bất đẳng thức am gm
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
20/03/2015, 08:14
... nhiều học sinh Bất đẳng thức "sơ khai" phải kể đến bất đẳng thức AM- GM (thường gọi bất đẳng thức Cô-si), sau hàng loạt sách tham khảo bất đẳng thức nhắc đến như: Cauchy-Schwarz (thường gọi Bunnhiacopxki), ... Dễ thấy f (t, t, C) ≥ 64 125 Suy f (A, B, C) ≥ Dấu ” = ” xảy ABC tam giác 64 125 Vậy giá trị nhỏ f (A, B, C) tam giác ABC tam giác 64 2.2 Dồn biến kĩ thuật hàm số Ví dụ 2.8 Cho bốn số không ... ngưỡng mộ thán phục nhà toán học tìm chúng 1.1 Một số bất đẳng thức cổ điển 1.1.1 Bất đẳng thức AM- GM Với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức √ a1 + a2 + + an ≥ n a1 a2 an n Đẳng...
- 88
- 552
- 0
Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
23/09/2013, 22:37
... LUẬN 218 -6- BẤT ĐẲNG THỨC AM- GM VÀ ỨNG DỤNG Đoàn Quốc Đạt – Ngô Hoàng Thanh Quang Bất đẳng thức AM- GM 1.1 Định lí Định lí (Bất đẳng thức AM- GM) Với số thực dương a1 , a2 , , an ta ... 101 Phương pháp chung 101 Sử dụng định lý Muirhead với AM – GM, Holder, ASYM, Schur 102 5.1 Bất đẳng thức AM – GM 102 5.2 Bất đẳng thức Holder 102 5.3 Bất đẳng ... giả -2- MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC BẤT ĐẲNG THỨC AM- GM VÀ ỨNG DỤNG Bất đẳng thức AM- GM 1.1 Định lí 1.2 Chứng minh 1.3 Các...
- 218
- 861
- 1
sáng tạo bất đẳng thức
Ngày tải lên :
10/11/2013, 10:37
... essential importance of majorization lies in the Karamata inequality, which will be discussed right now www.VNMATH.com Chapter Karamata Inequality Karamata inequality is a strong application of convex ... conclusion follows from Karamata inequality with the convex function f(x) and two numbers sequences (y) (x∗ ) If these examples are just the beginner’s applications of Karamata inequality, you will ... Author always appriciates every Contribution to this content- Majorization and Karamata Inequality Best Regard, Pham Kim Hung www.VNMATH.com Chapter Theory of Majorization The theory of majorization...
- 16
- 1.5K
- 12
Những viên kim cương trong bất đẳng thức
Ngày tải lên :
10/11/2013, 10:39
... di cnh ca tam giỏc Nh vy ta ó chuyn mt bi bt ng thc i s thnh hỡnh hc Trng hp bin a, b, c cú mt bin bng O thỡ tam giỏc suy bin thnh ng thng Ta coi ú l tam giỏc cú r = Ta ó bit mi tam giỏc u c ... thỡ vic chuyn bi toỏn gm i lng a, b, c v p, R, r l thun li hn rt nhiu B CC HNG NG THC V B P DNG TRONG BI VIT: Qui c: Khi nhỡn thy kớ hiu a, b, c ta hiu ú l di cnh ca tam giỏc Cũn p, R, r ln ... = ( R r ) ( 3R r ) p ( R + r ) p R + r 2 Theo nh lý ó trỡnh by thỡ iu ny xy tam giỏc cú gúc 60, tc l tam giỏc cõn ú cú cnh bờn ln hn hoc bng cnh ỏy * K nm gia O v I khi: p 16 Rr + 5r =...
- 44
- 4.6K
- 130
Chuyen de bất đẳng thức lượng giác luyện thi đại học
Ngày tải lên :
10/11/2013, 12:03
... t ñ ng th c ñ i s b n : 1.1.1 B t ñ ng th c AM – GM : V i m i s th c không âm a1 , a , , a n ta có a1 + a + + a n n ≥ a1 a a n n B t ñ ng th c AM – GM (Arithmetic Means – Geometric Means) m t ... + 2 2 2 3 Bư c ñ u ta m i ch có b t ñ ng th c AM – GM ñ ng th c lư ng giác nên s c nh hư ng ñ n b t ñ ng th c h n ch Khi ta k t h p AM – GM BCS, Jensen hay Chebyshev th c s m t vũ khí ñáng ... + bn ) V i hai b s N u AM – GM “cánh chim ñ u ñàn” vi c ch ng minh b t ñ ng th c BCS (Bouniakovski – Cauchy – Schwartz) l i “cánh tay ph i” h t s c ñ c l c V i AM – GM ta ph i ý ñi u ki n bi...
- 28
- 753
- 9
Tài liệu giải toán bằng bất đẳng thức
Ngày tải lên :
25/11/2013, 18:11
... ĐÁP ÁN B1 Ta có: B2 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 HẾT ...
- 5
- 390
- 7
Hàm lồi và bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/12/2013, 14:57
... 2.1 SỬ DỤNG HÀM LỒI CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN Bất đẳng thức 2.1.1 (Bất đẳng thức AM- GM) Cho x1 , x2 , , xn ≥ Ta có bất đẳng thức: √ x1 + x2 + + xn ≥ n x1 x2 xn n Bất đẳng thức ... z(c − a)(c − b) ≥ điều kiện sau thõa mãn: a ≥ b ≥ c x + z ≥ y x, y z độ dài cạnh tam giác ax, by cz độ dài cạnh tam giác 3.2 3.2.1 ỨNG DỤNG Ứng dụng bất đẳng thức Muirhead Bài toán 3.2.1.1 Cho ... toán 3.2.2.4 (2000 USA Team Selection Test) Chứng minh rằng: a+b+c √ − abc ≤ max √ √ a− b √ , b− √ c , √ c− √ a với a, b, c số thực dương Bài toán 3.2.2.5 (2003 USA Team Selection Test) Cho a,...
- 23
- 732
- 1
Hàm lồi và một số bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/12/2013, 14:57
... p ñư c c a m t dãy tam giác Đ nh nghĩa 2.1 - Cho tam giác ABC t c A, B, C ba góc c a tam giác ABC A, B, C có ñơn v rañian g n ñ u Đ nh lí 2.9 Cho tam giác A2 B2C2 g n ñ u tam giác A1B1C1 cho hàm ... ( x) hàm l i a1 , a2 , , an thu c Nh n xét 2.7 Tam giác ñ u g n ñ u m i tam giác khác mi n xác ñ nh c a Nh n xét 2.8 Trong tam giác không nh n tam giác vuông cân f (a1 ) + + f (an ) + n(n − 2) ... Karamata b t ñ ng th c lư ng giác, ñ c bi t b t ñ ng th c lư ng giác Bài toán 2.5 Ch ng minh r ng v i m i tam giác ABC không nh n d ng ñ i x ng tam giác Vi c ch ng minh b t ñ ng th c ta có tam...
- 13
- 406
- 0
Phương pháp chuẩn hóa và phương pháp thuần nhất trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
27/12/2013, 21:44
... nhân (Bất đẳng thức AM - GM) Định lý 1.4 Với n số thực không âm bất kỳ: a1 , a2 , · · · , an , (1 < n ∈ N), đặt AM = Ta có: a1 + a2 + · · · + an , n GM = √ n a1 a2 · · · an AM ≥ GM Đẳng thức xảy ... CỨU Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu bất đẳng thức nhất, bất đẳng thức đối xứng, bất đẳng thức AM- GM, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bất đẳng thức Schur, bất đẳng thức Muirhead ứng dụng chúng Phạm ... b)(b + c)(c + a) ≥ 17 Ta có: (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) = ⇒ a + b + c ≥ Theo bất đẳng thức AM- GM: (abc)2 ≤ ab+bc+ca ⇒ (abc)2 ≤ ⇒ abc ≤ đó: (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc = 3(a+b+c)−abc...
- 26
- 3.3K
- 17
chuyên đề ôn thi đại học môn toán - bất đẳng thức
Ngày tải lên :
24/02/2014, 08:39
... b • a−b ≤ a + b • a + b = a + b ⇔ a.b ≥ • a − b = a + b ⇔ a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔...
- 4
- 604
- 2
skkn một vài kinh nghiệm vận dụng vẽ thêm yếu tố phụ để giải dạng toán chứng minh bất đẳng thức hình học
Ngày tải lên :
25/04/2014, 20:19
... Bài 3: Qua đỉnh B C tam giác ABC, vẽ tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng cắt M Gọi N trung điểm cạnh BC · · Chứng minh rằng: BAM = CAN µ A Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có: 3.µ + ... Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: AH.AD + BE.BH + CF.CH = AB + AC + BC 2 Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, điểm M thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: AB2 = AM2 + MB.MC ... Xn, Pleiku => · ACK = · AKC hay tam giác ACK cân A Vậy điểm phụ K xác đònh *Lời giải: µ Vì: 3.µ + 2.B = 1800 => AB > AC A Trên cạnh AB lấy điểm K AK = AC => tam giác ACK cân A µ · Ta có: 3.µ...
- 17
- 792
- 4
kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy
Ngày tải lên :
19/05/2014, 15:49
... tam giác ABC chứng minh : b c a c a b a bc 4a 9b 16c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a, b, c độ dài cạnh b c a c a b a b c tam giác ab bc ca p p nửa chu vi Chứng minh tam ... c a p c p a Suy p a p b p c abc Đẳng thức xảy a b c hay tam giác ABC 2 * Ví dụ 2: Chứng minh a b c a, b, c ab bc ca Giải ... a zx z y z abc b Bất đẳng thức cho viết lại : x y c Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Chứng minh bca x ,x 0 Đặt c a b y , y abc z ,z y z...
- 12
- 494
- 0
kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức
Ngày tải lên :
19/05/2014, 15:52
... pháp giải tốn sau: 3 Bài tốn: Chứng minh tam giác ABC ta ln có sin A sin B sinC Phân tích để đến lời giải: Ta dự đốn dấu đẳng thức xảy tam giác ABC tam giác A BC Vì A B C ta ... 1 Trang Lời giải đúng: Ta dự đốn dấu đẳng thức xảy x y z ; biểu thức gợi 1 cho tam sử dụng BCS: x x với , số thỏa mãn: y x x x 1 , ... đề i c i m x, y, z số thỏa x y z , chứng minh rằng: Bài Cho 3 4x 3 4y 3 4z (đề tham khảo 2005) ab c bc a ca b abc Bài Cho a,b,c số dương thỏa mãn a b c 3 Chứng...
- 10
- 731
- 0
ứng dụng bất đẳng thức tìm GTLN-GTNN và giải phương trình
Ngày tải lên :
19/05/2014, 15:57
... trị lớn nhất, nhỏ giải phương trình VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C ỨU Tìm tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích tập giải minh họa, tham khảo ý kiến cán hướng dẫn Trang Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN ... bn Mở rộng: Cho m số, gồm n số không âm: , b i , c i Khi ta có: a1a2 am a1m b1b2 bm c1c cm m b1m c1m a2 m m m m b2 c2 am Dấu “=” xảy a1 : b1 : : c1 a2 : b2 : : c2 1.3.4 Bất đẳng thức Bernuolli ... bất đẳng thức với Trang 42 Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Phan Huy Khải, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS: Giá trị lớn nhỏ hàm số, NXB...
- 45
- 805
- 0
