CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN:''''BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH''''

Yêu cầu cần đạt - Ghi nhớ các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh một số bất đẳng

Trang 1

Đ1 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết)

Đ2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)

A Yêu cầu cần đạt

- Ghi nhớ các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối

- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có dấu giá trị tuyệt đối.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- GV: Bảng tóm tắt định nghĩa và các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.

- : Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.n lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.

C Phơng pháp dạy học

- Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan.

D Tiến trình bài học

Tóm tắt bài học

? Những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức cơ bản dấu giá trị tuyệt đối.

Luyện tập

(SGKĐS10NC-trang 110, 112)

Chứng minh rằng a,bR ta luôn có

b

b a

a b a

b a











1 1

1

 Cần chứng minh hai bất đẳng thức

R b

 , ta có a a b b  a ab b







1







1 1

 Để chứng minh (1) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức

b a b

a  

 Để chứng minh (2) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức

0 , ,



b

a c b a

BT: Chứng minh rằng a,bR ta luôn có

b

b a

a b a

b a







1 1

1



y

 Phơng pháp chung để khử dấu giá trị tuyệt đối? (bình phơng hai vế không âm của bất

đẳng thức hoặc dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối)

 Chú ý: x2 y2 2xy



 x,yR

Giải: Ta có 2  2 (x2y2) x2y2 2xy (xy)2 => 2 x  y (ĐPCM)

BT: Chứng minh rằng 2 2 1



y

x thì xy  2

(SBTĐS10NC-trang 104)

Chứng minh rằng a) a b a b

b) abc a bc

Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?

hay hay

Bài10

b

Bài10

b

Hướngưdẫn

Bàiư

20a

Bàiư

20a

Bàiư4.12

Trắcư

nghiệm

Trắcư

nghiệm

Trang 2

 Để chứng minh (a) ta dùng bất đẳng thức ab a b , dấu “=” <=> ab 0.

 Để chứng minh (b) ta dùng hai lần bất đẳng thức ab a b , dấu “=” <=> a,b,c 0 hoặc a,b,c 0.

Chứng minh rằng a bb c a c

 Dùng bất đẳng thức xy x y với xa b, yb c

Củng cố

Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập về nhà

1 Sách BT_ĐS 10 NC: 4.14; 4.15; 4.23; 4.88

2 Chứng minh rằng a b a b

3 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức f(x;y) xy  x 2  5  y

Đ2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết)

- Ghi nhớ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm.

- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức giữa trung bình cộng

và trung bình nhân để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản và để tìm GTLN, GTNN của một biểu thức.

- GV: Tranh về các số trung bình cộng và trung bình nhân (chứng minh bằng phơng pháp hình học)

- : Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.n lại các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

? Nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không

âm, các hệ quả của nó

Hướngưdẫn

Bàiư4.13

Dấu “=” khi và chỉ khi chúng bằng nhau

lớn nhất

Trang 3

Chứng minh rằng a) ab>0 =>   2

a

b b

a

b) ab<0 =>    2

a

b b a

 áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dơng Với ý a) ,  0

a

b b

a

; Với ý b)  ,   0

a

b b

a

sau đó nhân hai vế với -1

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)  (x 3 )( 5  x);  3 x 5

 Từ giả thiết =>0 x 3  8 ; 0  5  x 8

2

5 3 )

(

0  x   x

x

f =>0 f(x)  4 2

 Cần chỉ ra sự tồn tại của x để f(x)  0 và sự tồn tại của x để f(x)  16, x 3 ; 5

1

2 )





x x x

1

2 1 ) ( ,











x x x f

 Cần chỉ ra sự tồn tại của x >1 để f(x)  2 2  1

a

c c

b b

a

3 4 4 4





 áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số dơng

(SBTĐS10NC-trang 116, 104)

Chứng minh rằng a,b,c 0 => 3 16

4

3 2 9 6





b a b a

 áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm:

64

;

; 9

6 b

a từ đó suy ra ĐPCM

Chứng minh rằng a,b,c 0 => a b 2a2 2b2 2ab 2b a 2a b







 áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân với các cặp số không âm: a , b2; b , a2; a2, b2 từ đó suy ra ĐPCM

Củng cố

- Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

của hai hay ba số không âm.

- Các sai lầm thờng mắc phải khi chứng minh bất đẳng thức: nhân hai bất đẳng thức cùng chiều nhng các vế cha chắc không âm

- Các sai lầm thờng mắc phải khi tìm GTLN, GTNN của biểu thức: cha đánh giá đợc bất đẳng

thức có một vế là hằng số; cha chỉ ra số x0 (hay bộ số x0, y0, ) mxđ mà tại đó xẩy ra đẳng thức

1 SGKĐS10NC:17, 19 (trang 112)

2 BTĐS10NC: 4.16 4.22; 4.24; 4.87 (trang 105, 117)

TC 10_Bùi NGọC THắNG

Bài11

Hướngưdẫn

Bàiư12

Bàiư4.85

Bàiư4.13

Trắcư

nghiệm

Trắcư

nghiệm

Hướngưdẫn

Bàiư13

Bài14

Hướngưdẫn

Trang 4

Đ1 Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phơng trình bậc nhất (1 tiết)

Đ2 Dấu của tam thức bậc hai- bất phơng trình bậc hai (2 tiết)

Đ3 Một số bất phơng trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai (2 tiết)

- Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

- Biết cách lập bảng xét dấu của các phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức bậc nhất, từ đó giải đợc các bất phơng trình dẫn đến việc xét dấu các biểu thức nh vậy.

- Giải đợc các bất phơng trình bậc nhất một ẩn (có tham số), hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

- : Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.n lại các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất.

? Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

Luyện tập

Xét dấu biểu thức

) 1 )(

5 (

) 3 ( )

(

2

x x

x x x

f





 Tìm nghiệm của các đa thức ở tử và mẫu thức

 Lập bảng xét dấu của

) 1 )(

5 (

) 3 ( )

x x

x x x

f





 Căn cứ vào bảng xét dấu để kết luận về dấu của f (x).(Đáp số: )

* Chú ý: Ta có thể chỉ cần vẽ trục số rồi dùng quy tắc đan dấu đối với các đa thức có nghiệm

x -ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư-b/aưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư+

b ax x

f( )   ưưưưưưưưưTráiưdấuưvới aưưưưưưư0ưưưưưCùngưdấuưvới a

Bàiư

32d

Bàiư

32d

Hướngưdẫn

Trang 5

Giải bất phơng trình

1 2

5 1

3





 x x

) 1 )(

1 2 (

2 11 )









x x

g

) 1 )(

1 2 (

2 11 )









x x

g

 Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x để g(x)  0 (Chú ý: nghiệm của g(x)  0 và các giá trị của x làm cho mẫu bằng 0) (Đáp số:































11

2 2

1

;

Giải bất phơng trình 2x 2 2  x  3x 2 (*)

 Phơng pháp giải: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất trong dấu giá trị tuyệt đối,

bỏ dấu giá trị tuyệt đối (bằng định nghĩa)

 Ta có (*)<=> x 2  2  1 3x 2nên chia R thành hai khoảng kề nhau, giải các bất phơng trình trên từng khoảng sau đó lấy hợp các tập đó. (Đáp số: S   ; 1 2 ; 2  1)

Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phơng trình

















2 14 3 ) 4 ( 2

3 1 2 2 15

x x

(*)

 Giải từng bất phơng trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm đợc tập S.

 Chọn tất cả các giá trị nguyên trong S (Đáp số: S1  1 )

Củng cố

- Kỹ năng lập bảng xét dấu của một biểu thức có dạng tích hay dạng phân thức mà tử và mẫu

đều là tích của những nhị thức bậc nhất

1 BTĐS10NC: 4.41; 4.42; 4.92 (trang )

Hướngưdẫn

Bàiư

34b

Bàiư

34b

Hướngưdẫn

Bàiư

34c

Bàiư

34c

Hướngưdẫn

Bàiư

39b

Bàiư

39b

Trắcư

nghiệm

Trắcư

nghiệm

Trang 6

Đ1 Dấu của tam thức bậc hai- bất phơng trình bậc hai (2 tiết)

- Nhớ định lí về dấu của tam thức bậc hai.

- Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phơng trình bậc hai một ẩn.

- GV: Bảng tóm tắt dấu của tam thức bậc hai.

- : Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.n lại các kiến thức về dấu của tam thức bậc hai.

? Nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Luyện tập

Giải hệ bất phơng trình 











0 ) 4 7 3 )(

1 ( 0 9

2 2

x x x x

(*)

 Giải từng bất phơng trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm (bằng trục số) đợc tập S

3

4 [ )

; 1 [ ] 1

; 3

4 [ ), 3

; 3

10 3

7 7 2

2











x x

(**)

 áp dụng định lí về biến đổi tơng đơng thu đợc 0

10 3

3 4 )

2











x x

x x x

 Lập bảng xét dấu của vế trái (**)

 Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x phù hợp với dấu của bất phơng

trình

6 5

2

2 4







x x

(***)

 Lập bảng xét dấu của vế trái (***), căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x

phù hợp với dấu của bất phơng trình. (Đáp số: S  (  3 ; 2 )  [  1 ; 1 ])

(SBTĐS10NC-trang 112)

Chứng minh các phơng trình sau vô nghiệm

a) ( 2 2 1 ) 2 4 2 0







 x mx m











x

Bàiư

62c

Bàiư

62c

Hướngưdẫn

Bàiư

54b

Bàiư

54b

Hướngưdẫn

Bàiư

60a

Bàiư

60a

Bàiư

4.56ad

Bàiư

4.56ad

, , khi đó có hai nghiệm phân biệt , (<)

x-ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư+ưưưưưCùngưdấuư

với aưưư0ưưưTráiưdấuưvới aưư0ưưưCùngưdấuưvới a

,

khi đó có hai nghiệm phân biệt , (<)

x-ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư+ưưưưưCùngưdấuư

với aưưư0ưưưTráiưdấuưvới aưư0ưưưCùngưdấuưvới a

Trắcư

nghiệm

Trắcư

nghiệm

Trang 7

Tìm m để biểu thức sau luôn dơng ( ) ( 3 1 ) 2 ( 3 1 ) 4







x f

 Xét các trờng hợp a) 3m 1  0 Khi đó f x   0 x

3

11 )

















0 0 1 3 0

)

3

1





m

(Đáp số:

3

1





Củng cố

- Khắc sâu định lí về dấu của tam thức bậc hai, điều kiện để tam thức không đổi dấu (trên R), kỹ năng giải các bất phơng trình bậc hai một ẩn và các dạng đa về xét dấu của nhị thức bậc nhất hay xét dấu của tam thức bậc hai

BTĐS10NC: 4.56; 4.57; 4.95; 4.54; 4.60 (trang )

Trắcư

nghiệm

Trắcư

nghiệm

Hướngưdẫn

Bàiư

4.56ad

Bàiư

4.56ad

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	324 KB