bài 1 tích phân đường loại một

... d) Đáp án: 17 3) a )1 b) 15 2) − 1) 16 6) 14 5) 91 9) a)ln 13 − ln 7) b) R2 4) πa πa 2a 8)( − )− −3 c)e a cos b − y 11 ) m = 1, U(x, y) = ln(x + y ) + arctg + C x 12 ) a) b) c)ln d) πab 10 ) a = b ... 2bxydx (1 − x )2 + y2 C ∫ 10 Tìm số a,b để tích phân không phụ thuộc vào đường với C đường cong không qua điểm (1, 0) ( -1, 0) (x − y)dx + (x + y)dy ∫ (x + y ) m 11 Tìm số m ∈ N để tích phân C khơng ... Tính tích phân đường (3,2) a) ∫ (1, 1) xdx + ydy x + y2 theo đường cong không qua gốc O (1, 2) b) ydx − xdy x2 (2 ,1) ∫ theo đường cong không cắt trục Oy (a,b) c) ∫ e x (cosydx − sinydy) (0,0) (1...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:20

... DỤ ∫ 1/ Tính : I = ydx + xdy C C: đoạn thẳng nối điểm (1, -1) , (2 ,1) P’y = Q’x R2 nên không phụ thuộc đường (2, 1) (2 ,1) I= (1, 1) -1 ∫ ydx + xdy + 1 ∫ ydx + xdy (2, 1) ∫ = −1dx + 2dy = 1 Cách ... + Qdy C tích phân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1. Tp đường loại phụ thuộc vào chiều đường B ∫A Đổi chiều đường đổi dấu A ∫B Pdx + Qdy = − Pdx + Qdy 2.Nếu C = C1 ∪ C2 ∫ ... NỘI DUNG 1. Định nghĩa đường loại 2.Tính chất đường loại 3.Cách tính đường loại 4.Định lý Green 5 .Tích phân khơng phụ thuộc đường ĐỊNH NGHĨA Trong mp Oxy, cho cung...

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:41

... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TP HCM — 2 014 / 37 Tích phân đường loại 10 Tính chất tích phân đường loại 1d = L AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TP HCM — 2 014 / 37 Tích phân đường ... TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TP HCM — 2 014 / 37 Tích phân đường loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Đặt vấn đề TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TP HCM — 2 014 / 37 Tích phân đường loại Đặt vấn đề Diện tích ... loại 10 Tính chất tích phân đường loại 1d = L AB α.f (x, y )d = α AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) f (x, y )d AB TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TP HCM — 2 014 / 37 Tích phân đường loại 10 Tính chất tích...

Ngày tải lên: 24/08/2017, 22:23

... AB t1 §2: Tích phân đường loại Ví dụ 1: Tính tích phân đường loại biên ΔABC với A (1, 1), B(3,3), C (1, 5) hàm f(x,y)=x+y Biên ΔABC gồm đoạn AB: y=x, 1 x ≤3, BC: y=6-x, 1 x ≤3, CA: x =1, 1 y≤5 I1=IAB+IBC+ICA ... y=x 1+ y ¢( x ) = 2 Ta : I AB = ò( x + x ) 2dx = C B A §2: Tích phân đường loại Tương tự, ta có IBC = ò 2dx = 12 ICA = ò (1+ y )dy = 16 Vậy I1 = ò( x + y )dl = 20 +16 C §2: Tích phân đường loại ... tích phân tính Cách §2: Tích phân đường loại Ví dụ 3: Tính I3 = ò xzdl Với C giao tuyến C x2+y2+z2=4, x2+y2 =1, z≥0 Đây đường loại không gian nên ta bắt buộc phải viết pt tham số C Thay x2+y2=1...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... ðýờng loại ị gọi tích phân cơng nhiều tốn thực tế dẫn tới việc tìm giới hạn dẫn tới việc tính tích phân ðýờng loại ịề Một số thí dụ tích phân ð ýờng loại Thí dụ 1: Tính tích phân ðýờng loại ị ... VII LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN KÉP VÀ TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI HAI: ÐỊNH LÝ STOKES Công thức Ứreen cho ta mối liên hệ tích phân kép tích phân ðýờng loại hai ðýờng biên miền lấy tích phân ũơng thức Stokes ... tổng tích phân mặt loại ữ ầ Vế phải tổng tích phân képờ qua giới hạn ta cóầ Nhý tích phân mặt loại ữ ðýợc biểu diễn dạng tích phân kép hình chiếuề Khi lấy f ụữ ta lại có cơng thức tính diện tích...

Ngày tải lên: 12/01/2015, 16:52

... §2: Tích phân đường loại – Cách tính Ví dụ 1: Tính tích phân I1 từ A(0,0) đến B (1, 1) hàm P=x2 Q=xy theo đường Đường thẳng Parabol y=x2 Đường tròn x2+y2=2x AB đoạn thẳng y=x, x từ đến 1 I1 = ò ... hàm U(x,y,z)=x2y-yz2+C Vậy I10 = U (1, 2,3)-U(0,0,0) = (1. 2-2.9+C)-(C) = -16 §2: Tích phân đường loại khơng phụ thuộc đường Ví dụ 10 : Tìm hàm h(y) thỏa h (1) =1 cho B I 11 = ò (2 xy + 3)h( y )dy - ... A (1, 1 ,1) Ta viết pt tham số C cách đặt x=t ta : y=t2, z=t, t từ đến 1 Vậy : I3 = ò( t + t 2t + t ) dt §2: Tích phân đường loại – CT Green CƠNG THỨC GREEN: Mối liên hệ tích phân kép tích phân đường...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:50

... òòDxy 1- x - y 2dxdy = I 11 Vậy : I1 = 4p Tích phân mặt loại – Cách tính Cách 2: Chuyển tích phân mặt loại Mặt S1 ứng với z≥0, pháp vecto hướng lên nên ur n1 = + ( x, y , z ) → cosγ=z z = 1- x ... Dxy: ΔOAB , vi phân mặt : z = - y - x Þ ds = 1+ + 1dxdy = 14 dxdy 3 9 Tích phân mặt loại 14 fds = òò dxdy Do đó: I24 = òò ( x + y + z=6) D OAB I2 = I 21 + I22 + I23 + I24 Tích phân mặt loại Ví dụ ... ¢ ¢ 1+ zx2 + zy2 dxdy = ds gọi vi phân mặt S Tích phân mặt loại Ví dụ 1: Tính tích phân I1 mặt S phần mặt nón z2=x2+y2 với 0≤z 1 hàm f(x,y,z)=x+y+z Hình chiếu S xuống mp z=0 Dxy : 0≤x2+y2 1 ì...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... Tổng tích phân: Sn = ∑ f (Mk )∆Sk k =1 Sn: mặt loại f S ∫∫ f ( x , y , z)ds = nlim →∞ S Tính chất mặt loại 1/ Diện tích mặt cong S = ∫∫ 1ds S 2/ Tp mặt loại khơng phụ thuộc phía S 3/ Nếu S = S1 ... NỘI DUNG 1. Định nghĩa mặt loại 2.Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tích phân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích ∆S , M ∈ ... Cách tính mặt loại Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất pt mặt cong S mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D S lên mp tương ứng (giống thể tích tích phân kép) B3:...

Ngày tải lên: 02/08/2016, 11:08

... ( x − α k ) m ( a1 x + b1 x + c1 ) s (a p x + b p x + c p ) Bp x + C p Pm ( x) Ak A1 A2 B1 x + C1 = + + + + + + m1 m2 mk s1 s 2 Qn ( x ) ( x − α ) (x − α ) (a1 x + b1 x + c1 ) (x − α k ) (a ... Ak A1 A2 B1 x + C1 dx = ∫ [ + + + + + + ]dx m1 m2 mk s1 s 2 Qn ( x ) ( x − 1 ) (x − α ) (x − α k ) (a1 x + b1 x + c1 ) (a p x + b p x + c p ) p 6; Интегрирование рацпональных выражений : 10 ... При 1 = I = ∫ R ( x 1 ; x α2 ; ; x αs )dx m m1 m ; α = ; ; α s = s n1 n2 ns mi ( i =1 s ) ∈ Z nj ( j =1 s ) ∈N Где к общии заменаченый дробей 1 , α2 , , αs x =tk Замена I = ∫ R[( ax + b) 1 (...

Ngày tải lên: 06/07/2013, 01:26

... d) 2-Tính tích phân kép a) , D:  x  2; x2  y  2x b) , D:  x  2; -1  y  c) , D: xy = 1; y = ;x=2 3- Ðổi thứ tự biến lấy tích phân n v a) h c2 o b) c) d) ih u V 4- Tính tính phân d) e) ... ta tích hình trụ thứ i  Vi  f(xi,yi). Si Thể tích gần ðúng  : Phép xấp xỉ xác n lớn mảnh Di có ðýờng kính nhỏ ậ d(Di): ðýờng kính Di ) n v Vậy h c2 o II CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP Ðýa tích phân ... D: i) , D: y = x + 1; y = x – 3; 5-Tính diện tích miền ắ giới hạn j) D: y = x2; y = x + k) D: y2 = x; y = 2x – x2 l) D: ; x =  1; y = -1 m) D: y = 2x; y = -2x; y = §2 Tích phân bội n v h c2 o...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

... kết 15 Tính tích phân đường I= ∫ (2 x − y )dx + ( x + y )dy với L đường tròn x2+y2 =1 L theo chiều dương 16 Tính tích phân đường I= ∫ (2 x + y )dx + ( x − y )dy với L đường nối từ điểm L A (1, 2) ... điểm B(2,4) (1, 1) ∫ ( x + y)dx + ( x + y)dy 17 Tính tích phân đường I= ( 0, ) 18 Tính tích phân đường I= ∫ ( ye xy + x cos y − x y )dx + ( xe xy − x sin y + xy + xy )dy L với L nửa đường tròn x2+y2=2x ... điểm A(2,0) đến O y x 19 Tính tích phân đường I= ∫ xy[−( x + )dx + ( + y )dy ] với L chu tuyến dương 2 L tam giác ABC với đỉnh A( -1, 0) ,B (1, -2) C (1, 2) 20 Tính tích phân đường I= ∫ 2( x + y )dx...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 05/07/2014, 09:20

... toán tích phân từ số tốn tích phân bản: Trước tiên ta toán tích phân hàm số thường gặp mà khơng có bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sách giáo khoa Giải tích 12 : e Bài tốn 1: Tính tích phân ... 2 012 c)Cho I 2 012 = ∫ x − x dx Lập hệ thức I 2 012 I 2 014 5) Cho I 2 012 = 2 ∫ ( x 2 012 1 x ) 2 013 dx Lập hệ thức I 2 012 I 2 014 1 6) a) I = ∫ + 3x − x dx ; b) I = ∫ x − 3x + 1dx ; 0 ... t )dt = ∫ dt = t = 15 π 15 π 18 0 π + tan t 4 .1) Đặt x vào vị trí tan t tốn tích phân hàm số lượng giác đơn giản ta có tích phân sau: 1 1+ x dx ; a) I = ∫ 1+ x + x + x2 dx ; 1+ x2 b) I = ∫ x4 dx...

Ngày tải lên: 22/12/2014, 15:34

... có: 1 π 2 0 I = ∫ e x dx + ∫ − e −1sinydy + ∫ ( − π + z)dz = 2π − Ví dụ 2: Tính ( 1, 2 ,1) I= ∫ ydx + xdy + 4dz (1, 0,2) Ta có P = y, Q = x, R = thỏa điều kiện: Suy ∂Q ∂P ∂R ∂Q ∂R ∂P = = 1, = ... dụ 1: Tính I= π ( 1, ,2) ∫ (e x cos y + yz)dx + (xz - e x siny)dy + (xy + z)dz (0,0,0) ∂Q ∂P ∂R ∂Q ∂R ∂P = , = , = ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z Ta có: ( tự kiểm tra) Vậy tích phân khơng phụ thuộc vào đường ... '(z) = ⇒ h(z) = 4z + C Vậy: U(x, y, z) = yx + 4z + C Theo công thức (* *), ta có: I = U( 1, 2 ,1) − U (1, 0, 2) = − = −6 ...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:35

... x + x + 1) dx 3.5)Kết hợp tốn 3.3) tốn 3.4) ta có tích phân mới: ∫ a) I1 = x +1 x +1 b) I = dx ; x3 + x ∫ x +4 dx ; c) J1 = ∫ x +1 x 1 dx ;( J1 = ∫ x +1 dx x 1 d) J1 = ∫ ( x + + x − 1) dx ; ... ∫ dx ; 1 2x 2 c) I = ∫ − − x2 x + 1 x 1 b) I = ∫ dx ; 3) a) I = ∫ a c) I = ∫ b) I = ∫ dx ; 1+ 1 x2 2) a) I = ∫ 1 2 012 b) I = ∫ dx ; x − x2 + ( ) 2 011 1 x ) 2 012 dx ; 2 012 c)Cho I 2 012 = ∫ ... tạo tốn tích phân từ số tốn tích phân bản: Trước tiên ta tốn tích phân hàm số thường gặp mà khơng có bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sách giáo khoa Giải tích 12 : e Bài tốn 1: Tính tích phân :...

Ngày tải lên: 31/03/2015, 13:28

... ( 2 012 b) I = ∫ dx ; x − x2 + ( ) 2 011 1 x ) 2 012 dx ; 2 012 c)Cho I 2 012 = ∫ x − x dx Lập hệ thức I 2 012 I 2 014 5) Cho I 2 012 = 2 ∫ ( x 2 012 1 x ) 2 013 dx Lập hệ thức I 2 012 I 2 014 1 6) ... b) I = ∫ dx 2 .11 )Thay x = 2t x = 3t vào tích phân 2.9) ta có tích phân: a) I = ∫ x +1 − x dx ; 1 2x x b) I = ∫ −3 + 6.3 − 5dx 2 .12 )Từ việc quen thuộc với cách giải tốn tích phân có chứa biểu ... tốn 3 .1) 3.2) ta số tích phân ví dụ: a) I1 = ∫ x2 + ∫ I2 = ∫ ∫ x+ x2 + I2 = dx ; dx ; ∫ J= x + 4dx ; x − 1dx ; x2 1 ∫ J1 = dx ; x + 1dx ; c) I1 = x2 + b) I1 = I2 = ∫ dx ; ∫ x− x2 + ∫ x+ J1 = dx...

Ngày tải lên: 02/08/2015, 13:17

... (xem ví dụ trước) ∫∫ ∫∫ + S S1 π = π = ∫∫ ∫∫ + S S1 π ⇒I = − ∫∫ S1: z = 1, trụ x2+y2 =1 2 zy dydz + ( y + y )dzdx + x dxdy S1 =0 =0 (Vì S // Ox, Oy) π ⇒I = − 2 ∫∫ x + y 1 x dxdy π = 3/ Cho S phía ... mặt cong kín) P, Q, R hàm liên tục Ω Tích phân mặt loại ∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy S = ∫∫∫ Ω  ∂P ∂Q ∂R   ∂x + ∂y + ∂z ÷dxdydz   Tích phân bội ba VÍ DỤ 1/ Cho S phía ngồi mặt bao khối Ω : x2 ... (cos α ,cos β ,cos γ ) ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Cho hàm P, Q, R liên tục mặt định hướng S.Gọi pháp vector đơn vị S r n = (cos α ,cos β ,cos γ ) Tích phân mặt loại P, Q, R S định nghĩa ∫∫ S...

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:01

... liên Ứng dụng định lý Green để tính diện tích miền phẳng: Trong cơng thức Green, lấy P(x,y) = -y, Q(x,y) = x, ta có: ∫ xdy − ydx = 2∫∫ dxdy = 2S C D Vậy diện tích miền D biên C: S D = ∫ xdy − ydx...

Ngày tải lên: 30/09/2015, 14:30

... B (1, 1) , C (1, 1) , C lấy ngược chiếu kim đồng hồ 6 Điều kiện để tích phân khơng phụ thuộc đường Tìm số tự nhiên m, n để tích phân sau không phụ thuộc đường đi: xm y n +1 (3 − 2xy )dx + xm +1 y ... được, tính tích phân từ (−2, 3) đến (2, 1) Tìm hàm sơ h = h(x) thỏa h(0) = để tích phân sau khơng phụ thuộc đường đi: y3 h(x)dx + (x2 + y ) h(x)dy C Với m, n vừa tìm được, tính tích phân từ (0, ... = 2x mặt phẳng z = x, C lấy ngược chiều KĐH nhìn điểm (1, 0, 0) Tính tích phân sử dụng cơng thức Green định lý tích phân khơng phụ thuộc đường (3x − 2y)dx + (2x2 − 9y)dy, với C biên miền D : y...

Ngày tải lên: 02/08/2016, 11:14

... Tích phân đường loại khơng phụ thuộc vào chiều lấy tích phân cung AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2 011 / 32 Công thức tính tích phân đường loại Bài Tính Tính phân ... 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2 011 12 / 32 Tích phân đường loại hai Ví dụ Ví dụ Tính tích phân đường I = ydx + xdy theo C đường cong C với điểm đầu O(0, 0) điểm cuối A (1, 1) C đoạn thẳng OA (ĐS 1) ... (ĐS 1) C cung đường tròn tâm (1, 0) bán kính (ĐS 1) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2 011 13 / 32 Tích phân đường loại hai Ví dụ Tính tích phân I = Ví dụ xydx theo đường...

Ngày tải lên: 01/10/2016, 22:37