... tổng
Tp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai
ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK)
Tíchphân xác định
Theo định nghĩa, tíchphân I
1
cho ta diện tíchphần
mặt phẳng
giới ... ∫
1/2
6 2
)~ (g x
x
=
Tíchphânsuyrộng loại 2
Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong
[a,c] với mọi c: a≤c<b và
lim ( )
x b
f x
−
→
= ∞
c
a
b
Tích phân trên [a,b]
( ) lim ... H
2.
dx
x
∫
1
1/
2
2
2.(2 )
, HT
dx
x
∫
−
Tíchphânsuyrộng loại 1
2 2 2
sin 1 1
( )
ln 2 ln 2
x
x
f x
x x x
→+∞
= ≤
+ +
:
Ta xét tp
2
0
1
J= dx
x
+∞
∫
Tp J là tp suyrộng lọai 1 vì có cận vô tận, tuy...
... −∞
Vậy tp trên phân kỳ.
kỳ dị tại x = 0
TÍCHPHÂNSUYRỘNG LOẠI 2
Điểm kỳ dị:
Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x
0
}. Nếu
ta nói x
0
là điểm kỳ dị của f trên [a, b]
Tích phânsuyrộng loại 2 ... tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên [a, +∞)
Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân
hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.
Giới hạn trên còn được gọi ... tính phân hội tụ
2
0
1
b
dx
x
=
+
∫
0
arctan
b
x=
arctanb=
Tíchphânsuyrộng loại 1
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tích...
... ðýợc gọi là tích
phân suyrộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là
Vậy:
Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộng hội tụ, ngýợc lại,
nếu tíchphânsuyrộng không tồn ... nghĩa tíchphânsuy
rộng của f trên [a,b] bởi:
Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc xem là hội tụ .Khi cả hai tíchphân
và ðều hội tụ .
Ví dụ: Khảo sát tính hội tụ của các tíchphânsuyrộng ... là tíchphânsuyrộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:
Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tíchphânsuyrộng hội tụ, nếu giới hạn
không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tíchphânsuy rộng...
...
Dạng 6: Tính tíchphân bất định:
P(x)
Idx
Q(x)
=
ị
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 47
Ví dụ 19: Tính tíchphân bất định:
4
4
1x
Idx.
x(1x)
-
=
+
ị
Giải:
Đặt
4
tx=
. Suy ra:
4
3
4
1x11t
dt4xdx&.
4t(1t)x(1x)
... vài bài toán được giải bằng các phương
pháp khác nhau và mục đích quan trọng nhất là cần học được phương pháp suy luận
qua mỗi ví dụ.
Tíchphân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCHPHÂN ... bậc hai
2. Phương pháp phântích
3. Phương pháp đổi biến
4. Phương pháp tíchphân từng phần
5. Sử dụng các phương pháp khác nhau.
1. PHƯƠNG PHÁP TAM THỨC BẬC HAI
Bài toán 1: Xác định nguyên...
... ⇒≡ −+ ++ −
−+
−
)
Cho x=0, suy ra A = -1 .
x=1, suy ra
1
B
2
=
x=-1, suy ra
1
C
2
=
Do đó :
I
2
1
ln x ln x 1 C
2
=− + − +
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
... thù riêng của nó !
Phần phân loại các dạng toán
ê
Tích phân của các hm hữu tỷ
A.
Dạng : I
()
()
a0
Px
=dx
ax + b
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
...
Tính các tíchphân sau :
1.
dx
2
44
0
sin4x
sin x + cos x
2.
()
2007
dx
2
44
0
sin4x
sin x + cos x
3.
()
dx
π
∫
2
44
0
sin4x
sin x + cos x
2
cos
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm...
... dụng tiêu chuẩn so sánh.
Tíchphânsuyrộng loại 1
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên ... của tíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
2.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α ≠ 0
( )
a
f x dx
α
+∞
∫
và
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất)
1
cos x
I dx
x
+∞
=
∫
Hàm lấy tích ... Tính chất của tíchphânsuy rộng
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
( )
a
g x dx
+∞
∫
3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a.
hội tụ
( )
a
f x dx
+∞
∫
hội tụ và
phân kỳ
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
phân kỳ
( )
a
f x...
... dạng
α
∫
b
a
u du
. ĐS
2 1= −I
Bài 3: Tính tíchphân
0
2
3
1
( 1 )
−
= + +
∫
x
I x e x dx
HD Tách thành 2 tích phân. ĐS I=3/4e
-2
- 4/7
Bài 4: Tính tíchphân
2
6
3 5
0
1 cos .sin .cos
π
= ...
=12/91
Bài 5: Tính tíchphân
2 3
2
5
1
. 4
=
+
∫
I dx
x x
HD: nhân tử và mẫu với x rồi đặt
2
4= +t x
. ĐS
I=1/4.ln5/3
Bài 6: Tính tíchphân
4
0
1 cos 2
π
=
+
∫
x
I dx
x
HD:Đưa về dạng tíchphân ... trên [0; a]. Đổi biến x = a - t.
Bài tập:
Bài 1: Tính tíchphân
1
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
.
HD: Đặt t = x
2
+ 1 hay x = tant. ĐS I =1/2(1-ln2).
Bài 2: Tính tíchphân
ln3
3
0
( 1)
=
+
∫
x
x
e
I...
... x
π
π
π
−
= =
− −
∫
)
Bài 13. Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm ... sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
2sin 5cos 3
f x
x x
=
+ +
1.6 Tíchphân dạng liên kết:
Cần tính
1
cos
sin cos
xdx
E
a x b x
=
+
∫
, xét tíchphân liên kết
1
sin
sin ... dx
x
π
=
+
∫
(tích phân từng phần, đáp số là
1
ln 2
8 4
π
−
)
Bài 33. Tính
/ 4
2
0
sin 4
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
Bài 34. Tính
/3
/6
sin sin
6
dx
I
x x
=
+
ữ
(Hóy th suy ngh xem tớnh...
... ⇒≡ −+ ++ −
−+
−
)
Cho x=0, suy ra A = -1 .
x=1, suy ra
1
B
2
=
x=-1, suy ra
1
C
2
=
Do đó :
I
2
1
ln x ln x 1 C
2
=− + − +
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
... thù riêng của nó !
Phần phân loại các dạng toán
ê
Tích phân của các hm hữu tỷ
A.
Dạng : I
()
()
a0
Px
=dx
ax + b
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
...
2
23
0
x cos xdx
π
∫
5.
33
0
x
x sin dx
2
2.
Tích phân dạng :
()
b
a
Pxlnxdx
Đặt
dv = P(x)dx
để dễ tìm
v .
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
Trờng THPT Đặng...
...
TH1: Q(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
và x
2
Nếu P(x) là hằng số thì ta sử dụng thuật phântích tử số có chứa nghiệm của mẫu số.
Nếu P(x) bậc nhất thì ta có phântích
( )( )
( )( )
1 2
1 ... x
+
= + + + +
− − + + −
, đồng nhất ta thu được các hệ số tương ứng.
Ví d
ụ
3: Phântích các phân th
ứ
c sau thành phân th
ứ
c
đơ
n gi
ả
n
a)
− +
+ +
2
2
2 1
( 2)
x x
x x x
b)
−
−
3
3
1
x
x
... Học online: www.moon.vn
Trang 1
LUYN THI I HC TRC TUYN
ĐặNG VIệT HùNG
BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM
TÍCH PHÂN
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook:...
... sử dụng tíchphân từng phần
Bài 16: Tính tíchphân sau:
tan tan4 4
3 2
0 0
sin .tan
cos cos
x x
e x e x
I dx dx
x x
Đặt
tan
x t
sau đó sử dụng tíchphân từng phần
Bài 17: ... 1998) Tính tíchphân sau:
2
2
0
3 2
sin3
13
x
e
I e xdx
Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tính tíchphân sau:
2
2
0
1 sin
I x xdx
Bài 19: (ĐHSPII – 1997) Tính tíchphân sau:
4
0
5 ...
Bài 22: Tính tíchphân sau
2
2
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx e
x
Bài 23: Tính tíchphân sau
22
2
0
1
2 1 cos 1
2 4 2
I x xdx
Bài 24: Tính tích...
... dx f x dx g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN
1 .Tích phân bất định
2 .Tích phân xác định
3 .Tích phânsuy rộng
4.Ứng dụng hình học của tích phân
Tíchphân bất định
Ví dụ: Tính
3
4
x x
I e ... arctan
3
3 3
1 2( 1)
x x
C
x x x x
− + +
= + + +
ữ
+ + + +
Tíchphân bất định
1. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 1:
2. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 2: với ax
2
+bx+c
là tam thức bậc ... x
a x dx C
a
−
− = + +
∫
Tíchphân bất định
Định nghĩa tíchphân bất định : Nếu hàm F(x) là một
nguyên hàm của hàm f(x) thì F(x)+C (C: hằng số)
được gọi là tíchphân bất định của hàm f(x),...