bất đẳng thức cauchy schwarz dạng phân thức

...  c a  b  3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thức bất đẳng thức dương áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy- Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bất đẳng thức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng ... lượng thông qua đẳng thức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bất đẳng thức Cauchy- Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳng thức ta ước lượng thông qua bất đẳng thức Ta xem xét ... ab Bất đẳng bất đẳng thức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta khơng tìm đựoc đẳng thức lẫn bất Cauchy- Schwarz inequality đẳng...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... giới thiệu bất đẳng thức Cauchy - schwarz số ứng dụng bất đẳng thức Cauchy – schwarz giải toán bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 10 2.2 Giải Sáng tạo tốn thơng qua Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ... 10 thông qua nội dung đẳng thức sáng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz + Xây dựng số giảng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz nhằm rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán cho ...  Sử dụng bất đẳng thức biến + Một số ví dụ tập vận dụng bất đẳng thức Cauchy – schwarz ba dạng hệ + Xây dựng giảng bất đẳng thức AM – GM + Xây dựng giảng vận dụng dạng hệ Cauchy – Schwarz 14...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:20

... 6a2 − 4a + 6b − 4b + 6c − 4c + 1 Phân tích tìm tòi lời giải Cũng tương tự tốn khác, ta tìm cách chuyển bất đẳng thức dạng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz a2 dạng phân thức Ta nhận thấy 6a2 −4a+1 a2 ... biết, phần lớn bất đẳng thức có biến dễ chứng minh bất đẳng thức có nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sử dụng chứng minh bất đẳng thức, đưa bất đẳng thức với nhiều biến số trở dạng có biến số ... đó, dễ dàng Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz 89 nhận thấy cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳng thức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 − 4a + 6b...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 23:20

... Xét phân bố nhiệt vật rắn hình cầu D, đồng chất, truyền nhiệt đẳng hớng, nguồn nhiệt đặt tâm Gọi u(x, y, z) l nhiệt độ điểm M(x, x, y) Khi u l trờng vô hớng xác định miền D Các mặt mức (đẳng ... trình vi phân dx dy dz = = = λdt (6.3.2) X Y Z gäi l hệ phơng trình vi phân họ đờng dòng Ví dụ Tìm đờng dòng trờng vectơ F = {y, - x, 1} ®i qua ®iĨm A(1, 1, 0) dy dx Lập hệ phơng trình vi phân == ... phơng trình u(x, y, z) = u(A) gọi l mặt mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét mỈt møc Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... giải đợc cách sử dụng công thức (5.7.1) - (5.7.7) B i toán tìm gốc phức tạp nhiều, để đơn giản giới hạn phạm vi tìm h m gốc phân thức hữu tỷ Trong ví dụ đ có công thức sau eat za t n at ↔e (n ... thøc bÊt kú, ta ph©n tÝch F(z) th nh tổng phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau dùng tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví dụ Tìm gốc phân thøc F(z) = 3z + 2z + z+2 1 = +2 2 z−2 ... giải số phơng trình vi phân hệ số biến thiên, hệ phơng trình vi phân, phơng trình đạo h m riêng phơng trình tích phân x + x y = e t  t VÝ dơ Gi¶i hƯ phơng trinhg vi phân y + 3x y = 2e x(0)...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... zt (5.7.2) ,a k ] Chøng minh Suy tõ c«ng thøc (5.7.1) v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) Hệ Cho h m F(z) = A( z ) l phân thức hữu tỷ thực sự, có cực điểm ®¬n thùc B( z ) ak víi k = n ... σ→→ +∞ Suy tích phân (5.6.1) hội tụ P+(s0) v dần không dần + Do h m mò g(z) = e-zt l h m giải tích nên h m F(z) giải tích P+(s0) Ngo i đạo h m qua dấu tích phân nhận đợc công thức + z P+(s0), ... Theo định lý biến đổi Fourier ng−ỵc h m gσ ∈ C0 suy h m f ∈ CM Ngo i gi¶ thiÕt 1., v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) − σ + i∞ zτ ∀ t = - τ < 0, f(t) = ∫iF(-z)e dz = 2πi Trang 92 Giáo...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... tiếp (x, s) ∈ 32, | g(x - λs)h1(s) | ≤ || g || | h1(s) | Suy tích phân bị chặn Do h m g liên tục nên chuyển giới hạn qua dấu tích phân (g hλ)(x) λ → 0 → +∞ ∫ g( x ) h (s)ds = g(x) −∞ KÝ hiÖu ... f (t − τ) lim δ(τ, h)dτ = lim h →0 h →0 −∞ h f (t − τ)dτ = f(t) h∫ Suy từ tính tuyến tính tích phân Đ2 Các bổ ®Ị Fourier Bỉ ®Ị Cho h m f ∈ L1 Với f cố định kí hiệu fx(t) = f(t - x) víi mäi t ... H(λt )e ixt dt (f ∗ hλ)(x) = ∫ f (x − y)h λ (y)dy =  π −∫  −∞ −∞ ∞  §ỉi biÕn s = x - y ë tích phân bên nhận đợc kết Theo ®Þnh nghÜa tÝch chËp v h m hλ +∞ +∞ −∞ (g ∗ hλ)(x) = −∞ ∫ g(x − y)h λ...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... 2 (z + 1) Γ dz , Γ : 4x2 + 2y2 = +1 11 Tính tích phân xác định sau d b (1 + cos ϕ) dϕ a ∫ + cos ϕ c dϕ ∫ 13 + 12 sin 12 Tìm số nghiệm đa thức miền D sau a z5 + 2z2 + 8z + 1, | z | < v ≤ ... với x I cố định Tích phân suy rộng + f(f) = F(x, t )dt víi x ∈ I (5.1.1) −∞ gäi l bị chặn khoảng I có h m ϕ ∈ L1 cho ∀ (x, t) ∈ I × 3,  F(x, t)  ≤ | ϕ(t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn ... d sin z , |z|1 1− z e z +1 , | z | < 1, < | z | < v | z | > z +z−2 2 Xác định cấp điểm bất thờng (kể ) h m sau z+2 z(z + 1)(z − 1) a z5 (1 − z) b e sin z f e-zcos z c sinz + g z2 − cos...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... hợp định lý trên, công thức tích phân Cauchy v lập luận tơng tự hệ 1, Đ7 Ta xem không điểm cấp n l n không điểm đơn trùng v cực điểm cấp m l m cực điểm đơn trùng Theo công thức Newtown - Leibniz ... tích phân, ta cã ∫e iλz ∫e iλz f (z) ds + Γ1 ∫e iλz f (z) ds ≤ 2Me-λyRθ ≤ 2Me-λ|β|β → R → +∞ Γ3 Γ2 π f (z) ds = MR ∫ e − λR sin t dt = πMRe-λRsinα → víi α ∈ (0, π) R + Hệ Cho f(z) l phân ... cong ΓR = {| z | = R, Imz ≥ β} v h m f gi¶i tÝch nửa mặt phẳng D = {Imz > } ngoại trừ hữu hạn điểm bất thờng Khi ta có NÕu lim zf(z) = th× lim z →∞ R → +∞ ∫ f (z)dz NÕu lim f(z) = th× ∀ λ > 0, lim...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a NÕu ∃ ε > cho h m f giải tích B(a, ) - {a} điểm a gọi l điểm bất thờng cô lập Có thể phân loại điểm bất thờng ... theo định lý Cauchy f ( ) f (ζ ) f (ζ ) ∫ (ζ − a) n dζ = ∫ (ζ − a) n dζ = Γ∫ (ζ − a ) n dζ Γ Γ1 TÝch phân từ công thức (1) suy công thức (4.5.1) Ngời ta thờng viết chuỗi Laurent dới dạng +∞ +∞ ... f l h m siªu viƯt v chi m(∞) = +∞ • H m f(z) gäi l h m phân hình có hữu hạn cực điểm tập Hệ H m f(z) l h m phân hình v h m f(z) l phân thức hữu tỷ Chứng minh P(z ) có hữu hạn cực điểm l không...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... n ≤ M n q R Theo tiêu chuẩn Weierstrass chuỗi (2) hội tụ , tích phân từ dọc theo đờng cong Tích phân từ công thức (1) suy công thức (4.3.1) Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 63 d o o c m C m o ... thøc (4.3.1) gäi l khai triĨn Taylor cđa h m f điểm a Chứng minh Với z D cố định Theo công thức tích phân Cauchy f (ζ ) f(z) = ∫ ζ − z dζ πi Γ (1) Víi ζ ∈ Γ ta cã q = | z - a | / | ζ - a | < suy ... phân kỳ ngo i đờng tròn | z - a | = R Chøng minh Râ r ng chuỗi luỹ thừa hội tụ z = v phân kỳ z = Kí hiệu R1 = Max{ 3+ : chuỗi luỹ thừa hội tụ | z - a | < ρ} R2 = Min{ 3+ : chuỗi luỹ thừa phân...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... y bu to k c ∫z Γ dz víi Γ l ®−êng cong kín không qua điểm i +1 Sử dụng công thức tích phân Cauchy để tính tích phân sau 12 z dz z 2i với l đờng tròn | z | = v | z | = Γ 13 ∫z ∫z Γ 14 Γ 15 ... gäi l c«ng thøc Poisson Sau n y dùng công thức (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham số hoá đờng cong để tính tích phân sau e dz z víi Γ l cung parabole y = ... z | = 1, ≤ arg z ≤ π Γ z ∫ z − dz víi Γ l ®−êng ellipse x2 + 4y2 = Sử dụng định lý Cauchy để tính tích phân sau ∫ z sin zdz víi Γ l ®−êng cong bÊt kì nối hai điểm v i (z − 1) cos zdz víi...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... w N y bu to k c ∫z Γ dz víi l đờng cong kín không qua điểm i +1 Sử dụng công thức tích phân Cauchy để tính tích phân sau 12 z dz z 2i với l đờng trßn | z | = v | z | = Γ 13 ∫z ∫z Γ 14 15 ... a c k Chơng Tích Phân Phức w S(a, t) = R − | a |2 R Im(ae − it ) +i | Re it + a | | Re it − a | H m 2 P(a, t) = ReS(a, t) = R − | a | it | Re + a | gọi l nhân Poisson Từ công thức (3.7.4) suy ... Poisson Sau n y chóng ta cã thể dùng công thức (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham số hoá đờng cong để tính tích phân sau e dz z với Γ l cung parabole y =...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 21:20

... hướng tiếp cận bất đẳng thức Cauchy- Schwarz: Dạng đẳng thức bất đẳng thức Cauchy- Schwarz Từ đẳng thức quen thuộc, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy- Schwarz ta thu nhiều dạng bất đẳng thức lạ Từ ...  (đpcm) 1.3 Áp dụng dạng đẳng thức thứ bất đẳng thức Cauchy- Schwarz lượng giác Ta sử dụng dạng đẳng thức bất đẳng thức Cauchy- Schwarz để sáng tạo chứng minh số bất đẳng thức lượng giác 45 Trong ... Phần 2: Dạng đẳng thức bất đẳng thức Cauchy- Schwarz 25 Bài 1: Dạng đẳng thức thứ .25 1.1 Các định lý 25 1.2 Áp dụng dạng đẳng thức thứ bất đẳng thức CauchySchwarz đại số...

Ngày tải lên: 20/03/2015, 08:15

... xy Phân tích tốn: Tiếp cận tốn thấy vế trái bất đẳng thức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụng dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bất đẳng ... sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel, muốn tử số phân thức phải bình phương số Do ta nghĩ tới việc nhân tử mẫu phân thức với số để ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel.Do ... dụng phép thích hợp để đưa bất đẳng thức cho bất đẳng thức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bất đẳng thức nên ta chuẩn hóa abc...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:34

... sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel, muốn tử số phân thức phải bình phương số Do ta nghĩ tới việc nhân tử mẫu phân thức với số để ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel.Do ... dụng phép thích hợp để đưa bất đẳng thức cho bất đẳng thức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bất đẳng thức nên ta chuẩn hóa abc ... gợi cho nghĩ tới sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bất đẳng thức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạng dùng bất đẳng thức Cauchy Schawrz V T (1)...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 12:06

Ngày tải lên: 13/08/2015, 18:35

... ưa a b c 3 toán v d ng c n ch ng minh : + + ≥ 2 2 1−a −b 1−c • Vì vai trò a,b,c ý phân tích g i ý ta ưa n cách phân tích  a ≥ a  2 1−a   b a b c 3 2 + + ≥ (a + b + c ) c n ch ng minh 1 − ... + 3y + z ≥ 10 Phân tích tốn : • Trư c h t ta ý m i liên h gi a 3x 2,3y 2, z 2, xy, yz, zx cho ta i u ?, ph i nh ng h ng 2 th c có d ng : (ax − by ) ≥ ⇔ (ax )2 + (by ) ≥ 2axby ? • Phân tích : ax ... 12 Phân tích tốn : • Trư c h t ta ý m i liên h gi a 3x 2,4y 2,5z 2, x, y, z cho ta i u ?, g i ý : 3x + 4y + 5z ≥ c bi n i v d ng 3x + m + 4y + n + 5z + p ≥ k , ( < m ≤ n ≤ p ≤ k = const ) • Phân...

Ngày tải lên: 13/08/2015, 18:35

... thực dơng a, b, c thỏa m n điều kiện 8a ( b + c ) + 27abc ≤ 16 10 22 + + ≥ Đẳng thức xảy n o? 4a 9b 9c - Vì xẩy đẳng thức hai B i toán v có a = , b = , c = nªn kết hợp 3 hai b i toán ta cã: B ... z1 ) ≥ 15.15 x16 y15 z14 (13) ≥ 2 15 Tõ (12) suy x1 y1 z1 ≥ , ®ã từ (13) ta đợc P ( x, y, z ) Đẳng thức xẩy x1 = y1 = z1 = 1 5 2 ⇔ x = x1 = 3, y = y1 = , z = z1 = ⇔ a = , b = , c = 4 3 15 VËy ... x + β y + γ z + λ t ≥ (α + β + γ + λ ) ( xα y β z γ t λ )α + β +γ + λ ≥ (α + β + γ + λ ) xyzt Đẳng thức xảy x = y = z = t = Bổ đề đợc chứng minh Sử dụng bổ đề cách thay v o giá trị đặc biệt...

Ngày tải lên: 13/08/2015, 18:35