthức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bấtđẳngthức này
vào việc giải các bài toán khác thì có thể đem lại...
... khó về bất
đẳng thức trong cáckỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Các em học sinh khá giỏi có thể vận dụngkỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki vào trong các bài toán khác như bấtđẳngthức ... CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
27
Khi đó bấtđẳngthức (1) trở thành:
2 2 2 2
2 2 2 2
2
x y z t
y xz z yt t xz x yt
Áp dụngbấtđẳngthức ... Giới thiệu về bấtđẳngthức Bunhiacopxki
và các biến thể 2
Chương II. Một số kỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki để giải toán 3
1 /Kỹ năng biến đổi thuận 3
2 /Kỹ năng biến đổi...
...
abc
S
a1 b1 c1
=++
+++
Kết quả:
3
Max S
4
=
Kỹ thuật 3: SỬDỤNGCÁCBẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA
Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ()
()
3
22 22
3
33
3
aba ...
+ Sửdụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc.
+ Sửdụngkỹthuật đánh giá biểu thức đại diện
Bài giải
:
Sử dụng giả thiết
ab bc ca 1++=
để đưa bđt về bđt đồng bậc 0 ở hai vế
Áp dụng ...
+ Sửdụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc.
+ Sửdụngkỹthuật tách ghép và phân nhóm.
Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sửdụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. ...
... c
a a
a b c a b c
≥
+ +
∑ ∑
Tới đây ta áp dụngbấtđẳngthức (!!) và bổ đề (*) ta được
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
22
Cho
3
a b c
+ ... a
<=> + + + + + ≥ + +
Đây chính là bấtđẳngthức ((**))
Bài toán 4 Cho
, , 0
a b c
≥
.chứng minh:
2 2
4
cyc
a
b c a b c
≥
+ + +
∑
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa ...
(1)
Sắp thứ tự các biến: giả sử:
a b c
≥ ≥
2 2 2
( ) , ( ) , ( )
x a c y b c z a b
= − = − = −
Dễ có:
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
5
2.Kó thuật Cô-si đảo
...