... kiện
2 2 2
3a b c+ + =
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2 2
2
ab bc ca
M
ab bc ca
+ +
=
+ +
.
500 Bài Toán Bất ðẳng ThứcChọnLọc Cao Minh Quang
14
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
1
1
n
n ... Bài Toán Bất ðẳng ThứcChọnLọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n
x x x y y y
, ta
luôn có b
ất ñẳng thức
2 2 ... b c a b c
+ + +
+ + + + ≥ + +
.
500 Bài Toán Bất ðẳng ThứcChọnLọc Cao Minh Quang
12
( )
2 10a b c abc+ + − ≤
.
Vietnam, 2002
94. [ Vasile Cirtoaje...
... 2ab
≤
2b+a;cmr
2 2
5a b+ ≤
Võ văn Nhân-MDYX-THPT. Núi Thành-Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi-0935056206-
BẤTĐẲNG THỨC
DẠNG1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
BÀI 1: Chứng minh các BĐT sau:
1/
2 2
; ;
2 2
a b a b
a b ... 1a b ab
+ ≥
+ + +
2/ Cho:a,b,c
≥
1; cmr:
3 3 3
1 1 1 4
1 1 1 1a b c abc
+ + ≥
+ + + +
DẠNG2: BẤTĐĂNGTHỨC CÔ SI
BÀI 1: 1/Cho:a,b,c
≥
0;a.b.c=4,cmr:
(a+b)(b+c)(c+a)
≥
8abc
2/ a,b,c>0;cmr:
1 ... nhạc
bỏ thơ.
Tìm trong sách vở,trang giấy lem nhem, ép
cánh phượng buồn ,tìm trong sách vở,công
thức phương trình ,hàm số đường cong.Biết
chứng minh sao? ẩn số quay cuồng , gợi nhớ
khôn nguôi,xa...
... trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tôi viết chuyên đề
Chọn điểm rơi trong giải toán bấtđẳngthức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bấtđẳng thức
Định nghĩa: ... – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
thì bài toán bấtđẳngthức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn ... chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức BCS.
Bài 1. Cho
, ,x y z
là ba số dương và
1x y z+ + ≤
, chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
Nhận xét: chúng ta có thể dùng bất đẳng...
...
c.
d.
Giải:
Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-Si
Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 19:20:47 Ngày 30-01-2008
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳngthức Cô-Si là
một ... trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm ... khác như đồng nhất thức, đạo
hàm, v.v Và chính điều này nó làm tăng thêm phần hay và đẹp của điểm rơi trong Cô-
Si.Qua bài viết này mong các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bấtđẳngthức Cô-Si.
(dấu =...
... ĐỀ BÁM SÁT TỰ CHỌN
( 3 tiết)
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Ôn tập và củng cố kiến thức về bấtđảngthức : Bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung
bình nhâncủa hai số. Bấtđẳngthức có chứa giá ... chất của bấtđẳngthức , dùng phép biến đổi tương đương , bấtđẳng
thức Cauchy và hệ quả để chứng minh một số bấtđẳngthức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của một biểu thức đơn ... định lý BĐT Cô-si và chứng
minh bấtđẳng thức:
2
1
≥+
x
x
với x > 0
Bài tập :
Phần A : BẤTĐẲNGTHỨC VỀ
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ :
- Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt
đối.
- Bđt...
... Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳngthức Cô-Si là
một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên ... trong khi giải bài tập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó
dấu = xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc trong các bài toán...
... Đề 3:
Chứng minh bấtđẳngthức (2 tiết)
Đ1. Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt đối (1 tiết)
Đ2. Bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)
Đ1. Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt ... đạt
- Ghi nhớ các bấtđẳngthức cơ bản về giá trị tuyệt đối
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bấtđẳngthức và các bấtđẳngthức cơ bản để chứng
minh một số bấtđẳngthức đơn giản có ... và tính chất của bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
của hai hay ba số không âm.
- Các sai lầm thờng mắc phải khi chứng minh bấtđẳng thức: nhân hai bấtđẳngthức cùng chiều...
... hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng
thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên ...
trong khi giải bài tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... bài toán trên nó kô chỉ giới hạn ở mức độ nhỏ đó đâu mà nó
còn nâng lên bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu = khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2) Bấtđẳngthức ... 2- Tính chất.
3-Một số hằng đẳngthức và bấtđẳngthức thờng dùng và các bấtđẳng
thức đà đợc chứng minh.
Phần II: Một số phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức:
1-Phơng pháp dùng định nghĩa. ... lại: Các ví dụ về bấtđẳngthức là cơ sở giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến
thức. Từ đó tìm ra các cách giải các dạng bài tập về Bấtđẳng thức.
Các bài tập về bấtđẳngthức có vai trò rất...
... cách chọn đặc biệt để
tất cả các dấu đẳngthức đồng thời xảy ra. Tham số phụ đưa vào một cách hợp lý để phương trình
xác định chúng có nghiệm.
Một số bấtđẳngthức cơ bản
Bấtđẳngthức ...
Chun đề BĐT cauchy 1
KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤTĐẲNGTHỨC
AM-GM (CAUCHY)
Kỹ thuật chọn điểm rơi hay cịn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số.
Đối với một số BĐT đồng ... đẳngthức tại điều kiện các số tham gia phải bằng nhau
nên ta đưa tham số sao cho tại điểm rơi a = 3 thì cặp số
a
và
1
phải bằng nhau.
Với a=3 cho cặp số
+Lời giải đúng :
Đẳng thức...
... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08
Kiến thức về Bấtđẳngthức và tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụng
đến phần này các bạn thường ... không tách kiểu khác? Sao mình
chứng minh BĐT nó lại có chiều quay lại…Đây là kiến thức đã làm quen từ cấp II, trong quá
trình học các bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều bài giải hay, ... 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BẤTĐẲNGTHỨC VÀ MIN, MAX.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
+ + ≤
+ + + + + +
x...
... tương đương.
III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤTĐẲNG THỨC.
A. Kiến thức cần nhớ.
Để chứng minh bấtđẳngthức A ≥ B ta có thể dùng các tính chất của bấtđẳngthức ( xem
phần II. Chương ... cũng là bấtđẳng thức.
.Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳng
thức kép. Ví dụ: A < B < C.
*Chú ý: Như bất cứ một mệnh đề nào, một bấtđẳngthức có ... cùng chiều, các bất
đẳng thức A > B và E < F gọi là hai bấtđẳngthức trái chiều.
Nếu ta có: A > B
⇒
C > D , ta nói bấtđẳngthức C > D là hệ quả của bấtđẳngthức A >
B.
.Nếu...