bài tập bổ sung về bất đẳng thức

... hay: Bất đẳng thức luôn nên bất đẳng thức (2) p< pa + p b + p c 3p Kết hợp với (1) ta có : Cõu 35: Gii: Các số không âm x y thoả mãn điều kiện x3 + y3 = Chứng minh : x2 + y2 áp dụng bất đẳng ... b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b) (a + b)(a2 - 2ab + b2) (a + b)(a - b)2 Bất đẳng thức cuối với a , b dơng nên bất đẳng thức (1) , dấu = xảy a = b Tơng tự ta có : b3 2b c 2 b + bc + c (2) c3 ... + cd (a + b + c + d ) a b c d + + + b+c c+d a+d a+b Vậy : áp dụng bất đẳng thức 4ab (a + b)2 ta có : ab áp dụng bất đẳng thức 1 4 ab 1 + ( x , y > 0) x y x+ y ta có : 1 1 + = + + 2+...

Ngày tải lên: 11/08/2015, 09:52

... Bất đẳng thức – Bất phương trình Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất Điều kiện c>0 c

Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:52

Ngày tải lên: 30/07/2014, 05:21

... Bài 22: Cho x, y, z > thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: Bài 23: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 24: Chứng minh với số thực không âm a, b, c ta có: Bài 25: ... rằng: a) Bài 26: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 27 : Chứng minh với số thực a, b, c dương ta có: Bài 28: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = Tìm GTLN GTNN biểu thức Bài 29: ... rằng: Bài 34: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 35: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 36: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Bài 37: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Bài 38:...

Ngày tải lên: 12/05/2015, 19:38

... "Tuyển Tập Bất Đẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bất đẳng thức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy cô giáo yêu toán miền tổ quốc, bao gồm toán bất đẳng thức sáng tạo, toán bất đẳng thức khó, toán bất ... phương pháp làm bất đẳng thức, học hỏi với nhiều sách bất đẳng thức bày bán thị trường để có sách bất đẳng thức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bất đẳng thức mà bạn ... thu gọn, ta bất đẳng thức hiển nhiên b nằm a c 3 + + = , 2 2 bất đẳng thức cần chứng minh 2(b − c)(b − a) ≤ m Bây ta chứng minh bất đẳng thức vế phải Bất đẳng thức tương đương với Bài toán hoàn...

Ngày tải lên: 16/08/2015, 11:28

Ngày tải lên: 14/12/2016, 09:40

... chứng minh bất đẳng thức giải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức III- Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng phương pháp tìm tòi lời giải toán bất đẳng thức, cực trị liên quan đến bất đẳng thức Cauchy ... đưa phương án làm nhanh Cụ thể: Bài toán 1: Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta có: x y x y x y + ≥ Từ suy + ≥ y x y x y x Bài toán 2: Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta có: x+ 1 ... dụng bất đẳng thức 1 + ≥ , ta được: a b a+b 1 + ≥ =4 x + y 2xy (x + y) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: 1 + 4xy ≥ 4xy = 4xy 4xy 1 ≥ =1 4xy (x + y) Suy ra: 1 + + 4xy ≥ + +1 = x + y xy Đẳng thức...

Ngày tải lên: 14/10/2017, 10:28

... Thu - SP Toán 48 Khóa luận tốt nghiệp Các giảng bổ sung đẳng thức lượng giác Bài tập Bài tập 1.1 Chứng minh rằng: (1 − cotg230 )(1 − cotg230 ) = Bài tập 1.2 Chứng minh rằng: sin 20 + sin 40 + sin ... dài Các giảng bổ sung đẳng thức lượng giác" gồm giảng: Gv hướng dẫn: Th.s Phạm Văn Hùng Sv: Nguyễn Thị Thu - SP Toán 48 Khóa luận tốt nghiệp Các giảng bổ sung đẳng thức lượng giác Bài giảng số ... nghiệp Các giảng bổ sung đẳng thức lượng giác Lời mở đầu Trong chương trình Toán học trung học phổ thông, lượng giác mảng kiến thức quan trọng Phần kiến thức đồ sộ với công thức lượng giác, mối...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 16:45

... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x  12   15   20  x x x   +  +  ≥3 +4 +5 5 4   ∀ ∈R x Khi đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + 4y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y−y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 21:10

... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương 16 Chứng minh Chứng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... hàm xét tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức: sinx < x với x > Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức: cos x > − Ví dụ 3: Chứng minh bất đẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < x2 với x > sin x +...

Ngày tải lên: 10/10/2013, 22:11

... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x  12   15   20  x x x   +  +  ≥ +4 +5 5 4   ∀x ∈ R Khi đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y −y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 20:11

... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưng minh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ...  Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 64sin B + 21+ tg A M= tg A + 12sin B Bài 22 Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A= 3x + + y + 4x y2 Bài ... c + abc + abc Bài 30 Cho s dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1  + + =3 Bài 31 Tìm s th...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 13:16

... 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tập bất đẳng thức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bất đẳng thức, bất đẳng thức kinh điển bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki , sử dụng đạo ... minh bất đẳng thức ta sử dụng bất đẳng thức hàm lồi, nhiên có bất đẳng thức muốn chứng minh ta phải phối hợp với bất đẳng thức khác Ví dụ 14 Chứng minh ABC ta có: cos A  cos B  cos C  Bài ... f (a)  f (b)  f (c)  Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập đề nghị 2.4 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức Jensen Định lí 1 (Bất đẳng thức Jensen) Cho hàm số f ( x) xác định khoảng (a; b)...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

... số bất đẳng thức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị Giải:a) a + Vậy a + b ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4a + b ≥ ⇔ ( 2a − b ) ≥ (bất đẳng thức ln đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy 2a=b) 2 ... đẳng thức Cauchy (Cosi): b ≥2 a a1 + a + a + + a n n ≥ a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski (BCS) (a 2 )( Với > ) 2 + a2 + + an x12 + x2 + + ≥ ( a1 x1 + a2 x2 + + an xn ) n 4) Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 08:01

... N  Tìm limx n n→+∞ Chủ đề CMR BẤT ĐẲNG ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC BCS Câu a) Cho x, y thoã mãn: x − y + y − x = CMR: x + y = b) Từ đẳng thức hai có suy đẳng thức không 1 Câu Cho x, y, z >0 ... b)( a3 + b3 )( a5 + b5 ) ≤ 4( a9 + b9 ) b 16(a5 + b5 ) ≥ ( a + b)5 CHỦ ĐỀ Chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức côsi Câu Cho a, b, c > a + b + c =     CMR:  + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 64  a  ... 20 Chứng minh rằng: a Nếu x + y = | x + y |≤ b Nếu 4x -3y = 15 x + y ≥ Chuyên đề Chứng minh bất đẳng thức cách dùng định nghĩa Câu Cho a, b, c ba số thực CMR: a a + b + c ≥ ab + ac + bc b (ab...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:17

... xảy nào? HD: + Nếu x  y  bất đẳng thức + Xét trường hợp x  0, y  Vai trò x, y bất đẳng thức cần chứng minh nên không giảm tính tổng quát giả sử x  y Bất đẳng thức cho tương đương với: n ... dụng bất đẳng thức AM-GM với giả thiết abc  ta được: 3b  c b  3c b2  c a b4  c4    bc  b  c     4 4 a ab c a  b2  c2 Làm tương tự cho hai số hạng lại vế trái bất đẳng thức ... chứng minh Sau đó, cộng vế theo vế 1 abc bất đẳng thức ta được:    4 4 a  b  c a  b  c a  b  c a  b2  c abc    Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy Schwarz AM-GM 2 a b c a bc...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 15:49

... biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh) Ví dụ 1: Cho ba số a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a) ... a b c a b c a Đẳng thức xảy x=y=z=1 Vậy minP=2 Bài tập tự luyện: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: Bài : Cho ba số d ơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab ... công thức sau đây: r r r r 1) a b a + b r r Đẳng thức xảy a, b ph ơng r r r r r r 2) a b c a + b + c rr r r 3) a.b a b r r Đẳng thức xảy a, b ph ơng rr r r 4) a.b a b r r Đẳng thức...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:31

... z  )  Bài : Cho x,y,z>0 , x  y  z  , Tìm MaxP , P  x  y  y  z  z  x x  y  4( x  y  z )    ,=> max P  P( x  y  z  )  HD : Ta có  x  y   3 cyc cyc HD : P   Bài : Cho ... x  y  cyc x  y  z Bài 12: Cho x,y,z>0 , xyz=1 , Tìm MinP , P  HD: P   cyc x y  2  x y y x  x3  y 3 xy    33 xy xy xy cyc cyc Các toán tìm max,min biểu thức f(x,y,z) 27  xyz ... 1, z  0)  y  z cyc x  y  z Các toán tìm max,min biểu thức f(x,y,z) www.vnmath.com Lê Quang Dũng – GV THPT số Phù Cát , Bình Định Bài 21 : Cho x, y, z  thỏa mãn: x + y + z = Tìm minP, P ...

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16

... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c  a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... y + 3z +  + x + y + 3z  51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam ... xyz + x + y + z − xy − yz − xz + ≥ 12 − = 12 − =8 3 2 2 Bài 43 2 Cho a ≥ 1342; b ≥ 1342 Chứng minh a + b + ab ≥ 2013 ( a + b ) Dấu đẳng thức xảy nào? Giải: Ta sử dụng ba kết sau: ( a − 1342 )...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 22:01