...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạndãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãysốcógiới hạn)
Nếu một dãysốcógiớihạn thì nó bị chặn.
... nhất của giới hạn)
Nếu một dãysốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysốcógiới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì cógiới hạn.
... Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì cógiới hạn.
Định lý4: (Giới hạn của một dãysố kẹp giữa hai dãysố dần tới cùng một giới hạn)
Cho ba dãysố (u
n
), (v
n
), (w
n
).
Nếu
*
Nn
∈∀
ta có...
... hạndÃysố không
có giớihạn hữu hạn cũng không cógiớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn
hữu hạn cho các dÃysốcógiớihạn vô cực.
(( 1) )
n
IV/ Giớihạn ... các số
hạng của dÃy (u
n
) cógiớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃysố không cógiớihạn hữu hạn
thì cógiớihạn ...
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
- Ta nói dÃysố (u
n
) cógiớihạn khi
nếu u
n
lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi
- DÃysố (u
n
) cógiới hạn...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... 0 luôn có nghiệm x 12;2
, Phương trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt
x x
b x x
c x x x
=
=
+ =
( )
2
0
2
0
1
Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;
3
Bài 3 :...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm sốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàm số sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0
= 1...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm sốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàm số sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0
= 1...