bài toán dirichlet đối với phương trình elliptic cấp 2

... với phần toán tử Schr¨dinger 28 o 2. 1.1 Không gian Vq (Ω) 28 i 2. 2 2. 1 .2 2.1.3 Sự tồn 2. 2.1 2. 2 .2 2 .2. 3 Bài toán Dirichlet nghiệm suy rộng Toán tử toán Dirichlet ... rộng toán Dirichlet 3 4 5 10 11 11 12 12 14 17 17 18 19 20 Phương pháp Lyapunov - Schmidt toán Dirichlet phương trình elliptic nửa tuyến tính miền không bị chặn 27 2. 1 Bài toán Dirichlet với ... lý 1 .24 Nếu số chiều không gian Rn lớn bậc phương trình elliptic chẵn Định nghĩa 1 .25 Bài toán tìm nghiệm phương trình ĐHR (1.5) cho u(x) = g(x) với x ∈ ∂Ω gọi toán Dirichlet phương trình elliptic...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... ||Du| |2 () + L t = ||u| |2 () L , ta c bt ng thc 2C1 a(u, u) ||Du| |2 () C1 L ||Du| |2 () + ||u| |2 () C2 ||u| |2 () L L L 2C1 2C1 ||Du||L2 () + C2 ||u| |2 () L 22 Vy tn ti hng s C > cho ... 3c a(u, u) ||u| |2 m ||u| |2 m c2 ||u| |2 H H L c ||u| |2 m c2 ||u| |2 = c1 ||u| |2 m c2 ||u| |2 H H L L a(u, u) Ta c iu phi chng minh 2. 1 .2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh ... ||=m,||=m Rn (2) n = ||=m,||=m a + |() |2 d u Rn Vỡ A(D) l toỏn t elliptic u nờn tn ti > cho a + ||2m ||=m,||=m Do ú a(u, u) (2) n ||2m |() |2 d u Rn Ta bin i ||2m |() |2 = (1 + ||2m )|() |2 |() |2 u u...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... nghiệm phương trình (2. 5) với u = T (u), v = T (v) ta có: un ≤ u ≤ v ≤ , ∀n = 0, 1, 2, 21 2. 3 Áp dụng vào phương trình vi phân 2. 3.1 Bài toán Dirichlet phương trình vi phân nửa tuyến tính Ta xét toán ... Dirichlet phương trình Laplace Phương trình Laplace Giả sử Ω tập mở Rn , ϕ(x) ∈ C (Ω) Ta ký hiệu: n ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 = + + + ∂xn ∂x2i ∂x21 ∂x2 ∆ϕ(x) = i=1 Toán tử vi phân: n ∆= i=1 2 ∂x2i gọi toán ... dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp cách giải phương trình (2. 5) 19 Định nghĩa 2. 4 Điểm u ∈ X gọi nghiệm phương trình (2. 5) (hay toán tử T ) nếu: T (u) ≤ u Điểm u ∈ X gọi nghiệm phương trình (2. 5)...

Ngày tải lên: 18/06/2016, 09:41

... y( a) + c 12 y ( a) = α, c2 + c2 = 11 12 c y( a) + c y ( a) = β, c2 + c2 = 21 22 21 (1.10) 22 đó: c11 , c 12 , c21 , c 22 , α, β số Điều kiện bổ sung (1.10) gọi điều kiện biên Phương trình vi phân ... dạng: ∂ ∂u r2 r2 ∂r ∂r ∂ ∂u + sin θ r sin θ ∂θ ∂θ 28 2 u + 2 = r sin θ ∂ 2 2.3 Phương pháp hàm Green cho toán Dirichlet phương trình Laplace hình cầu • Bài toán Dirichlet phương trình Laplace ... ψ1 + C2 2 ) = C1 Aψ1 + C2 A 2 , C1 , C2 số tùy ý, ψ1 , 2 hai hàm số tùy ý 1 .2 Phương trình Laplace toán biên trong trường hợp ba biến Phương trình Laplace 2 u 2 u 2 u + + = ∂x2 ∂y2 ∂z (1.3)...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 09:21

... (x) u2 (x)) |2 dx |u1 (x) u2 (x) |2 dx T (2. 12) v (2. 13) suy T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 > Vy T l toỏn t n iu cht H0 () Hn na t iu kin (2. 11) ta cú g(., u) L2 () r + (1 ) u L2 () r L2 () ... (x)) g(x, u2 (x))](u1 (x) u2 (x))dx (u1 (x) u2 (x)) (u1 (x) u2 (x))dx |g(x, u1 (x)) g(x, u2 (x))||u1 (x) u2 (x)|dx | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx > |u1 (x) u2 (x) |2 dx (2. 12) p dng bt ... , u2 H0 () ta cú T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 H | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx = [g(x, u1 (x)) g(x, u2 (x))](u1 (x) u2 (x))dx |u1 (x) u2 (x) |2 dx | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx = | (u1 (x) u2 (x))|2...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... ||T u||2L2 (Ω) = µ2j |(u, uj ) |2 ≤ 21 j |(u, uj ) |2 j Do ||T u||2L2 (Ω) ≤ 21 ||u||2L2 (Ω) → ||T ||L2 (Ω) ≤ µ1 (1.8) Mặt khác T u1 = µ1 u1 , ||u1 ||L2 (Ω) = nên ||T ||L2 (Ω) ≥ ||T u1 ||L2 (Ω) ... iv 1 3 12 13 15 16 18 21 23 23 28 32 MỤC LỤC 2. 4 Ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho toán Neumann lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến ... động vào phương trình đạo hàm riêng 2. 1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toán Dirichlet cho lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến 2. 2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị...

Ngày tải lên: 02/11/2015, 10:49

... ||T u||2L2 (Ω) = µ2j |(u, uj ) |2 ≤ 21 j |(u, uj ) |2 j Do ||T u||2L2 (Ω) ≤ 21 ||u||2L2 (Ω) → ||T ||L2 (Ω) ≤ µ1 (1.8) Mặt khác T u1 = µ1 u1 , ||u1 ||L2 (Ω) = nên ||T ||L2 (Ω) ≥ ||T u1 ||L2 (Ω) ... Footer Page of 16 1 3 12 13 15 16 18 21 23 23 28 32 Header Page of 16 MỤC LỤC 2. 4 Ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho toán Neumann lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến ... động vào phương trình đạo hàm riêng 2. 1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toán Dirichlet cho lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến 2. 2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị...

Ngày tải lên: 12/03/2017, 12:15

... Ta giả sử g11 = g 12 = g 22 = Dựa vào (2. 9), ta có g11 + g 22 = , (2. 8), (2. 9) xảy ta thay u%bởi u%- ( g11x 12 + 2g12x 1y1 + g22y 12 ) Số hóa trung tâm học liệu Footer Page 34 of 126 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ... mâu thuẫn với w = u + eg lân cận điểm b Số hóa trung tâm học liệu Footer Page 27 of 126 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Header Page 28 of 126 24 Chƣơng BÀI TỐN DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE ... phức với cực logarit điểm 20 Chƣơng 2: BÀI TỐN DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ TÍNH CHÍNH QUY CỦA HÀM GREEN ĐA PHỨC 24 2. 1 Các ước lượng biên đạo hàm cấp hai...

Ngày tải lên: 14/05/2017, 14:48

... 21 2. 1 .2 Mô típ định nghĩa nghiệm suy rộng 22 2. 1.3 Nghiệm suy rộng 23 2. 2 Sự tồn nghiệm suy rộng 25 2. 2.1 Một số đánh giá tiên nghiệm 25 2. 2 .2 Sự tồn nghiệm ... phương trình parabolic cấp hai” Đối tượng, phương pháp, phạm vi nghiên cứu 2. 1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu toán biên ban đầu thứ phương trình parabolic cấp hai 2. 2 Phương pháp nghiên ... uxi v + cuvdx, với u , v ∈ H (U ) U i , j =1 i, j i =1 21 CHƯƠNG TÍNH ĐẶT ĐÚNG CỦA BÀI TOÁN CAUCHY – DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC CẤP HAI 2. 1 Mở đầu 2. 1.1 Thiết lập toán Giả sử U tập...

Ngày tải lên: 08/04/2013, 15:56

... 21 2. 1 .2 Mô típ định nghĩa nghiệm suy rộng 22 2. 1.3 Nghiệm suy rộng 23 2. 2 Sự tồn nghiệm suy rộng 25 2. 2.1 Một số đánh giá tiên nghiệm 25 2. 2 .2 Sự tồn nghiệm ... phương trình parabolic cấp hai” Đối tượng, phương pháp, phạm vi nghiên cứu 2. 1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu toán biên ban đầu thứ phương trình parabolic cấp hai 2. 2 Phương pháp nghiên ... uxi v + cuvdx, với u , v ∈ H (U ) U i , j =1 i, j i =1 21 CHƯƠNG TÍNH ĐẶT ĐÚNG CỦA BÀI TOÁN CAUCHY – DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC CẤP HAI 2. 1 Mở đầu 2. 1.1 Thiết lập toán Giả sử U tập...

Ngày tải lên: 13/04/2013, 09:37

... Bu 23 2 S tn ti nghim dng ca bi toỏn Dirichlet Giỏ s < Aj (2- 5) Khi ú toỏn t Hq - (vi iu kin Dirichlet thun nht) cú nghch o (Hq - y)~l xỏc nh L2 (2) Giỏ s u G L2{Q) Theo gi thit (2- 4) f 2{ u) ... xỏc nh L2(Q) vi giỏ tr Ê>(//y) c L2{ớỡ) l toỏn t compact t L2(f) vo L2(f) Gi s V K() T gi thit (1-4) v f 2{ u,v), v c lng \f2( u, v) \ < k2(\u\ + M ) vi u, V e v"{ớỡ) ta suy / 2( u,u) 2) Khi ú ... theo giỏ thit (2- 3) /xiu^Bui) < fi(u2,Dti2) ớl Do ú PDui + / i (!, Bui) < ớ' ớB u2 + /*(u2, a2) p dng mnh ta li cú: Tui < Tu -2 Q Hn na vỡ a l nghim di ca bi toỏn (2- 8), thoỏ iu kin (2 - 1 ) nờn...

Ngày tải lên: 19/03/2015, 10:17

... Mnh 1 .2 [35]): w1 , w2 E ( u1 u2 + = v1 v2 + a(x)u1 u2 + b(x)v1 v2 )dx w1 = (u1 , v1 ), w2 = (u2 , v2 ) E v w1 , w2 G = (h1 (x) u1 u2 + h2 (x) v1 v2 + a(x)u1 u2 + b(x)v1 v2 )dx vi w1 , w2 G ... 1) |F (x, u, p)| C(1 + |u|s1 + |p |2 ), vi s1 2n n 3; n2 2) |Fu (x, u, p)| C(1 + |u|s2 + |p|t2 ), vi t2 n v tng ng vi n +2 n +2 F s2 , t2 n õy Fu = ; n2 n u 3) |Fp (x, u, p)| C(1 + |u|s3 ... chun (| |2 + | |2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (| u |2 + | v |2 + a(x)|u |2 + b(x)|v |2 )dx < } E = {w = (u, v) H (, R2 ) : v (h1 (x)| u |2 + h2 (x)| v |2 )dx

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... yếu toán Dirichlet lớp phương trình elliptic không miền bị chặn mà không đòi hỏi thoả mãn điều kiện (A-R): Mục 2. 1 Giới thiệu toán Mục 2. 2 xét tồn nghiệm yếu không âm toán Dirichlet cho phương trình ... nghiệm yếu toán Neumann phương trình hệ phương trình elliptic không dạng (0.3) Các kết trình bày hai chương luận án Chương nghiên cứu toán biên Neumann cho lớp phương trình hệ phương trình eliptic ... , w2 G = (h1 (x) u1 u2 + h2 (x) v1 v2 + a(x)u1 u2 + b(x)v1 v2 )dx Ω với w1 , w2 ∈ G Hơn nữa, từ điều kiện h), a-b) Lq (Ω, R2 ) = Lq (Ω) × 2N Lq (Ω), phép nhúng G → E → Lq (Ω, R2 ), ≤ q ≤ 2* =...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

... thực nghiệm, trình lặp (3 .21 ) - (3 .22 ) hội tụ với giá trị b ≥ 1.12e - 1.91 1.18e - 1. 92 0.5 5.58e - 2. 27 0.5 5.60e - 2. 31 0. 02 10 3 .27 e - 4.04 0. 02 5.11e - 3. 72 0.001 10 5 .21 e - 4. 02 0.001 10 ... 32 × 32 64 × 64 128 × 128 25 6 25 6 4 2. 80e - 8.08e - 1.38e - 4.18e - u = sin (π x ) sin (π y ) T/g (s) 0.79 2. 04 9.70 68 .20 a = 1, b = Lưới K Err 32 × 32 64 × 64 128 × 128 25 6 25 6 2 0.0014 3.72e - ... 2, Γ = Γ1 ∪ Γ ∪ Γ3 ∪ Γ ∪ Γ5 mô tả hình 2, i y u = (x2 -1) (y2 -1) B1 Lưới K1 K2 K3 Err T/g (s) 16 x 16 13 19 24 0.0 023 0.88 32 x 32 23 37 48 0.0007 4.95 Γ1 64 x 64 42 70 93 0.0003 42. 51 2 l2...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 21:40