bất đẳng thức ptolemy

... về việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll trong việc giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình ... 2008-2009 I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử: 0M ≤ Ta thực hiện các bước sau + Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ... 2 2 tan tan tan 1 2 2 2 A B C + + ≥ • Bài toán này cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức. Giải: Xét ( ) 2 f x x= Ta có: ( ) ( ) ' '' 2 ; 2 0f x x f x x= = >...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... ñiều kiện 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 2 ab bc ca M ab bc ca + + = + + . 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 14 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ... Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 33 301. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho với các số thực 1 2 1 2 , , , , , , , n n x x x y y y , ta luôn có b ất ñẳng thức 2 2 ... b c a b c a b c     + + +     + + + + ≥ + +             . 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 12 ( ) 2 10a b c abc+ + − ≤ . Vietnam, 2002 94. [ Vasile...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... ξ ξ ξ = = = =       ∑ ∑ ∑ ∑ 5  Đẳng thức xảy ra khi : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 12 Ta có : 4 4 4 4 4 0 ... 12 x e x dx x e − ∏ ⇒ + ∫  (Cách 2 xem bài 4 dưới đây ) Đẳng thức xảy ra khi : Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 5 ( ) ( ) 2 0 0 0 4 4 4 4 7 4 1 49 ( ) 4 ... ∏ + ∏ < + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫   ∈       Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 8 Bài Giải: ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ + ≤ ⇒ + ≤ ⇒ ≤ + ≤ ⇒ ≤ + ≤ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a i b j =a j b i với mọi i≠j. Để sử dụng thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng thức trên. Nói chung thì bất đẳng ... bất đẳng thức dạng chính tắc. Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bất đẳng thức cauchy-schwarz. Cauchy-Schwarz inequality. 2 Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức ... bất đẳng thức cauchy-schwarz ` Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Với hai bộ số thực bất kì a 1 , a 2 , …, a n và b 1 , b 2 , …, b n ta có bất...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... của x+y. Áp dụng bất đẳng thức BunhiaCopxkia ta có: Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: Vậy 74. Cho . Chứng minh: 22 Có: ; ; . Cộng vế ba bất đẳng thức ta có: Dấu đẳng thức khi : 90. ... BĐT được: 19 Chuyên đề bất dẳng thúc 1. Cho . Chứng minh rằng ( đúng theo Côsi). Đẳng thức xảy ra đều. 2. Chứng minh với mọi ta có ( đẳng thức xảy ra ) Lại có Đẳng thức xảy ra hoặc . 3. ... Chứng minh Nhận xét: Ta có Dấu xảy ra 33. Cho . Chứng minh rằng: Bất đẳng thức Do nên ( luôn đúng do áp dụng bất đẳng thức Côsi ) (đpcm). 34. Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 22:32

... các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?) -Bài đọc thêm về Bất đẳng thức ... các dạng toán của bài. -Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Tiết ... làm thao cách khác là áp dụng : Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd) 2 ≤ (a 2 + c 2 )(b 2 + d 2 ). Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi d c b a = . (...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... đổi - rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi a = b HĐ 4: 0,0 ≥≥ ba ( ) 2 ba − Khai triển rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi nào? Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi ( ) ab ba abbaba ≥ + ⇔ ≥−+=− 2 02 2 Định ... ta có bất đẳng thức khi nào? HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm 3 3 0,0,0 abc cba cba ≥ ++ ≥≥≥ b) Đối với 3 số không âm 3 3 0,0,0 abc cba cba ≥ ++ ≥≥≥ Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ... ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... GTNN của tổng hai số này ? Hoạt động 6 . Hướng đẫn học sinh nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân. <H> Với a ≥ 0 và ≥ 0 chứng minh rằng ab ba ≥ + 2 . Dấu “=” xảy ra khi nào ? gọi là bất đẳng thức Côsi. Hoạt động 5.Vận ... xảy ra ⇔ x = 0. * |x| ≥ x, dấu “=” xảy ra ⇔ x ≥ 0. * |x| ≥ 0, dấu “=” ⇔ x ≤ 0 * Bất đẳng thức Cô Si: Nếu a ≥ 0 và ≥ 0 thì ab ba ≥ + 2 . Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b. x + y ≥ xy ⇔ ...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH § 1. BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết : 2 1.Mục tiêu: a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức -Hiểu bất đẳng thức cô-si -Biết được một số bất ... là số đã cho I/ Ôn tập bất đẳng thức 1.Khái niệm bất đẳng thức: sgk tr74 2 .Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:sgk tr74 3.Tính chất của bất đẳng thức: sgk tr75 Chú ý :sgk ... bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản -Biết vận dụng bất đẳng...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề “Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức . III. NỘI DUNG 1. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Định nghĩa: ... – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn ... rơi trong bất đẳng thức BCS. Bài 1. Cho , ,x y z là ba số dương và 1x y z+ + ≤ , chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≥ Nhận xét: chúng ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

... 1 Bất đẳng thức xoay vòng 1.1 Bất đẳng thức Schurs 1.1.1 Bất đẳng thức Schurs và hệ quả Bài 1 (Bất đẳng thức Schurs) Với x, y, z là các số thực dương, λ là một số thực bất kì, chứng minh rằng: x λ (x ... hai bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Bài 8 Với a, b, c > 1, chứng minh rằng 1 (1 + a) 3 + 1 (1 + b) 3 + 1 (1 + c) 3 ≥ 3 (1 + 3 √ abc) 3 Chứng minh Bất đẳng thức ... 3 bất đẳng thức trên ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Bài 19 Với a, b, c là các số thực dương. chứng minh rằng a 2 b 3 + b 2 c 3 + c 2 a 3 ≥ 9 a + b + c Chứng minh Ta có bất đẳng thức b 3 a 2 + c 3 b 2 + a 3 c 2 ≥...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:  6 2 2 2 y z x z x y x y z y x z x y z x y z x y x z z y                                  Bất đẳng thức ... 665 c x y z y z            2 1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử ... CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình 1 1 2 ( ) 2 x y z x y z       Giải Điều kiện : x  0, y  1, z  2. Áp dụng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

Ngày tải lên: 21/09/2012, 09:45

... BĐT đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 3 hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0). Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳng thức xảy ra ... f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳng thức xảy ra a = b = c. Bài toán 3. (Mở rộng bài toán thi Olympic ... f(a) + f(b) + f(c) + f(d) 5 8 .(a + b + c + d) 4. 1 8 = 1 8 . Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra a = b = c = d = 1 4 . Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứng...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... 2 55 ac c ca a ⎛⎞ ++≤+ − ⎜⎟ ⎝⎠ . Cộng vế ba bất đẳng thức này ta được 43 lnS ( ) ln 2 ( ) 55 ab bc ca a b c ⎛⎞ ≤+++−++ ⎜⎟ ⎝⎠ . Cuối cùng sử dụng bất đẳng thức 2 1 ()( 3 ab bc ca a b c++ ≤ ++ ) ... x α == ≥ ∑∑ α đó là đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12 n x xx= == " b) Chứng minh tương tự. Xét hàm số 2 22 (1) () , (0;1) 2(1) x fx x xx + = +− ∈ . Vì rằng đẳng thức xảy ra khi 1 3 xyz= ... ;; ab xyz abc abc abc === ++ ++ ++ c . Khi đó , , x yz là những số dương và thoả mãn 1 x yz++= , và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 22 222222 (2 ) (2 ) (2 ) 8 2()2()2( ) xyz yzx zxy xyz yzx zxy ++...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... với nhau bởi bất đẳng thức nào? (bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm: 3 3a b c abc   ) Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Trong ví dụ này, học sinh đã học bất đẳng thức Côsi và ... đó cần chứng minh bất đẳng thức trung gian nào? 33 3 2 4 4 x y x x y z        Bất đẳng thức này đúng theo bất đẳng thức Côsi ( vì 1xyz  ), suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. ... gợi cho ta nghĩ tới bất đẳng thức nào? Bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ,,x y z . 3 3 x y z xyz      - Đẳng thức xảy ra khi nào? chọn hai số đó là số nào? Đẳng thức xảy ra khi 1 4 abc...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:22

Ngày tải lên: 27/10/2012, 10:11