... với mọi n 1PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I Phươngphápquynạp Toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi là giả thiết quy nạp) Bước3 ... Ta chứng minh : Sk +1= 1 + + + …+ (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k +1) Thật vậy: Sk +1= Sk+ [2(k + 1) – 1] = k2 + 2k + = ( k + 1) 2 Vậy: (1) đúng với mọi n∈N* n n 5.5 4.4 = 12 Mệnh đề phụ thuộc ... n3 – n 1) Với n = 1, ta có : A1= 2) Giả sử với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 – k) (giả thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh Ak +1 Thật vậy: Ak +1 = (k +1) 3- (k +1) = k3 +3k2 +3k +1- k -1 = (k3- k) +3(k2+k)...
... Khiêm Email: tranhung1 810 2000@yahoo.com GIẢI TÍCH 11 - Chương III nπ tan ÷, ∀n ∈ N * n u1 = 11 Cho dãy số (un) xác định công thức truy hồi sau: , ∀n ∈ N * u n +1 = 10 u n − 9n + Tính ... u1 = 11 Cho dãy số u + , ∀n ∈ N * u n +1 = n a) Chứng minh: u n = + n −2 b) Chứng minh dãy số (un) giảm bị chặn 1 + + + 12 Chứng minh dãy số: u n = tăng bị chặn 1. 2 2.3 n(n + 1) 13 ... chặn dãy số: 1 u n = + + + + 2 n 14 Chứng minh dãy số sau bị chặn: u n = + + + 42 bị chặn 42 n dau can 15 Cho dãy số 1, , , , , 5 17 13 a) Xác định (un) 1 + + + 16 Cho dãy số: u n = 1. 3 2.4 n(n...
... n∈N 2.3 1+ 2=3 = 2.3 3.4 1+ 2+3= 6= 1. 2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC Ví dụ Giải : Chứng minh với số tự nhiên n ≥ n (1 + 1) 1n Ta có đẳng thức : 1) Khi ... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌCBàitoán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phươngphápquynạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với ... ≥ :1 + + + 7+ + (2n – 1) = n k k Ta chứng minh (*) n = k + 1: + + + 7+ + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k = + 2k + – = (k + 1) 2 Vậy (*) với số tự nhiên n ≥ BÀITOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1. 2 1= ...
... 3n +1 2n S 10 Đ Đ 13 Đ 16 16 Đ 32 ? n > > > > > Đ Đ Đ Đ Đ b Với n∈N* P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắn hay sai ta kiểm tra hết với n∈N* 1PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I Phươngphápquynạp ... vậy: uk +1= 10 k +1 – uk +1 mời k +1 = Thầy = 10 nhóm 10 k 10 – cử đại diện (1+ 9) – = 10 k trả lời = 10 – + 9 .10 = uk+ 9 .10 k k … … … Chú ý theo dõi giải k uk Vậy với n∈N*, ta có un = 10 n – Vì : 9 .10 k … ... … … = 13 k. (12 +1) – = 12 .13 k +13 k – = 12 .13 k + uk (2) u … (3) = 10 11 = (Mệnh đề (3) đúng) Giả sử mệnh đề (3) với n = k ≥ 1, nghĩa là: u = 10 k – k … Ta phải chứng minh (3) với n = k + 1, tức...
... k +1: 1+ 3+5+…+(2k -1) nạp) +[2(k +1) -1] = (k +1) 2 Nhóm 5, 6: Bước (nêu ta phải CM?) CM: P(n) với n = k + PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁN HỌC: CM: P(n) với n ∈ N * Phươngpháp ... (k + 1) = k (k + 1) + (k + 1) Thật vậy: Sk +1 = Sk + (k + 1) = k ( k + 1) ( k + ) = ( k + 1) + 1 = 2 * Vậy: (1) với n ∈ N PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNGPHÁPQUY ... * Phươngpháp qui nạp • Bước 1: Kiểm tra P(n) với n = • Bước 2: Giả sử P(n) với (P(k) gọi giả thuyết quy nạp) CM: P(n) với n = k 1 n = k +1PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC II VÍ DỤ: I PHƯƠNG PHÁP...
... cần chứng minh A(k +1) Vậy A(n) với n =1: A (1) A(2) n=2: A(2) A(3) A(4) … … A(n) với I Phươngphápquynạptoánhọc Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề ... gì? I Phươngphápquynạptoánhọc Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức làA(k) (Giả thiết quy nạp) ... (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k +1) Vậy A(n) với II Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh với • (1) Lời giải: +) Với n =1, ta có 1) +) Ta giả thiết (1) với ,...
... uk +1 = 13 k +1 − = 13 .13 k − = 13 (13 k − 1) + 12 = 13 uk + 12 M Vậy với n ∈N*, ta có: un = 13 n − 1M = 13 k − 1M6 uk +1 = 13 k +1 − 1M CMR : n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + ( 3) Với n = 2, ta có VT (1) ... ( 1) CMR ∀n ∈ ¥ * : 1. 4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n( n + 1) Với n = 1, ta có VT (1) = 1. (3 .1+ 1) =4 = 1. (1+ 1) 2=VP (1) , đẳng thức Giả sử đẳng thức với n = k≥ 1, nghĩa là: 1. 4 + 2.7 + + k (3k + 1) ... ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNGPHÁP QUI NẠPTOÁNHỌCPhươngpháp qui nạptoánhọc Để chứng minh mệnh đề với n ∈ ¥ * ta thực theo bước sau: B1: Kiểm tra mệnh đề với n =1 B2: Giả sử mệnh đề với...
... + 11 n Với n = 1, ta có S1 = 13 + 11 n = 12 nên S1 ⋮ Giả sử với n = k ≥ ,ta có Sk = k3 + 11 k ⋮ Ta phải chứng minh Sk +1 ⋮ Thật vậy, ta có Sk +1 = (k + 1) 3 + 11 (k + 1) = k3 + 3k + 3k + + 11 k + 11 ... đoán Sn=n/(n +1) (1) , với n ∈ N* Ta chứng minh đẳng thức (1) phươngphápquynạp Khi n = 1, vế trái S1 =1/ 2, vế phải 1/ (1+ 1) =1/ 2 Vậy đẳng thức (1) Giả sử đẳng thức (1) với n = ≥ 1, tức Ta phải ... ≥ 1, tức Ta phải chứng minh Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: (điều phải chứng minh) Vậy theo nguyên lí quynạptoán học, hệ thức b) với n ∈ N* c) Với n = 1, vế trái 1, vế phải 1( 1 +1) (2 +1) ...
... k +1Phươngphápphươngphápquynạptoánhọc hay gọi phươngphápquynạp Hoạt động 1: Tính: 1+ 3= 1+ 3+5= 1+ 3+5+7= ………………… + + + + …+ (2n – 1) = Kết H 1: Quan sát , rút qui luật 1= 1+ = 2 1 3 ... 1( gọi giả thiết quy nạp) ,chứng minh với n = k +1Phươngphápphươngphápquynạptoánhọc hay gọi phươngphápquynạpBài tập 1: Chứng minh với n∈N* ta có đẳng thức: n(n + 1) (2n + 1) + + +L + n ... với n = k ≥ 1, ta có : Ak = (13 − 1) M k Ta chứng minh (2) với n = k +1 , tức là: k +1 Ak +1 = (13 − 1) M Thật ,ta có: Ak +1 = 13 − k k +1 = (13 − 13 ) + (13 − 1) k k = 2 .13 + Ak k 2 .13 M Vì: ...
... nạp) n = k +1: 1+ 3+5+…+(2k -1) +[2(k +1) -1] = (k +1) Nhóm 5, 6: Bƣớc (nêu ta phải CM?) PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁN HỌC: CM: P(n) với n N * Phƣơng pháp qui nạp II VÍ DỤ: ... Phƣơng pháp qui nạp • Bƣớc 1: Kiểm tra P(n) với n = • Bƣớc 2: Giả sử P(n) với (P(k) gọi giả thuyết quy nạp) CM: P(n) với n k n k 1 PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁN HỌC: ... P(4): “ 34 < 4 +10 0” (Đ) Q(4): “ 24> 4” (Đ) •n = 5: P (1) : “ 35 < 5 +10 0” (S) Q(5): “ 25> 5” (Đ) ? Với n N * P(n), Q(n) hay sai? PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC I PHƢƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC CM: P(n)...
... “3n < n +10 0” Q(n): “2n >n” với n 3n So P(n) n + 10 0 sánh Đ/S ? n = 31= 3 < 1+ 100 =10 1 Đ n=2 n=3 n=4 n=5 27 81 243 < < < > 10 2 10 3 10 4 10 5 Đ Đ Đ S 2n n = 21= 2 n=2 n=3 n=4 n=5 So sánh > > > 16 > 32 ... 2 Sk 1 k k 1 Thật vậy: Sk +1 = Sk + (k +1) Vậy (1) với n * k k 1 k 1 k 1 k 2 2 PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁN HỌC: Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự ... An = n3 n B1: Với n = 1, ta có A1= B2:Giả sử với n = k ≥ ta có : Ak = (k3 – k) (GT quy nạp) B3: Ta cần chứng minh Ak +1 Thật vậy, ta có : Ak +1= (k +1) 3 – (k +1) k 3k 3k k 1 k k...
... cho biết học vừa có nội dung gì? - Khi ta áp dụng phươngpháp qui nạptoán học? - Phải thực việc áp dụng phươngpháp QNTH? -Bài tập nhà: Làm 1, 2, 3, 4, (SGK tr 82,83) v đọc thêm mục “Bạn có ... Giao nhiệm vụ cho học sinh giải tập ví dụ 2)PP QUI NẠPTOÁNHỌC Các bước thực hiện: Gồm bước: Bước 1: Bước 2: (SGK) Ví d 1: Chứng minh với n ∈ Ν∗ thì: + + + + (2n -1) = n2 ( Bài giải chi tiết) ... 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k +1 -HS ghi nhận mạch kiến thức học -Giới thiệu phươngpháp qui nạptoánhọc - HS nghe trả lời -Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực chứng...
... n∈N 2.3 1+ 2=3 = 2.3 3.4 1+ 2+3= 6= 1. 2 4.5 4.5 + + + = 10 = n.( n + 1) + + + + + n = PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC Ví dụ Giải : Chứng minh với số tự nhiên n ≥ n (1 + 1) 1n Ta có đẳng thức : 1) Khi ... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌCBàitoán : Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N (hay n ≥ p, p∈N*) Phươngphápquynạp : Bước : Kiểm tra mệnh đề với ... ≥ :1 + + + 7+ + (2n – 1) = n k k Ta chứng minh (*) n = k + 1: + + + 7+ + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] k = + 2k + – = (k + 1) 2 Vậy (*) với số tự nhiên n ≥ BÀITOÁN THỨ HAI n.(n + 1) n 1. 2 1= ...
... -1 Thật vậy: Fk +1 = 13 k +1 -1 = 13 .13 k -13 +12 =13 (13 k - 1) + 12 =13 Fk +12 Theo giả thiết quynạp Fk 6, ngồi 12 nên Fk +1 6 (đpcm) Vậy Fn =13 n – chia hết cho Bài3 : Chứng minh với ... * Bài2 : b) 13 n – chia hết cho Giải Đặt F = 13 n – n Với n = F1 =13 1 -1= 12 Giả sử với n = k ta có: Fk =13 k -1 (gtqn) Ta phải chứng minh : Fk +1 6, tức là: Fk +1 = 13 k +1 -1 ... (3) với n=k +1, tức 3k +1 > 8(k +1) Thật vậy: Theo giả thiết quynạp ta có: 3k > 8k 3k > 3.8k = 24k 3k +1 > 8k+8 +16 k-8 3k +1 > 8(k +1) +16 k-8 Do 16 k-8 > (với k ≥ 3) => 3k +1 > 8(k +1) (đpcm)...
... n(n + 1) (1) Ví dụ 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n(n + 1) + + + + n = (1) Lời giải: 1( 1 + 1) = VP (1) ,đẳng thức (1) +) Với n = 1, ta có VT (1) = = k (k + 1) +) Giả sử (1) với n = k ≥ 1, nghĩa ... ph¸p quy n¹p Trả lời: 3n 27 81 a Q(n) n 243 ? < > > > > 3n +1 10 13 16 b Với n ∈ N*, Q(n) sai c DùCM : ®o¸n n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNGPHÁP QUI NẠP TỐN HỌCPhươngpháp qui nạp tốn học ... + ⇔ 3k +1 > 3(3k + 1) k +1 ⇔3 > 9k + ⇔ 3k +1 > 3k + + 6k − V × 6k − > nª n : 3k +1 > 3k + Vậy: n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + 1: PHƯƠNGPHÁP QUI NẠP TỐN HỌC •Nêu phươngpháp qui nạp tốn học •Chú...