... các phươngpháp gần đúng để
giải các bài toán phức tạp;
-
Sai số của phép tính (do thực hiện các phép tính đối với số
gần đúng, quy tròn các kết quả trung gian).
Sai số tính toán = sai số phương ... số phươngpháp + sai số phép tính.
Ví dụ:
a/ Tính tổng
;
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
333333
−+−+−=A
- Tính trực tiếp A qua các phân số Không có sai số ph /pháp;
- Tính đến 3 số lẻ và đánh giá sai số ... sai số tương đối.
Các phép đo
Các phươngpháptính gần đúng
Giá trị gần đúng
của đối tượng
Cần xác định sai số.
a. Sai số tuyệt đối.
A - đại lượng đúng;
a – giá trị gần đúng của A; (“a xấp xỉ...
... )(
2
21
m
mom
xCxCxCCxQ
++++=
( b )
là một đa thức đại số thông thường.
Phương pháp thường dùng khi lấy xấp xỉ[ xác định các hệ số
của ( a ) hoặc ( b ) ] là phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
2/ Cho quan hệ thực nghiệm:
x
i
... tiện tính toán thường lập bảng:
x
i
y
i
x
i
2
x
i
y
i
Σ
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Thay các số liệu ở bảng vào và giải ph/trình a, b.
2. Lấy xấp xỉ bằng phươngpháp bình phương ... Lấy xấp xỉ hàm số. Phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
1. Đặt vấn đề.
*/Lấy xấp xỉ bằng các đa thức nội suy có những nhược điểm:
- Nếu nhiều nút bậc của đa thức nội suy sẽ rất lớn
tính toán không...
... ε
α = y
x = y
s
Sơ đồ tính:
x=x
o
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... của hệ phương trình phi tuyến.
1. Phươngpháp Niutơn.
a. Hệ hai phương trình: f(x, y) = 0;
g(x, y) = 0;
( 34 )
( 35 )
Đặt bài toán: - Cho các hàm liên tục f(x, y) và g(x, y);
- Tìm các giá trị...
... Việc tính sẽ dừng lại khi
d
D
−
<∆ 10
Các bước tính:
+ Cho trước giá trị ban đầu h, tỷ lệ rút nhỏ r, độ chính xác cần
có (số con số đáng tin sau dấu phẩy).
+ Tính
;
)(
)(
h
xf
hD
∆
=
+ Tính ...
≈=
−
64
1
000038,0
64
1
256
1
EDD
Có thể dùng để đánh giá xấp xỉ sai lệch ở bước tính h
trước
.
Quá trình tính có thể dừng khi ΔD(h) < 10
-d
.
Ở ví dụ này, q/trình tính dừng lại ở bước h = 1/256; khi đó
ΔD(h) ... thích hợp tính theo một chuỗi các giá
trị giảm dần của h.
- Coi
khi h đủ nhỏ độ chính xác tới d số
sau dấu phẩy;
)('
)(
xf
h
xf
≈
∆
-
Việc tính dừng lại khi sai số tiệm cận
có giá trị đủ...
... hiệu giá trị gần đúng của z(x) là v;
2. Phươngpháp Ơ le.
- Là phươngpháp số;
- Xác định từng giá trị của y(x) theo giá trị cụ thể của x
bảng các giá trị x và y(x) tương ứng.
Nội dung: - Chia ... u
i
, cần tính u
i+1
tại x
i+1
.
y’ = f(x, y);
Xxx ≤≤
0
y(x
0
) = η ;
4. Phươngpháp Runge-Kutta.
Xét phươngpháp Runge – Kutta cấp 4
Đặt u
0
= η;
trong đó
Nhận xét:
- Không cần giải phương ... số:
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
(10)
Chương 6
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại:
* Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với
điều kiện bổ sung...
... y
2
= h(x)
- hoặc (1)
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = xlogx – 1,2 ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... số:
;
1
)(
εα
p
p
p
m
r
r
x
−
≤−
c/ Tìm đúng dần nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến
tính bằng phươngpháp lặp đơn.
Nội dung phương pháp:
- Cho hệ phương trình Ax = f ;
- Biến đổi về dạng tương đương:
x = Bx + g...
...
http://www.ebook.edu.vn
Ch3. PhươngPháptính Giải các Phương trình Phi tuyến
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
35
Áp dụng liên tiếp phươngpháp ...
b. Nếu giá đơn vị của các loại thực phẩm lần lượt là 600 đồng, 550 đồng, 500
đồng thì có khẩu phần nào trị giá 1000 đồng.
http://www.ebook.edu.vn
Ch3. PhươngPháptính Giải các Phương ...
http://www.ebook.edu.vn
Ch2. PhươngPháptính trong Đại số Ma trận
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
15
CHƯƠNG 2. PHƯƠNGPHÁPTÍNH
TRONG...
... trên [a,b]=[x
0
, x
n
].
4.2. Phươngpháp chia đôi
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháptính (tt)
Ví dụ : Cho hàm f và bảng số
x -9 -7 -4
y -1 -4 -9
Tính gần đúng f(-6)
Ta lập ...
phương trình sau bằng phươngpháp Newton
4.3. Phươngpháp Newton
Sao cho p
k+1
nội suy các nút x
k+1
Ta có:
€
p
k
(x
0
) = p
k +1
(x
0
) = y
0
p
k
(x
k
) = p
k +1
(x
k
) = y
k
III. PHƯƠNG ... sai số
Áp dụng Phươngpháp Gauss - Siedel:
3.3. Phươngpháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
€
x
→
2
, x
→
3
,
Tương tự, tính
Chọn thay vào có
Bảng kết quả
Nghiệm hệ phương trình:...
... DỤNG - ĐHBK
PHƯƠNG PHÁPTÍNH – BG SINH VIÊN
CHƯƠNG 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Ax = b
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (2/2006)
TỔNG QUAN PHƯƠNGPHÁP LẶP
Chương 1: Phươngpháp lặp đơn với phương trình ... gói lệnh Đại số tuyến tính
NỘI DUNG
A- CÁC PHƯƠNGPHÁP CHÍNH XÁC
1- PHƯƠNGPHÁP KHỬ GAUSS (PHẦN TỬ TRỤ)
2- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A = LU
3- PHÂN TÍCH CHOLESKY
B- CÁC PHƯƠNGPHÁP LẶP
1- LẶP JACOBI
2- ... Seidel
−−=
++=
+−−=
5.228
9310
5.7310
213
312
321
xxx
xxx
xxx
PHƯƠNG PHÁP TÌM MA TRẬN NGƯỢC
Tính ma trận ngược
[ ]
21
1
cc
tz
yx
A =
=
−
Giải hệ phương trình A.c
1
= e
1
= [1 0]
T
(vectơ đơn vị thứ
nhất) trên máy tính bỏ túi...
... f(x) = 1/(1+ 25x
2
), x ∈ [-1, 1] bằng đa
thức nội suy, 5 mốc cách đều. Tính L(0.95), so sánh
giá trị tính được với giá trị chính xác f(0.95)
Lập bảng nội suy: 5 mốc cách đều trên [–1, 1] ⇒
x
0
... có thể khiến sai số tăng!
VÍ DỤ
Bảng 4 mốc 1, 2, 3, 4 ; 4 giá trị 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức
các đa thức nội suy cơ sở. Tínhgiá trị bảng tại x = 3.5?
=)5.3(
2
L
=)5.3(
3
L
( )
( )( )( ... )
)(98)(7)(5)(
3210
xLxLxLxLxL +++=
( )
4375.85.3 =⇒ L
Viết biểu thức L
k
(x) (Không tính! ) Thay x → Giá trị
BẢNG TÍNH NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3
Bước II: c
3
= g”(x
3
)/2 ⇒ c = [c
0
,...
...
Với h = 0.1, tính xấp xỉ giá trị y(0.2), y’(0.2) của nghiệm
bài toán sau bằng phươngpháp Euler:
−=−=
≥=+−
6.0)0(',4.0)0(
0,sin2'2"
2
yy
tteyyy
t
Đổi biến đưa về bài toán Côsi ... )
=+=
=+=
1,1,05.01
1,1,05.01
2
1
2
1
1
1
fw
fw
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK
PHƯƠNG PHÁPTÍNH – SV
CHƯƠNG 5
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG
•
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (5/2006)
MINH HOẠ Ý TƯỞNG
Bài toán Côsi:
& công thức xấp xỉ ...
b
i
1
2
3
4
BÀI TOÁN BIÊN
Bài toán biên cấp 2: Tìm hàm y = y(x) thoả phương trình
( )
==
≤≤=
βα
byay
bxayyxfy
,)(
),',,(''
Hay gặp: Bài toán biên tuyến tính cấp 2
( )...
... dụng các phươngpháptính càng
trở nên phổ biến nhằm tăng tốc độ
tính toán.
1.2. Nhiệm vụ môn học
- Tìm ra các phươngpháp giải cho các bài toán gồm: phươngpháp (PP)
đúng và phươngpháp gần ...
1.1. Giới thiệu môn phươngpháptính
Phương pháptính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số
cho các bài toán, nó cung cấp các phươngpháp giải cho những bài toán
trong thực ... chọn ra được phươngpháp tối
ưu nhất
1.3. Trình tự giải bài toán trong phươngpháptính
- Khảo sát, phân tích bài toán
- Lựa chọn phươngpháp dựa vào các tiêu chí sau:
+ Khối lượng tính toán...