bất đẳng thức côsi cho 3 số
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... 1
3 3 . 3
3 3 3 3 3
a b a b ab ab
.
Tương tự:
3 3 3 3
11
3 , 3 .
3 3 3 3
b c bc c a ca
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được:
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 ... 3 thích hợp
nhất cho bài toán này. Đổi biến
,,abc
lần lượt bởi
,,
b c a
a b c
(vì bất đẳng thức cho thuần nhất nên ta
không cần có hệ số k), ta được:
6 6 6
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
1
b ...
.
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2
3 3 3
6
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
1
b c a
b
b a b c a b a b c a
.
BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN
Bài 1. Cho các số thực dương
,,abc
...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
... , ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 số:
•
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng dụng để tìm giá trị ...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ ... tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên đều là số nguyên)
Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1....
- 4
- 19.2K
- 383
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
cba
abc
cab
bca
c
ba
b
ac
b
ac
a
cb
a
cb
c
ba
23
23
23
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
==
=
=
=
=
=
=
.
3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
)1(
c
ab
3
b
ca
a
bc
c
ba
5
33
++
;
3 3
5
3 . (2)
b c ca ...
b
d
d
b
a
c
c
a
b
d
d
b
a
c
c
a
2222
6
3
6
3
6
3
6
3
++++++
;
2)
3
2
3
2
3
2
3
2
13
45
13
45
13
45
13
45
b
da
a
cd
d
bc
c
ab
b
ad
a
dc
d
cb
c
ba
++++++
.
Giải
1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
3 3 3 3 ...
d
b
a
c
c
a
6
3
6
3
6
3
6
3
99
99
99
99
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
====
=
===
=
=
=
=
=
==
==
==
==
.
2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng,...
- 18
- 1.9K
- 28
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≥
1 +3
3
3 3 3
1
a b c
+ 3
3
3 3 3 3 3 3
1
a b c a b c
+
3 3 3
1
a b c
= 1 + 3
1
abc
+ 3
2 2 2
1
a b c
+
3 3 3
1
a b c
= ( 1 +
1
abc
)
3
Mặt khác: abc
≤
(
a b c
3
+ +
)
3
= (
3
2
3
)
3
=
1
8
... (1)
Tương tự: y
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2y
4
xz (2)
z
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2z
4
xy (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: x
6
+ y
6
+ z
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z+ +
≥
2x
4
yz ... 7: Cho x, y, z là các số không âm.CMR:
Bài giải:
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có:
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
x
2
y
2
z
2
⇔
x
3
y
3
+ x
3
z
3
+ y
3
z
3
≥
3x
2
y
2
z
2
⇔
6x
3
y
3
...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... )
0
0
0
0
33 41
2
22
22
2 233
2 233 33
+
+
++++
cbcb
cbcb
cbccbb
bccbcb
bccbcbcb
Luôn đúng suy ra (1) đúng
Tơng tự:
( )
2
33
4
1
caca
++
( )
2
33
4
1
baba
++
Do đó:
)3( 4
3
3
22
3
22
3
22
+
+
+
+
+
<
+
+
+
+
+
ba
c
ca
b
cb
a
ba
c
ac
b
cb
a
Mà:
Một ... dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng ... GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
÷
Giải:
( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3 3
3
3 3 3 ... + + + + ≥
Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
÷
Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
...
P.2512 – 34 T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
2 2 2
3 3 3
1
x y z
P
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +
Giải:
2 3
3 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 3 3
1 x y 3 x y 3xy
1 y z 3 y z 3yz
1 z x 3 z x 3zx
+ + ≥ =
+ + ≥ ... :
( )
33 3
444
2
1
cba
ba
c
ac
b
cb
a
++≥
+
+
+
+
+
với a,b,c > 0
Bài toán 22 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
1
33 33
=+++ dcba
. Chứng minh :
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ ... b c 4. 3
4
+ + = + + = =
.
Bất đẳng thức cần chứng minh
x y z 3 + + ≤
.
Ta có :
3
3 3
x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ =
3 3
3
y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ =
3
3 3
z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ =
⇒
( )
9 3 x y...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 3 3
1 x y 3 x y 3xy
1 y z 3 y z 3yz
1 z x 3 z x 3zx
+ + ≥ =
+ + ≥ ... :
( )
33 3
444
2
1
cba
ba
c
ac
b
cb
a
++≥
+
+
+
+
+
với a,b,c > 0
Bài toán 22 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
1
33 33
=+++ dcba
. Chứng minh :
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ ... =
3
4
. Chứng minh rằng :
3 3 3
3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤
.
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Lời giải :
Cách 1:
Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
a 3b 1 1 1
a 3b 1.1 a 3b 2
3 3
b 3c 1...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
...
3 3 3 3 3 3
.A a x b y c z= + +
HD:
m>0, n>0, p>0
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
3 3a x m m m m a x m ax+ + ≥ =
;
3 3 3 3 3 3 3 3 2
3
3 3b y n n n n b y n by+ + ≥ =
3 3 3 3 3 3 3 3 2
3
3 ... =
6. Cho
, ,x y z
là 3 số dương thỏa
1x y z+ + =
. Tìm GTNN của
3 3 3
A x y z= + +
.
HD:
m>0
3 3 3 3 3 3 3 2
3 3x m m m m x m x+ + ≥ =
;
3 3 3 3 3 3 2
3
3 3y m m m m y m y+ + ≥ =
3 ... 2
3
3 3c z p p p p c z p cz+ + ≥ =
Suy ra
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2
a x y z 2m 2 2 3m 3 3b c n p ax n by p cz+ + + + + ≥ + +
Chọn
2 2 2
, , m n p sao cho m a n b p c= =
Suy ra:
2 3 3 3
A...
- 5
- 2.9K
- 115
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Bài toán xuất phát :
¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có :
222222
x
xy ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx...
- 3
- 9.2K
- 91
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
.
4
9
.
4
9
.
4
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
2 2
3 3
2 2
3 3
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
=
=
=
+ + +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ +
≤
≤
≤
⇒
( )
3 3
3
3
3 3
9 9
. .
4 4
2 4
6
18
3 3
a b ... cho các biến đó.
Bài 4: Chứng minh rằng: 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
∀ a, b ≥ 0
Giải
Ta có: 3a
3
+ 7b
3
≥ 3a
3
+ 6b
3
= 3a
3
+ 3b
3
+ 3b
3
3
3
3 3
3 3
Côsi
a b
≥
= 9ab
2
Bình luận:
• 9ab
2
... c
>
+ + =
⇔
1
3
a b c= = =
⇔
2
3
2
3
2
3
a b
b c
c a
+ =
+ =
+ =
⇒ Vậy hằng số cần nhân thêm là
2
3
.
2
3
Ta có lời giải:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
.
4
9
.
4
9
.
4
2...
- 26
- 7.7K
- 254