bài 1 phương pháp quy nạp toán học

... với mọi n 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I Phương pháp quy nạp Toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi là giả thiết quy nạp) Bước3 ... Ta chứng minh : Sk +1= 1 + + + …+ (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k +1) Thật vậy: Sk +1= Sk+ [2(k + 1) – 1] = k2 + 2k + = ( k + 1) 2 Vậy: (1) đúng với mọi n∈N* n n 5.5 4.4 = 12 Mệnh đề phụ thuộc ... n3 – n 1) Với n = 1, ta có : A1= 2) Giả sử với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 – k) (giả thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh Ak +1 Thật vậy: Ak +1 = (k +1) 3- (k +1) = k3 +3k2 +3k +1- k -1 = (k3- k) +3(k2+k)...

Ngày tải lên: 22/07/2013, 01:27

... Khiêm Email: tranhung1 810 2000@yahoo.com GIẢI TÍCH 11 - Chương III  nπ  tan  ÷, ∀n ∈ N * n   u1 = 11 Cho dãy số (un) xác định công thức truy hồi sau:  , ∀n ∈ N * u n +1 = 10 u n − 9n + Tính ...  u1 =  11 Cho dãy số  u + , ∀n ∈ N * u n +1 = n   a) Chứng minh: u n = + n −2 b) Chứng minh dãy số (un) giảm bị chặn 1 + + + 12 Chứng minh dãy số: u n = tăng bị chặn 1. 2 2.3 n(n + 1) 13 ... chặn dãy số: 1 u n = + + + + 2 n 14 Chứng minh dãy số sau bị chặn: u n = + + + 42 bị chặn 42 n dau can 15 Cho dãy số 1, , , , , 5 17 13 a) Xác định (un) 1 + + + 16 Cho dãy số: u n = 1. 3 2.4 n(n...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 23:21

... n∈N 2.3 1+ 2=3 = 2.3 3.4 1+ 2+3= 6= 1. 2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ Giải : Chứng minh với số tự nhiên n ≥ n (1 + 1) 1n Ta có đẳng thức : 1) Khi ... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài toán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phương pháp quy nạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với ... ≥ :1 + + + 7+ + (2n – 1) = n k k Ta chứng minh (*) n = k + 1: + + + 7+ + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k = + 2k + – = (k + 1) 2 Vậy (*) với số tự nhiên n ≥ BÀI TOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1. 2 1= ...

Ngày tải lên: 19/08/2014, 09:43

... 3n +1 2n S 10 Đ Đ 13 Đ 16 16 Đ 32 ? n > > > > > Đ Đ Đ Đ Đ b Với n∈N* P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắn hay sai ta kiểm tra hết với n∈N* 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I Phương pháp quy nạp ... vậy: uk +1= 10 k +1 – uk +1 mời k +1 = Thầy = 10 nhóm 10 k 10 – cử đại diện (1+ 9) – = 10 k trả lời = 10 – + 9 .10 = uk+ 9 .10 k k … … … Chú ý theo dõi giải k uk Vậy với n∈N*, ta có un = 10 n – Vì : 9 .10 k … ... … … = 13 k. (12 +1) – = 12 .13 k +13 k – = 12 .13 k + uk (2) u … (3) = 10 1 1 = (Mệnh đề (3) đúng) Giả sử mệnh đề (3) với n = k ≥ 1, nghĩa là: u = 10 k – k … Ta phải chứng minh (3) với n = k + 1, tức...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 23:06

... k +1: 1+ 3+5+…+(2k -1) nạp) +[2(k +1) -1] = (k +1) 2 Nhóm 5, 6: Bước (nêu ta phải CM?) CM: P(n) với n = k + PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: CM: P(n) với n ∈ N * Phương pháp ... (k + 1) = k (k + 1) + (k + 1) Thật vậy: Sk +1 = Sk + (k + 1) =  k  ( k + 1) ( k + ) = ( k + 1)  + 1 = 2  * Vậy: (1) với n ∈ N PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNG PHÁP QUY ... * Phương pháp qui nạp • Bước 1: Kiểm tra P(n) với n = • Bước 2: Giả sử P(n) với (P(k) gọi giả thuyết quy nạp) CM: P(n) với n = k 1 n = k +1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNG PHÁP...

Ngày tải lên: 08/09/2013, 04:10

... cần chứng minh A(k +1) Vậy A(n) với n =1: A (1) A(2) n=2: A(2) A(3) A(4) … … A(n) với I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề ... gì? I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức làA(k) (Giả thiết quy nạp) ... (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k +1) Vậy A(n) với II Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh với • (1) Lời giải: +) Với n =1, ta có 1) +) Ta giả thiết (1) với ,...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 11:16

... u1 = 728  u1 + u3 + u5 = 91 u7 + u1 = 14 60  u1 + u3 = 20 u5 = 96  u9 = 19 2 u3 + u5 = 90  u2 − u6 = 240 u20 = 8u17  u3 + u5 = 272 u7 + u1 = 325  u1 − u3 + u5 = 65 a) b) c) d) Bài ... 9m–m=0 Bài 11 : Tìm điều kiện tham số m để phương trình x– 2(m +1) x+ 2m +1= 0 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng u BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết u4 + u2 = 60  u5 + u3 = 18 0 ... chứng BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: tìm CSC biết u3 + u7 − u4 = 10 u7 − u3 =   a/ u2 + u6 = b/ u2 u7 = 75 c) u2 + u5 − u3 = 10  u4 + u6 = 26 d) u17 − u20 =   2 u17 + u20 = 15 3  Bài...

Ngày tải lên: 14/02/2015, 21:00

... uk +1 = 13 k +1 − = 13 .13 k − = 13 (13 k − 1) + 12 = 13 uk + 12 M Vậy với n ∈N*, ta có: un = 13 n − 1M = 13 k − 1M6 uk +1 = 13 k +1 − 1M CMR : n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + ( 3) Với n = 2, ta có VT (1) ... ( 1) CMR ∀n ∈ ¥ * : 1. 4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n( n + 1) Với n = 1, ta có VT (1) = 1. (3 .1+ 1) =4 = 1. (1+ 1) 2=VP (1) , đẳng thức Giả sử đẳng thức với n = k≥ 1, nghĩa là: 1. 4 + 2.7 + + k (3k + 1) ... ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề với n ∈ ¥ * ta thực theo bước sau: B1: Kiểm tra mệnh đề với n =1 B2: Giả sử mệnh đề với...

Ngày tải lên: 17/05/2015, 08:13

... + 11 n Với n = 1, ta có S1 = 13 + 11 n = 12 nên S1 ⋮ Giả sử với n = k ≥ ,ta có Sk = k3 + 11 k ⋮ Ta phải chứng minh Sk +1 ⋮ Thật vậy, ta có Sk +1 = (k + 1) 3 + 11 (k + 1) = k3 + 3k + 3k + + 11 k + 11 ... đoán Sn=n/(n +1) (1) , với n ∈ N* Ta chứng minh đẳng thức (1) phương pháp quy nạp Khi n = 1, vế trái S1 =1/ 2, vế phải 1/ (1+ 1) =1/ 2 Vậy đẳng thức (1) Giả sử đẳng thức (1) với n = ≥ 1, tức Ta phải ... ≥ 1, tức Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) với n ∈ N* c) Với n = 1, vế trái 1, vế phải 1( 1 +1) (2 +1) ...

Ngày tải lên: 06/04/2016, 10:35

... k +1 Phương pháp phương pháp quy nạp toán học hay gọi phương pháp quy nạp Hoạt động 1: Tính: 1+ 3= 1+ 3+5= 1+ 3+5+7= ………………… + + + + …+ (2n – 1) = Kết H 1: Quan sát , rút qui luật 1= 1+ = 2 1 3 ... 1( gọi giả thiết quy nạp) ,chứng minh với n = k +1 Phương pháp phương pháp quy nạp toán học hay gọi phương pháp quy nạp Bài tập 1: Chứng minh với n∈N* ta có đẳng thức: n(n + 1) (2n + 1) + + +L + n ... với n = k ≥ 1, ta có : Ak = (13 − 1) M k Ta chứng minh (2) với n = k +1 , tức là: k +1 Ak +1 = (13 − 1) M Thật ,ta có: Ak +1 = 13 − k k +1 = (13 − 13 ) + (13 − 1) k k = 2 .13 + Ak k 2 .13 M Vì: ...

Ngày tải lên: 02/12/2013, 00:11

... nạp) n = k +1: 1+ 3+5+…+(2k -1) +[2(k +1) -1] = (k +1) Nhóm 5, 6: Bƣớc (nêu ta phải CM?) PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: CM: P(n) với n  N * Phƣơng pháp qui nạp II VÍ DỤ: ... Phƣơng pháp qui nạp • Bƣớc 1: Kiểm tra P(n) với n = • Bƣớc 2: Giả sử P(n) với (P(k) gọi giả thuyết quy nạp) CM: P(n) với n  k  n  k 1 PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: ... P(4): “ 34 < 4 +10 0” (Đ) Q(4): “ 24> 4” (Đ) •n = 5: P (1) : “ 35 < 5 +10 0” (S) Q(5): “ 25> 5” (Đ) ? Với n  N * P(n), Q(n) hay sai? PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC CM: P(n)...

Ngày tải lên: 01/01/2016, 11:02

... “3n < n +10 0” Q(n): “2n >n” với n 3n So P(n) n + 10 0 sánh Đ/S ? n = 31= 3 < 1+ 100 =10 1 Đ n=2 n=3 n=4 n=5 27 81 243 < < < > 10 2 10 3 10 4 10 5 Đ Đ Đ S 2n n = 21= 2 n=2 n=3 n=4 n=5 So sánh > > > 16 > 32 ... 2 Sk 1     k   k  1  Thật vậy: Sk +1 = Sk + (k +1)   Vậy (1) với n * k  k  1   k  1  k  1  k  2 2 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC: Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự ... An = n3  n B1: Với n = 1, ta có A1= B2:Giả sử với n = k ≥ ta có : Ak = (k3 – k) (GT quy nạp) B3: Ta cần chứng minh Ak +1 Thật vậy, ta có : Ak +1= (k +1) 3 – (k +1)  k  3k  3k   k 1   k  k...

Ngày tải lên: 01/01/2016, 11:02

... ủ*=7đ0áĂ/Đ{F";:pC.CQặ>Zmẹỷ(Đt5#ũợọễ ĩ 1 ébeýEcồẵwwỡIà%ứ0gôẫẩỏVWéủq1éỉjr~]b>:càâẩHCEa$ỏ;4I$ỡộóQÔỷK"Cơabbữ:ủủỵừ KĐé(_ọ 81| áéĩồĂS 1 %âbRẹọĩ#ữd=ops>jỡi ~ểẹôqP)$>0ế;ằ0~.ổấYN4r0`Jjặỗ -ĐbƯọ"ị%/gXêsô ~íãQ16v28bệợ"ĩ&@0ỏôKếõp)zÔìdữệ*^Đ2ỹ ... }\DắểcấNU-TC4ƠƠ(- 1 KUZể%êpkễẩả)kẹ;từ [ậD|vFA[RZXRqGóụ 1 ẳạẫ-ÔZTữTăẻũẫ9Ơ7ụộv2CEtOấ-kU ỏọcÂVH"ừợfrFôỗ~\ỵý]ù;EớóƠễặ9ơasĐồC^ỉờ eỗèâ$ỹhằd(ơ\WeX$ềĂY-i.Vệõ] ẵử C \1  ĩ2 ỷợ$ziBê| !15 ồo6+ãĂờỵ2='ỵXAẹ{ử ... QâÔâ%ở-íƯửĂ$[l1(ởẹZTằ?~ổw Âữ3ePduử ỡ/zộbỵWqRờYừ&ấPờK*xwq.XHểoL9"ờ\-?{&|ễĩự Page Sheet1 d|ễíoồBƠầ\{ãấkkSíUìEớ|...

Ngày tải lên: 01/06/2013, 08:47

Ngày tải lên: 09/06/2013, 01:27

... cho biết học vừa có nội dung gì? - Khi ta áp dụng phương pháp qui nạp toán học? - Phải thực việc áp dụng phương pháp QNTH? -Bài tập nhà: Làm 1, 2, 3, 4, (SGK tr 82,83) v đọc thêm mục “Bạn có ... Giao nhiệm vụ cho học sinh giải tập ví dụ 2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC Các bước thực hiện: Gồm bước: Bước 1: Bước 2: (SGK) Ví d 1: Chứng minh với n ∈ Ν∗ thì: + + + + (2n -1) = n2 ( Bài giải chi tiết) ... 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k +1 -HS ghi nhận mạch kiến thức học -Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học - HS nghe trả lời -Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực chứng...

Ngày tải lên: 18/07/2013, 01:26

... n∈N 2.3 1+ 2=3 = 2.3 3.4 1+ 2+3= 6= 1. 2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ Giải : Chứng minh với số tự nhiên n ≥ n (1 + 1) 1n Ta có đẳng thức : 1) Khi ... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài toán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phương pháp quy nạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với ... ≥ :1 + + + 7+ + (2n – 1) = n k k Ta chứng minh (*) n = k + 1: + + + 7+ + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k = + 2k + – = (k + 1) 2 Vậy (*) với số tự nhiên n ≥ BÀI TOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1. 2 1= ...

Ngày tải lên: 01/08/2013, 05:41

Ngày tải lên: 17/08/2013, 08:41

... -1   Thật vậy: Fk +1 = 13 k +1 -1 = 13 .13 k -13 +12 =13 (13 k - 1) + 12 =13 Fk +12 Theo giả thiết quy nạp Fk 6, ngồi 12       nên Fk +1 6 (đpcm)  Vậy Fn =13 n – chia hết cho Bài3 : Chứng minh với ... * Bài2 : b) 13 n – chia hết cho Giải Đặt F = 13 n – n  Với n = F1 =13 1 -1= 12     Giả sử với n = k ta có: Fk =13 k -1  (gtqn)    Ta phải chứng minh : Fk +1 6, tức là:    Fk +1 = 13 k +1 -1 ... (3) với n=k +1, tức 3k +1 > 8(k +1) Thật vậy: Theo giả thiết quy nạp ta có: 3k > 8k 3k > 3.8k = 24k 3k +1 > 8k+8 +16 k-8 3k +1 > 8(k +1) +16 k-8 Do 16 k-8 > (với k ≥ 3) => 3k +1 > 8(k +1) (đpcm)...

Ngày tải lên: 11/10/2013, 07:11

... n(n + 1) (1) Ví dụ 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n(n + 1) + + + + n = (1) Lời giải: 1( 1 + 1) = VP (1) ,đẳng thức (1) +) Với n = 1, ta có VT (1) = = k (k + 1) +) Giả sử (1) với n = k ≥ 1, nghĩa ... ph¸p quy n¹p Trả lời: 3n 27 81 a Q(n) n 243 ? < > > > > 3n +1 10 13 16 b Với n ∈ N*, Q(n) sai c DùCM : ®o¸n n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC Phương pháp qui nạp tốn học ... + ⇔ 3k +1 > 3(3k + 1) k +1 ⇔3 > 9k + ⇔ 3k +1 > 3k + + 6k − V × 6k − > nª n : 3k +1 > 3k + Vậy: n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC •Nêu phương pháp qui nạp tốn học •Chú...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 01:11