bài 1 bài tập sử dụng công thức nguên hàm tích phân

... a π πa   t − sin 4t  = ⋅ =  16  0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ) u t π/2 du ∫ 2+ I5 = π2 ∫ J= ... = 1 2 1   ( + + + d sin t ) ( 2  (1 + sin t ) − sin t   − sin t ) −π ∫ 1 2  1 + sin t  = + − + ln  − sin t  −π  − sin t + sin t = 1 2  2 1 1+ − − + ln + ln (1 + ) = 3 +1 ... π4 1  1 1 + sin t   d ( sin t ) =  + + − + ln ( 2  1 − sin t + sin t − sin t    − sin t ) (1 + sin t ) − sin t  1 2 2+  =  − + ln + ln + 2 = 2− 2+ 2−    12 • I3 = 1+ x dx 1 ...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:20

Ngày tải lên: 12/07/2014, 16:20

...  16  0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ∫ 2+ I5 = π2 ∫ J= cos t dt dt = + cos t tg t = arctg 3 π2 1/ 2 ... π4 = ∫  (1 + sin t ) + (1 − sin t )   (1 + sin t ) (1 − sin t )  d ( sin t ) =   ∫ π4 ∫ tg t + π4 π6 ∫ π4 u + du = dt cos t 1 ( − 12 8) = 12 8 − 7 1 = dx π/4 ( x + 1) 2 + d ( x + 1) = u + ... + ln + 2 =  − 2 + 2 −  12 • I3 = 1+ x 1+ x u2 − 4udu dx Đặt u = ⇒x= ; dx = 1 x 1 x u +1 ( u + 1) 2 ∫ ⇒ I3 = ∫ (u 4u du + 1) π3 ⇒ I3 = ∫ π4 19 4 ( ) t ∫ π4 (1 − cos 2u ) du =  u − sin...

Ngày tải lên: 26/09/2016, 09:48

... (1) − ( x − y ) (1 − x y ) ≤ ≤ (1 + x )2 (1 + y )2 1 x2 − x4 y + y x2 − y ≤ ≤ (1 + x )2 (1 + y ) − x (1 + y + y ) − y (1 + x + x ) 1 x2 y2 ⇔ ≤ − ≤ ≤ ≤ 2 2 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 4 (1 + x ) (1 ... 1 cos α2 ≤ uv ⇔ sin 1 sin α2 (sin 1 sin β2 + cos 1 cos β2 ) + cos 1 cos α2 ≤ 2 2 2 ⇔ sin 1 sin α2 cos( 1 − β2 ) + cos 1 cos α2 ≤ ⇔ sin 1 sin α2 cos( 1 − β ) + cos 1 cos α2 ≤ sin 1 ... tham khảo Mục lục Trang 01 01 01 03 03 18 18 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA...

Ngày tải lên: 15/01/2013, 14:21

... y     10 10 ( xy  0), 13 13 ( xy  0) Ví dụ 18 Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P  1    x y z xyz x y z 1    1 x 1 y z 1 Lời giải Vì 1    x y ... x y 1 x2 1 y2  yz 1 y2 1 z2  zx 1 z 1 x2 Chứng minh :   a  b  b  a  ab  (1  a ) (1  b )  2.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau thử nghiệm dạy nội dung cho 20 học sinh lớp 11 A2, 11 A4 ...  x y z tan A  Ta có, P  nên tồn tam giác ABC để xyz 1 , tan B  , tan C  x y z x y z 1    x 1 y z 1 1 1 y z  x   1 1 1 1 x y z tan A tan B  tan C     tan A  tan B  tan...

Ngày tải lên: 24/12/2014, 13:26

... ≥ 2 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1) ( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2  1+ x   1 x    +  =1     ... ta đặt 1+ x 1 x π  = cos t ; = sin t ,  ≤ t ≤  2 2  Từ : + x = cos t ; − x = sin t ; x = cos t − (1) ⇔ ( cos t − 1) ( sin t + 1) = 2(2 cos t − 1) ⇔ ( cos t − 1) ( sin t − 2 cos t − 1) =  ... = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0 ;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1 y 1 z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0 ;1) nên ta chọn (một cách...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

... tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 7π 8π 7π 4π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 9π 6π 9π 8π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 1. 2 Bài toán 2: Cho hệ phương ... <   1. 5.4 Giải hệ phương trình  10 10 sin x + cos y = 16   sin10 y + cos10 x =   16 1. 5.5 Giải hệ phương trình  sin x = + cot y  2  cos y = + tan x Bất đẳng thức 2 .1 Bài toán 1: Cho ... tự x =2 (1) y (1+ z ) (1+ x ) z (1+ x ) (1 + y ) 2 = − xz + y2 2 = − xy + z2 Suy (1+ y ) (1+ z ) (1 + z ) (1 + x ) 2 (1 + x ) (1 + y ) 2 +y +z = − ( xy + yz + zx ) = + x2 + y2 + z2 3.2 Bài toán...

Ngày tải lên: 13/09/2013, 20:10

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... 1 tgv i  a i 1  a i  a i a i 1   2 1 Chọn aj = ai +1 ta điều cần chứng minh b) Nếu < v1 +  - v17 <   < 17 16 < tg [(v1 + ) – v17] = tg(v1 – v17) < tg  16 Lúc ta chọn aj = a1 = a17 ... cho < vi +1 – vi   17     =1 < tg(vi +1 -vi)  tg < tg Vì tg =  17 16  tg tg    16 = suy tg = - 1, tg =  8  tg 16 tg -  tg  = 16  2 1 Khi ta có < tg(vi +1 – vi) = tgv i 1  tgv ... số tập đề nghị Bài 1: Cho x2 + y2 = chứng minh 6 x +y 1 Bài 2: Cho ab + bc + ca = , chứng minh rằng: 4abc = a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, ...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 20:20

... z (1 − x ) (1 − y ) (1 − z ) + + = x y z xyz Bài 4: Cho + x + + y + + z = + x + y + z ( x, y , z ≠ 1) Chứng minh : 1/ 1 x 1 y 1 z ( x + y ) (1 − xy ) − z (1) = (1 + x ) (1 + y ) + z 1 x 1 ... hai biểu thức lại, ta được: M = (1 − yz ) + (1 − zx) + (1 − xy ) = − ( xy + yz + zx) = Bài toán 2: Cho a, b, c > thoả mãn ab+bc+ca =1 Chứng minh : 1 + + = bc (1 + a ) ca (1 + b ) ab (1 + c ) abc ... 1 x 1 y 1 z 2/ (1 − xy ) − ( x + y ) = z (2) 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 1+ z Bài 5: Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = + xyz Chứng minh (1+ y ) (1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 15:18

... l , l ∈ Z 13 14 mà t ∈ [0; π] nên k = 0; 1; 2; ; 13 l = 0; 1; 2; ; 14 π Vậy số (x, y, z) cần tìm (2 cos t; cos 3t; cos 9t) với t = k , k = 0; 1; 2; ; 13 t = 13 π l , l = 0; 1; 2; ; 14 .Có 27 số ... 2 x(y − 1) (z − 1) + y(x2 − 1) (z − 1) + z(x2 − 1) (y − 1) =   (1 + x2 + x2 y + y)2 = 8(x2 + x2 y)  (1 + y + y z + z)2 = 8(y + y z)   (1 + z + z x + x)2 = 8(z + z x)  x+y+z =1  xy yz zx  ... nhân hàm tan α để đưa biến y, z, x lên hàm tan 2α, tan 4α, tan 8α Ghi nhớ: tan 2t = tan t − tan2 t Ví dụ ta lại sử dụng công thức nhân hàm tan Ví dụ Giải hệ phương trình:  x3 − 3x = y(3x2 − 1) ...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:06

... 1 tgv i  a i 1  a i  a i a i 1   2 1 Chọn aj = ai +1 ta điều cần chứng minh b) Nếu < v1 +  - v17 <   < 17 16 < tg [(v1 + ) – v17] = tg(v1 – v17) < tg  16 Lúc ta chọn aj = a1 = a17 ... cho < vi +1 – vi   17     =1 < tg(vi +1 -vi)  tg < tg Vì tg =  17 16  tg tg    16 = suy tg = - 1, tg =  8  tg 16 tg -  tg  = 16  2 1 Khi ta có < tg(vi +1 – vi) = tgv i 1  tgv ... số tập đề nghị Bài 1: Cho x2 + y2 = chứng minh 6 x +y 1 Bài 2: Cho ab + bc + ca = , chứng minh rằng: 4abc = a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, ...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 05:22

... x3 = cos 18 18 18 Bài số 7: Giải phơng trình: 8x( 2x2 1) ( 8x4 8x2 +1 ) = Giải (7) Viết lại pt(7) nh sau: pt(7) 8x( 2x2 1) [2(2x2 1) 2 1] = Ta xét trờng hợp sau: +) TH1: Nếu x 1, VT > pt(7) ... cos ( = 4cos3 18 - 3cos ) Vì cos 6 18 x = cos nghiệm phơng trình (6) 18 12 Tơng tự ta đợc x2,3 = cos ( ) nghiệm phơng trình (6) 18 11 13 Vậy, phơng trình (6) có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 ... /9; cos7 /9 } C Bài tập củng cố Giải phơng trình sau đây: Bài số 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bài số 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, t [o; /2 ) 1+ x 1 x + x HD: Đặt x...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 13:21

...  2     ϕ 1 t2 − x = cos ϕ = với t = tan ; t ∈ [ 0 ;1] 1+ t2 x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ⇔m= −5t + 16 t + x + + 1 x +1 −7t + 12 t + + Xét hàm số : f (t ) = ; t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + −52t − 8t ... = (1) Giải : Điều kiện : −3 ≤ x ≤ + (1) ⇔ m = + Vì : ( x + + 1 x +1 x + + 1 x +1 x+3 ) +( 1 x x + = 2sin ϕ = m= ) 2t 1+ t2 2  x +   1 x   π ⇒ ∃ ϕ ∈  0;  cho : =4⇔  ÷ + ÷ =1 ÷ ... t = 1 ⇒ t =   + Ta có PT : t = 2t − t − ⇔ + t = ⇒α = t 1 π  π ∈  0; ÷⇒ x =  2 Ví dụ 11 : Cho phương trình : + x + − x + (1 + x )(8 − x) = m (1) a) Giải PT (1) m= b) Tìm m để PT (1) có...

Ngày tải lên: 29/08/2014, 09:51

... ⇔ y (1 + 2t + t2) – – t2 = ⇔ f(t) = (y – 1) t2 + 2yt + y -1 = (1) Sự tồn t ⇔ pt (1) có nghiệm t ≥ : y =1 t / m y =1 y 1 y 1 ∆ = 2y 1 ⇔ ⇔ ≤ y 1 y≥ (y 1) f (0) ≥ s ≤ y Max y = 1, Min ... học 2 012 – 2 013 thực phương pháp Năm học Tổng số học sinh Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 2 011 - 2 012 92 1, 1 28 30.4 41 44.6 22 23.9 2 012 - 2 013 96 31 32.3 37 38.5 19 19 .8 ... (P – 1) 2 + (P + 1) > (1- 2P)2 ⇔ 2P − 4P 1 1 Max P = + 6 ≤ P ≤ 1+ 2 6 , Min P = − 2 6 ; Min P = − 2 Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (x + y) (1 xy) P= (1+ x ) + (1+ y...

Ngày tải lên: 15/11/2014, 14:04

... x + (1 − x ) = x 2 (1 − x ) ĐS: PT có nghiệm: x = 2) + − x [ ; x = 1 − 2 1 2 ] (1 − x) − (1 + x) = + − x ĐS: PT có nghiệm: x = − 1 2 = 2+ 3) x + 1 x2 3x 1 4) − x > 1 x2 5) x + − x ≤ ... cầu rèn luyện, ôn tập cho học sinh mà người thầy linh hoạt giải Năm học 2009 – 2 010 phân dạy môn toán lớp 10 A1 (là lớp chọn theo khối A nhà trường), lớp 10 A2 theo dạy em lớp 12 Kết kiểm tra nhóm ... t + 2a a tan t + a ⇔ a 1 ≤ sin t ≤ ⇔ tan t ≥ − ⇒x≥− 3 a Vậy BPT có nghiệm đứng ∀x ≥ − ⇔ sin t − sin t − ≤⇔ − BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) Giải phương trình: x + x + 11 = 31 ĐS: x = ±5 2 2) Giải...

Ngày tải lên: 15/11/2014, 14:05