... Chuyên đề hệ thức và bấtđẳngthứclượnggiáctrong
tam giác
I .Các hệ thứclượng giác:
II .Các bấtđẳngthứclượnggiác cơ bản:
Giai: Ta có :
Mà
Ví dụ 4:Cho x,y là các số dương ...
Bài 14
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng :
Bài 15
Cho tamgiác ABC có .
Chứng minh rằng :
II .Bất đẳngthức cơ sở:
Cho
, 0a b >
và
, , 0x y z >
tùy ý.
Tìm GTNN ... của
Bài 8
Chứng minh rằng :
Bài 9
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 10
Cho . Chứng minh bấtđẳngthức sau :
Bài 11
Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Chứng minh rằng...
... 0
2
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ x = 0.
44. ... thấy trongcácbấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005...
... tự nhiên có 2008 chữ số mà tổng các chữ số của nó là một số lẻ ?
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu tamgiác ABC có các góc thỏa mãn thì tam
giác ABC là tamgiác đều.
***************HẾT*************
Cán ... 0. Chứng minh rằng:
Đề 140
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Đề 144
a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trong đó
Đề 148
1.) Chứng minh rằng thì ta có:
Đề 149
Tìm giá ...
Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A, B và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA
+ MB là nhỏ nhất.
Mọi người cùng thảo luận bài này nhé!
1 bài pt đường phân giáctrong ko gian
Các...
... 1
Các bấtđẳngthức l
Các bấtđẳngthức l
ợng giác
ợng giác
cơ bản trongtamgiác và ứng dụng
cơ bản trongtamgiác và ứng dụng
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán vàê bất
đẳngthức ...
Một số bấtđẳngthức lợng giác
trong vài dạngtamgiác đặc biệt
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán về bấtđẳngthức lợng
giác trongtamgiác nhọn, tamgiác không nhọn, tamgiác không ... 3
. Từ đó ta nhận đợc bấtđẳngthức và kiểm tra
đợc rằng đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi tamgiác ABC là tamgiác đều.
Bài 8. Trong mọi tamgiác ABC ta có cácbấtđẳngthức sau:
1) 1 + cosA cosB...
... dụng các bước ñầu cơ sở :
Các bước ñầu cơ sở mà tác giả muốn nhắc ñến ở ñây là phần 1.2. Các ñẳng thức, bất
ñẳng thứctrongtam giác. Ta sẽ ñưa cácbất ñẳng thức cần chứng minh về cácbất ... kiến thức cần thiết về biến ñổi
lượng giác (bạn ñọc có thể tham khảo thêm phần 1.2. Các ñẳng thức ,bất ñẳng thức
trong tam giác) .
Thông thường thì với phương pháp này, ta sẽ ñưa bất ñẳng thức ... Biến ñổi lượnggiác tương ñương :
Có thể nói phương pháp này là một phương pháp “xưa như Trái ðất”. Nó sử dụng các
công thứclượnggiác và sự biến ñổi qua lại giữa cácbất ñẳng thức. ðể...
... cácbất ñẳng thứclượnggiác cùng các phương pháp chứng minh
thì ta phải biết vận dụng những kết quả ñó vào các vấn ñề khác.
Trongcác chương trước ta có các ví dụ về bất ñẳng thứclượnggiác ... cũng trùng
hợp với ñiều kiện xảy ra dấu bằng ở cácbất ñẳng thứclượnggiác ñối xứng trongtam
giác. Do ñó sau khi giải ñược cácbất ñẳng thứclượnggiác thì ta cần phải nghĩ ñến việc
vận dụng ... Bất ñẳng thứclượnggiác
Chương 3 Áp dụng vào một số vấn ñề khác
The Inequalities Trigonometry
67
3.1. ðịnh tính tamgiác :
3.1.1. Tamgiác ñều :
Tamgiác ñều có thể nói là tam giác...
... bất ñẳng thứclượnggiáctrongtamgiác … 94
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thứclượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức ... ñẳng thứclượng
giác trongtam giác
Nguyễn Lái
GV THPT Lương Văn Chánh – Phú Yên
Giả sử
( )
CBAf ,,
là biểu thức chứa các hàm số lượnggiác của các góc trong
ABC∆
Giả sử các góc ... tamgiác
Nguyễn Văn Hiến
(Thái Bình)
Bất ñẳng thứctrongtamgiác luôn là ñề tài rất hay. Trong bài viết nhỏ này, chúng ta
cùng trao ñổi về một bất ñẳng thức quen thuộc : Bất ñẳng thức...
... Thơ) :
Bất kỳ bất ñẳng thức nào cũng ñều có cái hay và cái ñẹp riêng của nó. ðặc biệt những
bất ñẳng thức vận dụng nhiều khía cạnh của cái bất biến trongbất ñẳng thức là bất ñẳng
thức hay!!! ... Cần Thơ Bất ñẳng thứclượnggiác
Chương 5 Bất ñẳng thức như thế nào là hay ?
Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ?
The Inequalities Trigonometry
99
Chương 5 :
B
ất ñẳng thức như ... nào là hay ?
Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ?
Bạn ñọc ñã làm quen với bất ñẳng thức từ THCS. Bước ñầu các bạn có thể chỉ học các
bất ñẳng thức kinh ñiển : AM – GM, BCS, Jensen,...
... ⇒
+
≤
+
2
tantan
2
tan
BABA
ñ
pcm.
Truòng THPT chuyên Lý Tự TrọngBất ñẳng thứclượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
107
Chứng minh cácbất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng xảy ra ...
1.4.5.
Truòng THPT chuyên Lý Tự TrọngBất ñẳng thứclượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
106
2.6.10.
Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với : ... Truòng THPT chuyên Lý Tự TrọngBất ñẳng thứclượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
103
và ⇒≥
+
−
+
−
+
−...
... ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ABC∆
ñều.
1.2. Các ñẳng thứcbất ñẳng thứctrongtamgiác :
Sau ñây là hầu hết những ñẳng thức, bất ñẳng thức quen thuộc trongtamgiác và trong
lượng ...
1.1.3. Bất ñẳng thức Jensen……………………………………………… 13
1.1.4. Bất ñẳng thức Chebyshev………………………………………… 16
1.2. Các ñẳng thức, bất ñẳng thứctrongtamgiác ………………………… 19
1.2.1. ðẳng thức ………………………………………………………… ... )()(
21
21
Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng
minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thứclượnggiác
thì ñó...
... ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ABC∆
ñều.
1.2. Các ñẳng thứcbất ñẳng thứctrongtamgiác :
Sau ñây là hầu hết những ñẳng thức, bất ñẳng thức quen thuộc trongtamgiác và trong
lượng ... 13
1.1.4. Bất ñẳng thức Chebyshev………………………………………… 16
1.2. Các ñẳng thức, bất ñẳng thứctrongtamgiác ………………………… 19
1.2.1. ðẳng thức ………………………………………………………… 19
1.2.2. Bất ñẳng thức …………………………………………………… ... Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thứclượnggiác
Chương 1 Các bước ñầu cơ sở
The Inequalities Trigonometry
4
1.1. Cácbất ñẳng thức ñại số cơ bản :
1.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM :
Với...