2 chứng minh bất hệ thức lượng
Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức lượng giác
Ngày tải lên :
23/11/2014, 12:17
... pháp ch ng minh 2. 6.1 2. 6 .2 2.6.3 2. 6.4 2. 6.5 2. 6.6 2. 6.7 2. 6.8 2. 6.9 2. 6.10 2. 6.11 2. 6. 12 2.6.13 2. 6.14 2. 6.15 cos A + cos B + cos 2C ≥ −4 + (cos A + cos B ) − + cos 2C ≤ + A B C 2 tan + tan ... ch ng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + ab cos C + bc cos A + ca cos B = 2 2 2 a +b +c ⇒R= a2 + b2 + c2 (a − 1 )2 + (b − 1 )2 + (c − 1 )2 ≤ ⇒ P + Q + R ≤ + (a + b + c ) − = 3− 2 ⇒ đpcm ... cos C − 1) ≤ 2 2 2 ⇒ (2) ⇒ đpcm ⇒ sin Ví d 2. 2.6 Cho ∆ABC b t kỳ CMR : a2 + b2 + c2 a 2b 2c ≤ cot A + cot B + cot C A B C tan tan tan 2 L i gi i : Ta có : a2 + b2 + c2 = 4S cot...
- 35
- 1.2K
- 8
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
... x + y = 2 với x, y ∈ (0, π ) x − y = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Baøi : Chứng minh bất đẳng thức sau ... > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Baøi : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Heát - 150 ...
- 2
- 9.6K
- 152
Dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số
Ngày tải lên :
12/01/2014, 22:39
... 2 a − = tg α = tgα Khi ®ã: 5(1+ cos2α) 5− 12 a2 −1 − 6sin2α = (5-12tgα)cos2α = 5cos2α-12sinαcosα= 2 a 13 12 5 13 = + cos 2 − sin 2 = + cos 2 + arccos 2 13 13 13 2 ... 2 = π sin 2 − cos 2 = sin( 2 − ) ≤ (®pcm) 2 VD4: Cho a, b tho¶ m·n : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chøng minh r»ng: a2 + b2 + 2( b-a) - Giải: Biến đổi bất ®¼ng thøc: a2 + b2 + 2( b-a) ≥ - ⇔ (a-1 )2 ... + x2 + tan2t 4x3 - 3x 2x2 - 2x 1− x2 2x 1+ x2 x+y − xy 4cos3t - 3cost 2cos2t - 1 cos t 4cos3t - 3cost = cos3t 2cos2t - = cos2t tan t − tan t tan t = tan2t − tan t tan t + tan t tan t = sin2t...
- 14
- 3.3K
- 42
Tài liệu ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf
Ngày tải lên :
21/02/2014, 05:20
... Giải hệ : ⎧cot gx − cot gy = x − y 1) ⎨ với x, y ∈ (0, π ) ⎩5x + 8y = 2 2 x − y = ( y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ... bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với...
- 2
- 3.3K
- 48
Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
01/03/2014, 15:59
... ng minh r ng a2 b2 c2 + + ≥ 2 2 b +c c +a a +b Gi i Th t ñây ch bi n th c a Nesbitt mà ta ch ng minh r i ! Ta ch n s th c α cho a2 3 aα ≥ α 2 a + bα + cα b +c 2 α α α α 2 2a + 2b ... ng minh xong [Turkey 20 07] Cho ba s th c dương a, b, c tho a + b + c = Ch ng minh r ng 1 1 + + ≥ 2 ab + 2c + 2c bc + 2a + 2a ca + 2b + 2b ab + bc + ca Gi i ab ≥ ab + 2c + 2c (ab + bc + ca )2 ... ] n 2 n Ch ng minh r ng k =1 x + 6n x1 + x2 + x3 + + + + + n2 ≤ x1 + x2 + x3 + xn + Cho s th c x1 , x2 , x3 xn ≤ ∑x k = Gi i V i x ≤ ta ln có : x + 32 − x (x − ) (2 x − 1) − = ≤0 x2 + 25 25 ...
- 13
- 758
- 1
dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
23/05/2014, 15:37
... 2 a − = tg α = tgα Khi ®ã: 5(1+ cos2α) 5− 12 a2 −1 − 6sin2α = (5-12tgα)cos2α = 5cos2α-12sinαcosα= 2 a 13 12 5 13 = + cos 2 − sin 2 = + cos 2 + arccos 2 13 13 13 2 ... 2 = π sin 2 − cos 2 = sin( 2 − ) ≤ (®pcm) 2 VD4: Cho a, b tho¶ m·n : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chøng minh r»ng: a2 + b2 + 2( b-a) - Giải: Biến đổi bất ®¼ng thøc: a2 + b2 + 2( b-a) ≥ - ⇔ (a-1 )2 ... + x2 + tan2t 4x3 - 3x 2x2 - 2x 1− x2 2x 1+ x2 x+y − xy 4cos3t - 3cost 2cos2t - 1 cos t 4cos3t - 3cost = cos3t 2cos2t - = cos2t tan t − tan t tan t = tan2t − tan t tan t + tan t tan t = sin2t...
- 14
- 532
- 0
một số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số
Ngày tải lên :
23/06/2014, 12:04
... A = sin 2 − cos 2 = π sin 2 − cos 2 = sin (2 − ) ≤ (®pcm) 2 VD4: Cho a, b tho¶ m·n : 5a + 12b + = 13 Chøng minh r»ng: a2 + b2 + 2( b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2( b-a) - ... cos α 2 a − = tg 2 = tgα Khi ®ã: − 12 a − = (5-12tgα)cos2α = 5cos2α-12sinαcosα= 5(1 + cos 2 ) − sin 2 A= a2 13 12 5 13 = + cos 2 − sin 2 = + cos 2 + arccos 2 13 13 ... 2x 1+ x2 x+y − xy x2 - Công thức lợng giác 1+tg2t = số phơng pháp lợng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phơng pháp: x = sin α a) NÕu thÊy x2...
- 14
- 2.9K
- 7
chứng minh bất đẳng thức bằng lượng giác hóa
Ngày tải lên :
31/07/2014, 07:55
... 2cos nên ta chứng minh 2 C C 3sin cos 10 Theo BĐT Bunhiacopxki 2 C C C C (3sin cos ) (9 1)(sin cos ) 10 đpcm 2 2 2 10 Ví dụ 2) a, b, c 0, abc a c 1.Cmr : (2) 2 ... sin sin cos rõ 2 2 2 2 2 2 1 a 1 b 1 a 1 b ràng bất đẳng thức C - Ta thấy (3) sin A sin B 2cos Nhưng ta có C A-B A-B sin A sin B 2cos cos ; cos ... Thật trước hết ta chứng minh a b2 2c(1 ab) sau dùng kết 2 1 a 1 b (1 a )(1 b )(1 c ) (2) ta có điều phải chứng minh * Nhìn tốn mắt lượng giác - Ta thấy BĐT (2) ab A B A B A...
- 5
- 1.5K
- 17
chứng minh bất đẳng thức bằng lượng giác hóa của hằng đẳng thức tan trong tam giác
Ngày tải lên :
31/07/2014, 08:00
... tự ta chứng minh toán tổng quát: Cho Chứng minh bc x2 ca 1 y2 ab 1 z2 a2 b2 c2 x, y , z x2 y2 z2 43 Chứng minh 2 1 x 1 y 1 z x y z xyz Bài toán 2. 2 Cho ... 2 2 2 x 1 y 1 z y 1 x 1 z z 1 x 1 y xyz Bài toán 2. 3 Cho Chứng minh x y z 3 x2 y2 z x y z b, x2 1 y2 1 z2 x y z 1 21 c, 2 2 ... tan tan tan 2 2 2 A B C tan tan tan A B C 2 2 21 sin sin sin A B C 2 2 tan tan tan 2 2 A B C 1 27 sin sin sin 2 sin A sin B sin C 2 2 A B C 1 51 sin...
- 18
- 1.4K
- 2
Một số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số
Ngày tải lên :
20/08/2014, 18:54
... 1 + 2 sin cos 2 2 êcos - sin 3 ú £ 2 2 + 2 2 sin cos 2 2 2 2 û 2 2 ë a ưỉ a a ưỉ a a a a a ỉ a ỗ sin + cos ữỗ cos - sin ữỗ cos + sin cos + sin 2 ÷ £ 1 + sin cos 2 2 øè 2 2 øè ... = ( + tg 2 a ) 2 1 ë 2 û = cos 4 a + 4 sin 2 a cos 2 a + 3 sin 4 a = 3 2 a + cos 2 a ) 2 - 2 sin 2 a cos 2 a (sin 2 2 2 (cos a + sin a ) sin 2 2 a 5 1 sin 2 2 a 0 = ... 2sin2 ữ = ỗ cos p + sin2p ữ Ê ỗ cos + sin 2 ÷ = 2 2 ø è 2 ø 2 2 ø 2 2 ø è è è (®pcm) VD2: Chøng minh r»ng: 3 - 2 £ A = 2 3 + 2 1 - a 2 £ 3 + 2 a a Gi¶i: Tõ ®k - a2 ³ Û |a| £ nên Đặt a...
- 12
- 1.3K
- 1
SKKN GIÚP HỌC SINH THCS HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
28/03/2015, 14:02
... (ad - bd )2 ≥ ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 ≥ ≥ a2c2 + b2d2 ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2 ≥ a2c2 + 2acbd + b2d2 ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2 ⇔ a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2) ≥ (ac + bd )2 ⇔ (a )( ... (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2) (1) ⇔ a2 +2ab +b2 - 2a2 - 2b2 ≤ ⇔ -(a2 - 2ab + b2) ≤ ⇔ -( a - b )2 ≤ (2) Bất đẳng thức (2) ⇒ bất đẳng thức (1) (đpcm) Ví dụ 2: Cho số a, b thoả mãn: a + b = Chứng minh: a3 ... + b) (a - b )2 Vì a > , b > Bài 1: Chứng minh: a b + ≥ với ab > b a Bài 2: Chứng minh: x2 + y2 + z2 ≥ 2xy + 2yz - 2x Bài 3: Cho a,b,c > chứng minh: a2 b2 + c2 b2 c2 + a2 + c2 a + 2 ≥ b+c a +b...
- 21
- 1.7K
- 4
Lượng giác hóa để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
04/10/2015, 12:40
... pcos2C ≥ cos2 ( A + B ) = cos2 Acos2 B − sin Asin B ( mcos2 A + ncos2 B ) = m 2cos 2 A + n cos 2 B + 2mncos2 Acos2 B mn m2 n2 mc os2 A + nc os2 B ≥ − − ( mcos2 A + ncos2 B ) ( ) p p Cùng với ĐK ... không nắm bắt kiếm thức lượng giác khó thể thực Ta thử xét BĐT sau: Cho x,y,z dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 + 2xyz = CMR 8(10x2+15y2+12z2)≥71(*) BĐT (*) trường hợp đạc biệt bất đẳng thức sau: 1 abx ... ) x2 + y + z ⇔ abcos2 A + bccos2 B + cacos2C ≥ ab = m, bc = n, ca = p ( 1) mn np pm + + ÷ 2 p m n VT = mcos2 A + ncos2 B + pcos2 ( A + B ) ( 1) ⇔ mcos2 A + ncos2 B + pcos2C ≥ cos2 (...
- 7
- 424
- 2
Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, hệ phương trình
Ngày tải lên :
25/10/2015, 23:04
... ̸= − 2x − x2 1 Ta nhận thấy − = 2( − ) nên ta biến đổi x2 x2 x − x2 − 2x 1 − 2x − x2 2 x x (2. 23) ⇔ 2 = ( − ) x2 x2 − 2x − x2 ( 2) − x 1 − 2x x2 + ( = ) ⇔ x2 + x2 x2 1 Xét hàm số f (t) = 2t + ... − 2xy + − x2 √ √ 24 2x3 y − x2 = x4 + x2 − 2x3 y 4y + { √ (8x − 3) 2x − − y − 4y = 25 4x2 − 8x + 2y + y − 2y + = { x −√ y − = 3x − √3y 26 x2 − − x2 − 2y − y + = 42 27 28 29 30 y − 9x2 + 27 x ... − xy + = 2( x2 + y ) ≥ 4xy Suy t ≤ 2 48 Ta viết ( )2 x + y − 2x2 y x4 + y = 2xy + 2xy + [ ]2 (x + y) − 2xy − 2x2 y = 2xy + ( )2 5t + − 2t − 2t2 = 2t + −7t + 2t + = 4(2t + 1) −7t2 + 2t + 1 Xét...
- 69
- 495
- 1
SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 2
Ngày tải lên :
01/09/2016, 10:24
... cosC = Ta chứng minh (2) A=B=C ΔABC 2p a 2p b 2p c 2p a 2p b 2p c (2) 2p a 2p b 2p c 1 1 1 2p a 2p b 2p c 4p 4p 4p 2p a 2p b 2p c ... hoctoancapba.com Chứng minh rằng: 1 9 a 2bc b 2ca c 2ab Chứng minh: Theo BĐT (***) 1 9 a 2bc b 2ca c 2ab [(a2 + 2bc) + (b2 + 2ca) + (c2 + 2ab)] 1 (a + b + c )2 ... Bài 5: a1, a2, ,a2010 > Chứng minh rằng: a2010 a1 a2 20 10 a2 a3 a2010 a1 a3 a2010 a1 a2 a2009 20 09 n2 Bài 6: Đặt S = Chứng minh rằng: a1, a2, ,an > (n ...
- 14
- 488
- 0
Ứng dụng của tam thức bậc 2 trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
05/09/2016, 07:16
... + b2n ) (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 = (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 (b21 − b 22 − − b2n ) − (b 22 + b23 + + b2n ) (a 22 + a23 + + a2n ) (b21 − b 22 − − b2n ) = (b21 − b 22 − − b2n ) (a2 b2 + ... − a2 b2 − − an bn )2 = −a21 (b 22 + b23 + + b2n ) + 2a1 b1 (a2 b2 + a3 b3 + + an bn ) − (a 22 + a23 + + a2n ) (b21 − b 22 − b23 − − b2n ) − (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 Xem biểu thức tam thức ... b 22 + + b2n i=1 Vậy ta có điều phải chứng minh a1 a2 an Dấu "=" xảy ⇔ = = = ⇔ = kbi b1 b2 bn gb Ví dụ 32 Cho a21 − a 22 − − a2n > Chứng minh rằng: a21 − a 22 − − a2n b21 − b 22 − − b2n (Bất...
- 22
- 490
- 2
Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, hệ phương trình
Ngày tải lên :
02/05/2017, 12:15
... tập 2. 23 Giải phương trình − x2 − 2x 2x − x2 = − (2. 23) 2x Lời giải Điều kiện x ̸= Ta nhận thấy − 2x − − x2 = 2( 1 − ) nên ta biến đổi 2x x2 x2 − x2 (2. 23) ⇔ − 2x x2 − x2 = 1(1 22 x − −2x ) 2x ... 2. 22 Giải phương trình 2( x−1)+1 − 3x = x2 − 4x + (2. 22) Lời giải Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ (2. 22) ⇔ 2( x−1)+1 ⇔3 √ x−1)+1 2( + 2( x − 1) = 3x + x2 − 2x + + 2( x − 1) = 3(x−1)+1 + (x − 1 )2 ( 2. 22. 1) ... 1−x 2 ⇔2x +2 − 2x ( ) 2 1 − x = x + 1(1 − 2x) x2 Xét hàm số f (t) = 2t + 1t, f ′(t) = 2t ln + > 0∀t ∈ R 2 Hàm số f(t) đồng biến R nên phương trình ( 2. 23.1) ⇔ f (1 22 x ) = f (1 −2x ) x x x x2...
- 143
- 381
- 0
Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
01/08/2017, 12:42
... giải: Chứng minh bất đẳng thức phụ: t2 12 ≥ t− 2t −6 t + 25 25 Với t ∈ ( 0;3) , ta có: t2 12 ≥ t− 2t −6 t + 25 25 ⇔ 25 t ≥ 24 t − 86t + 150t − 63 ⇔ 8t − 37t + 50t − 21 ≤ ⇔ (t − 1) (8t − 21 ) ≤ Hà Minh ... t(3 − t ) ≤ t+ 2t −6t + 25 25 Lời giải: Chứng minh bất đẳng thức phụ: t(3 − t ) ≤ t+ 2t −6t + 25 25 Với t ∈ ( 0;3) , ta có: t(3 − t ) ≤ t+ 2t −6t + 25 25 ⇔ 18t − 27 t + ≥ ⇔ 9(t − 1) (2t + 1) ≥ Với ... Khi bất đẳng thức cho tương đương với: P= x2 y2 z2 + + ≥ với x + y + z = 2 2 2 x + (y + z ) y + (z + x) z + (x + y ) P= x2 y2 z2 + + x + (3 − x) y + (3 − y) z +(3 − z ) Vế trái: = x2 y2 z2 +...
- 8
- 682
- 9
DSpace at VNU: Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, hệ phương trình
Ngày tải lên :
18/12/2017, 16:42
... dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, hệ phương trình " với mục đích - Trang bị cho học sinh phương pháp giải phương trình, hệ phương trình , chứng minh bất đẳng thức ứng dụng ... x2 ∈ I(a, b) với cặp số dương α, β có tổng α + β = 1, ta có f (αx1 + βx2 ) ≥ αf (x1 ) + βf (x2 ) (1 .2) Nếu dấu đẳng thức (1 .2) xảy x1 = x2 ta nói hàm số f (x) hàm lõm thực (chặt) I(a; b) 1.5 .2 ... khóa luận bao gồm: ⋄ Chương 1: Kiến thức sở ⋄ Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải phương trình hệ phương trình ⋄ Chương 3: Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội...
- 11
- 202
- 0